INDEXY slouží pro porovnání téhož číselného ukazatele ve dvou různých obdobích Q, q … extenzitní ukazatele p=Q/q … intenzitní ukazatel (→ Q=p·q) 0…základní (bazické; starší) období 1…běžné (aktuální; novější) období

Individuální indexy jednoduché porovnávány přímo zjištěné ukazatele porovnávány přímo zjištěné ukazatele i q =q 1 /q 0 i Q =Q 1 /Q 0 i p =p 1 /p 0 Q=p·q → i Q =i p ·i q

Individuální indexy jednoduché Př. ( Zákl.stat. díl III ): Změna výkonu přepravy? Železniční doprava přepr.osob (mil.) 289,573219,244 prům. vzdál. (km) 45,975 45,975 36,995 36,995 počet přepravených osob … q prům. přepravní vzdálenost … p celkový přepravní výkon … Q = pq (Q bude vyjádřeno v mil. „osobokilometrů“ )

Individuální indexy jednoduché Př. ( Základy statistiky…III ): Železniční doprava přepr.osob = q 289,573219,244 prům. vzdál. = p 45,975 45,975 36,995 36,995 i q = q 1 /q 0 = 0,757 … pokles q o 24,3 % i p = p 1 /p 0 = 0,805 … pokles p o 19,5 % i Q = Q 1 /Q 0 = 0,609 … pokles Q o 39,1 % přepr. výkon = Q 13313, ,932

Individuální indexy jednoduché Př. ( Základy statistiky…III ): Platí: i Q = i p ·i q (0,609 = 0,805·0,757) → interpretace – analytické zdůvodnění: Hodnota indexu celkových přepravních výkonů klesla na 80,5 % v důsledku poklesu průměrné přepravní vzdálenosti (p) a na 75,7 % v důsledku poklesu přepraveného množství osob (q); na celkovou změnu Q měla změna q větší vliv než změna p.

Individuální indexy složené extenzitní údaje vznikají úhrnem extenzitní údaje vznikají úhrnem I q = Σq 1 /Σq 0 = = Σ [(q 1 /q 0 )·q 0 ] / Σq 0 = bylo doplněno q 0 = Σ(i q ·q 0 ) / Σq 0 i q =ind.indexy jednoduché I Q = ΣQ 1 /ΣQ 0 = Σ(p 1 q 1 ) / Σ(p 0 q 0 ) I p = (ΣQ 1 /Σq 1 ) / (ΣQ 0 /Σq 0 ) = = [Σ(p 1 q 1 )/Σq 1 ] / [Σ(p 0 q 0 )/Σq 0 ]

Individuální indexy složené Př. ( Zákl.stat. díl III ): Změny výnosů pšenice sklizeň … Q (doplnit celkovou sumu) plocha … q (doplnit celkovou sumu) výnos … p = Q/q (spočítat, vyjde v t/ha)

Individuální indexy složené i q (soukr) = 445/225 = 1,978 ( plocha: +97,8 % ) i q (ost) = 354/558 = 0,634 ( plocha: -36,6 % ) I q = (1,978·225+0,634·558)/783 = = ( )/783 = 799/783 = 1,020 (celkem vzrostla plocha osetá pšenicí o 2 %)

Individuální indexy složené Analog. i Q (soukr) = 1,997 ( sklizeno: +99,7 % ) i Q (ost) = 1742,3/2310,0 = 0,754 ( -24,6 % ) I Q = 3727,2/3304,0 = 1,128 (celkem vzrostla sklizeň pšenice o 12,8 %)

Individuální indexy složené i p (soukr) = 4,460/4,418 = 1,010 ( výnos: +1 % ) i p (ost) = 4,922/4,140 = 1,189 ( výnos: +18,9 % ) I p = (3727,2/799) / (3304,0/783) = = 4,665/4,220 = 1,105 (celkem vzrostl hekt.výnos pšenice o 10,5 %)

Individuální indexy složené Analytický indexy - změna Q při fixním p 0 : I Q (p 0 ) = Σ(p 0 q 1 ) / Σ(p 0 q 0 ) - změna Q při fixním q 1 : I Q (q 1 ) = Σ(p 1 q 1 ) / Σ(p 0 q 1 ) Platí: I Q = I Q (q 1 ) · I Q (p 0 ) (Analogicky: nejprve fixní q 0, pak p 1 )

Individuální indexy složené Př.: dokončení I Q (p 0 ) = (4,418·445+4,140·354) / 3304,0 = = 3431,6 / 3304,0 = 1,039; (vlivem změny plochy by při výnosech z roku 1993 vzrostla sklizeň pšenice o 3,9 %)

Individuální indexy složené I Q (q 1 ) = 3727,2 / (4,418·445+4,140·354) = = 3727,2 / 3431,6 = 1,086; = 3727,2 / 3431,6 = 1,086; (vlivem změny výnosů by při ploše z roku 1996 vzrostla sklizeň pšenice o 8,6 %) kontrola: 1,128 = 1,086 · 1,039

Indexy souhrnné pro heterogenní extenzitní údaje, kde nelze počítat úhrn (tuny rýže + tuny brambor…) Indexy souhrnné – cenové (pokud p=cena) Laspeyresův I p(La) = Σp 1 q 0 / Σp 0 q 0 Paascheův I p(Pa) = Σp 1 q 1 / Σp 0 q 1 Fisherův I p(Fi) = √(I La ·I Pa )

Indexy souhrnné Indexy souhrnné - objemové ( q=množství ) I q = Σpq 1 / Σpq 0 za p volíme p 0, p 1 nebo jakékoli jiné Indexy souhrnné - hodnotové ( p=cena, q=množství ) I Q = ΣQ 1 / ΣQ 0 = Σp 1 q 1 / Σp 0 q 0

Indexy souhrnné Analytický rozklad Analytický rozklad I hodnotový = I cenový · I objemový naopak : I objemový = I hodnotový / I cenový při jiném významu q,Q a p platí např: I reál.mezd = I nomin.mezd / I spotřeb.cen

Indexy souhrnné Př. (Zákl.stat. díl III): Vývoz stavebních hmot jednotková cena … p objem (vyvezené množství) … q hodnota … Q (v tis. Kč; jediné lze sčítat)

Indexy souhrnné I p(La) = (1266·179+…+264·903) / = = / = 1,891 = / = 1,891 ( celková změna cen při původních objemech vývozu ) I q = Σp 1 q 1 / Σp 1 q 0 = (= vhodný objemový index ) = / = 0,687; = / = 0,687;

Indexy souhrnné I Q = / = 1,298 ( celkem vzrostla hodnota vývozu staviv o 29,8 % ) Kontrola: I p(La) = 1,891 I q = 0,687 1,298 = 1,891· 0,687

Indexy cenové hladiny Cenová hladina je vážený průměr cen zboží a služeb v hospodářské soustavě. Cenová hladina je vážený průměr cen zboží a služeb v hospodářské soustavě. Nárůst cenové hladiny je inflace, pokles deflace. Nárůst cenové hladiny je inflace, pokles deflace. Jde mj. o jedno z maastrichtských kriterií. Jde mj. o jedno z maastrichtských kriterií. Vývoj cenové hladiny v čase zachycují cenové indexy, např.: Vývoj cenové hladiny v čase zachycují cenové indexy, např.:

Indexy cenové hladiny Index spotřebitelských cen (consumer price index CPI) vyjadřuje průměrnou změnu cen ve spotřebním koši aneb v souboru spotřebních výrobků a služeb, spotřebovávaných průměrnou domácností. Index spotřebitelských cen (consumer price index CPI) vyjadřuje průměrnou změnu cen ve spotřebním koši aneb v souboru spotřebních výrobků a služeb, spotřebovávaných průměrnou domácností. Spotřební koš je definován několika sty položek (reprezentantů) s přidělenými vahami (tj. podílem výdajů na daný statek na celkových výdajích domácnosti); tyto váhy jsou po určitou dobu fixní (cca 5 let). Spotřební koš je definován několika sty položek (reprezentantů) s přidělenými vahami (tj. podílem výdajů na daný statek na celkových výdajích domácnosti); tyto váhy jsou po určitou dobu fixní (cca 5 let).

Indexy cenové hladiny Deflátor HDP vyjadřuje průměrnou změnu cen všech statků v dané ekonomice (je tedy komplexnější než CPI, ale není tak „zajímavý“ z pohledu běžného spotřebitele). Deflátor HDP vyjadřuje průměrnou změnu cen všech statků v dané ekonomice (je tedy komplexnější než CPI, ale není tak „zajímavý“ z pohledu běžného spotřebitele). Technicky je určován: Technicky je určován: CPI jako Laspeyresův index; CPI jako Laspeyresův index; Deflátor jako Paascheho index. Deflátor jako Paascheho index.

Indexy cenové hladiny bývají určovány „řetězově“, a to jako porovnání: bývají určovány „řetězově“, a to jako porovnání: - s hodnotou vždy o jedno období zpět - s hodnotou vždy o jednu periodu zpět Např. - CPI v říjnu oproti září klesl o … %, ale: - CPI v říjnu meziročně (tj. oproti říjnu předešlého roku) vzrostl o … %

Indexy cenové hladiny Př. V průměru klesly ceny sledovaného zboží v září oproti srpnu o 10 %, zatímco v říjnu oproti září naopak o 10 % vzrostly. Př. V průměru klesly ceny sledovaného zboží v září oproti srpnu o 10 %, zatímco v říjnu oproti září naopak o 10 % vzrostly. Určete změnu ceny sledovaného zboží ve srovnání října oproti srpnu. Určete změnu ceny sledovaného zboží ve srovnání října oproti srpnu. p 0 = ceny v srpnu; p 1 = v září; p 2 = v říjnu; zadáno: p 1 / p 0 = 0,9 p 2 / p 1 = 1,1 chceme: p 2 / p 0 = ? ( jen úpravy zlomků…) p 2 / p 0 = (p 2 /p 1 )·(p 1 /p 0 ) = 1,1·0,9 = 0,99 (-1 %)