Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE  E.  t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (  -ROZPAD) 9. 11. 2005 IV.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE  E.  t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (  -ROZPAD) 9. 11. 2005 IV."— Transkript prezentace:

1 KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE  E.  t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (  -ROZPAD) IV.

2 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 2 Modelové příklady TUNELOVÁNÍ (  -ROZPAD)... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E)A(E) A(E)A(E) bod větvení resonance A(E)A(E) bod větvení resonance :

3 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 3 Modelové příklady TUNELOVÁNÍ (  -ROZPAD)... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E)A(E) A(E)A(E) bod větvení resonance A(E)A(E) bod větvení resonance NECHÁME JAKO ZVLÁŠTNÍ ODDĚLENOU ÚLOHU :

4 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 4 Modelové příklady TUNELOVÁNÍ (  -ROZPAD)... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E)A(E) A(E)A(E) bod větvení resonance A(E)A(E) bod větvení resonance DÁ SE TAK PROBLÉM TUNELOVÁNÍ REFORMULOVAT??

5 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 5 Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu BARIERA FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY prostě jednorozměrný model separovaný příčný pohyb v planárních systémech separovaný radiální pohyb v centrálních systémech

6 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 6 Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu BARIERA FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY V obecném případě: kvalitativní teorie diferenciálních rovnic numerické řešení plavné bariery: WKBJ formulace (Gamov)

7 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 7 Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu BARIERA FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY  analyticky řešitelné modely V obecném případě: kvalitativní teorie diferenciálních rovnic numerické řešení plavné bariery: WKBJ formulace (Gamov)

8 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 8 Model tunelovacího rozpadu: pravoúhlá bariera BARIERA FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY vystihuje dobře prostorovou strukturu modelu rozložení spektrálních oblastí kvalitativní rozdíl: ostré hrany bariery jsou "ultrakvantové"

9 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 9 Model tunelovacího rozpadu: delta bariera FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY vystihuje jen kvalitativně prostorovou strukturu modelu spektrální oblast resonančních stavů nejjednodušší myslitelný model, jen dva parametry a

10 delta bariera: limitní případy a NEKO NEČNÁOBLAST FINITNÍ OBLAST a NEKONEČNÁ OBLAST

11 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 11 delta bariera: limitní případy a NEKO NEČNÁOBLAST FINITNÍ OBLAST a NEKONEČNÁ OBLAST stojaté vlny... a přece popisují i tunelování a odplývání do nekonečna

12 delta bariera: limitní případy a NEKO NEČNÁOBLAST FINITNÍ OBLAST a NEKONEČNÁ OBLAST dvojí mezní cesta ke konstrukci Hilbertova prostoru.

13 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 13 delta bariera: Schrödingerova rovnice a NEKO NEČNÁ OBLAST PODMÍNKY SEŠITÍ V MÍSTĚ  - FUNKCE integrací Schrödingerovy rovnice v okolí singulárního bodu a

14 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 14 delta bariera: vlnové funkce TVAR VLASTNÍ FUNKCE PODMÍNKY SEŠITÍ FÁZOVÝ POSUVAMPLITUDA V DUTINĚ

15 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 15 delta bariera: numerická ilustrace serie resonancí blízko diskrétních stavů isolované jámy poloha renormalisována směrem dolů s rostoucím n se resonance rozšiřují skok fáze – ideálně  -- se postupně zmenšuje

16 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 16 delta bariera: numerická ilustrace II. ŠÍŘKA RESONANCE

17 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 17 delta bariera: spektrální hustota Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 12 nezáporná sumační pravidlo PŘIPOMÍNKA NECHÁME BÝT

18 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 18 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) Zkusíme tlumenou kvazistacionární vlnovou funkci Dosazením do Schrödingerovy rovnice dostáváme rozbíhavá vlna

19 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 19 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) Pro slabý útlum Sešívací podmínky dají sekulární rovnici

20 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 20 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) Pro slabý útlum ve shodě s předchozím výpočtem. K tomu dopočteme

21 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6 21 Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) FYZIKÁLNÍ VÝZNAM KVAZISTACIONÁRNÍHO STAVU V každé konečné oblasti pravděpodobnosti exponenciálně ubývá (rozpad stavu) Asymptoticky fázová rychlostgrupová rychlost

22 The end


Stáhnout ppt "KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE  E.  t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (  -ROZPAD) 9. 11. 2005 IV."

Podobné prezentace


Reklamy Google