MATEMATIKA Úměra přímá a nepřímá - slovní úlohy řešené trojčlenkou

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III _Operace_s_realnymi_cisly Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

TROJČLENKA V následujících slovních úlohách určete, zda jsou veličiny přímo nebo nepřímo úměrné. Sestavte trojčlenku, vyřešte a zapište odpověď. Př.: Ve výrobně sušeného ovoce zpracovali 350 kg čerstvých meruněk a získali z nich 55 kg sušených meruněk. Kolik kg sušených meruněk získají z 0,7 t čerstvého ovoce? Řešení: Čím více čerstvého ovoce, tím víc sušeného – přímá úměra 350 kg čerstvých meruněk………55 kg sušených 700 kg čerstvých meruněk………..x kg sušených 0,7 t = 700 kg Z 0,7 t čerstvého ovoce získají 110 kg sušených meruněk.

TROJČLENKA Př.: Čtyři studenti si vydělali na brigádě za 5 dní dohromady Kč. Kolik si vydělá při stejném průměrném platu skupina sedmi studentů za 10 dní? Řešení: Čím víc studentů a pracovních dní, tím bude větší společný výdělek – úměra přímá Úlohu můžeme vyřešit pomocí dvou trojčlenek: 1. Vypočítáme mzdu 7 studentů za 5 dní: čtyři studenti………… Kč sedm studentů….……………x Kč 2. Vypočítáme mzdu 7 studentů za10 dní za 5 dní………… Kč za 10 dní………………x Kč Skupina sedmi studentů si vydělá za 10 dní Kč.

TROJČLENKA Př.: Dvanáct dělníků provede výkopové práce spojené s rekonstrukcí tramvajové trati za 40 dní. Kolik dělníků je třeba přibrat, aby práce byly provedeny za 24 dní? Řešení: Čím víc dělníků, tím bude práce dřív hotová (méně dní) – úměra nepřímá 12 dělníků…………40 dní x dělníků…………..24 dní Práci provede za 24 dní 20 dělníků, tzn. je třeba přibrat 8 dělníků.

TROJČLENKA Př.: Z jedné tuny koksovatelného černého uhlí se vyrobí 760 kg koksu vhodného k výrobě železa. Kolik vagónů uhlí po 15 tunách je potřeba denně pro vysokou pec, která má denní spotřebu 600 tun koksu: Řešení: Čím víc uhlí, tím víc koksu – úměra přímá 600 t = kg 1 t uhlí……… …….760 kg koksu x t uhlí……… kg koksu Pro vysokou pec je potřeba denně asi 53 vagónů uhlí po 15 tunách.

TROJČLENKA Př.: Do nákladního auta se naloží 440 beden o hmotnosti 15 kg. Kolik beden bude možné naložit, bude-li hmotnost jedné bedny 40 kg? Omezením pro náklad je pouze nosnost auta, která nesmí být překročena. Řešení: Čím větší hmotnost bedny, tím jich méně naložíme – úměra nepřímá 440 beden……………15 kg x beden………………40 kg Jestliže bude hmotnost jedné bedny 40 kg, je možné naložit 165 beden.

TROJČLENKA Př.: K obložení stěny je potřeba 800 obkladaček o rozměrech 10 cm x 10 cm. Kolik obkladaček bude potřeba na obložení stejné stěny, jestliže mají rozměr 15 cm x 10 cm. (obkladačky není třeba řezat). Řešení: Čím větší obkladačky, tím jich bude potřeba méně – úměra nepřímá Na obložení stěny bude potřeba 534 obkladaček o rozměrech 15 cm x 10 cm.

Anotace: Tato prezentace slouží k upevnění a procvičení učiva o přímé a nepřímé úměrnosti.. Žáci rozlišují veličiny přímo a nepřímo úměrné. Ve slovních úlohách s veličinami přímo a nepřímo úměrnými využívají k řešení trojčlenku. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN