Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Taylorův rozvoj: krystal … N základních buněk, v buňce s atomů  celkem 3Ns stupňů volnosti = 0 Harmonická aproximace Krystal v harmonické aproximaci.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Taylorův rozvoj: krystal … N základních buněk, v buňce s atomů  celkem 3Ns stupňů volnosti = 0 Harmonická aproximace Krystal v harmonické aproximaci."— Transkript prezentace:

1

2 Taylorův rozvoj: krystal … N základních buněk, v buňce s atomů  celkem 3Ns stupňů volnosti = 0 Harmonická aproximace Krystal v harmonické aproximaci je soubor 3Ns (vázaných) LHO Einstein: 3Ns LHO s frekvencí  0 každý atom v zákl. b.  g()g()

3 ~ Dulong-Petit vysoké T: … ok

4 nízké T: Einsteinovo přiblížení experiment: oscilátory jsou vázané!

5 jednoatomová mřížka v dimenzi 1: 012 MMM aa pohybová rovnice

6 Disperzní zákon: řešení ve tvaru rovinné vlny: periodické v k k 1. Brillouinova zóna

7 periodicita: k  k’ hranice 1.BZ: stojatá vlna (sousední atomy mají opačnou fázi, U n = U 0 *(  1) )  Bragg (difrakce)

8  hranice BZ: v g = 0 (stojatá vlna)  k  0: rychlost šíření zvuku v PL dlouhovlnná limita vibrací  zvuk

9 pro zvuk: dlouhovlnná limita vibrací  zvuk

10 dvouatomová mřížka v dimenzi 1: pohybové rovnice M1M1 M2M2 a M2M2 M2M2 M1M1 výchylky z rovnovážné polohy řešení ve tvaru:

11 M 1 = M 2 K 1  K 2  k  0: optická větev akustická větev

12 nekonečný  konečný vzorek: N atomů okrajové podmínky:  u N = 0 (ukotvím)  Born-Karman periodické N atomů, vázané kmity N nezávislých vibrací k,  (k) .... jiné

13 délka řetízku krystal ve 3D objem  (= L x L y L z ) N atomů ( N x N y N z ) objem buňky (....= a 3 ) 3N ( -6 ) stupňů volnosti k na jedno k připadá v r. p.... 3N nezávislých vibrací 3 větve kmitového spektra L T 1, T 2 BZ

14 krystal: s atomů v primitivní b. 3s větví  (k) 3 akustické 1 LA, 2TA 3s-3 optické (s-1)LO (2s-2)TO obecně

15 kvantování: každý kmit (LHO) se kvantuje samostatně kvantum energie kmitů mřížky: FONON kvantové číslo; mód obsazen n fonony na 1 atom: na 1 mol: (Dulong - Petit) stav PL....

16 fonony jako kvazičástice: oscilátor základní stav excitované stavy stav PL.... fonony nejsou fonony pružný (elastický) rozptylnepružný rozptyl n Brockhouse, Chalk River (1964) fonon

17

18 fonon: kvazičástice jen uvnitř krystalu, interaguje jako částice silně interagující systém jader systém neinteragujících kvantových kvazičástic kvazičástice: magnon elastická vlna plasmonkolektivní elektronová vlna fonon magnetizační vlna polaronelektron + elastická deformace excitonpolarizační vlna

19  Einsteinovo přiblížení 1 mol (1-atomová mřížka) Einsteinova teplota

20  Debyeovo přiblížení N   poznámka: pro 1 atom, 3 větve: hustota stavů

21 Dulong-Petit na 1 mol:

22 Einsteinův model Debyeův model  q) =  E jediná frekvence dobré např. pro optické fonony dobré např. pro akusticé fonony tzv. Einsteinova teplota tzv. Debyeova teplota

23 diamant baze = 2 stejné atomy  6 větví

24

25 další konkrétní případ: LuNiAl…. 3 atomy  n = 3 3*n = 9 fononových vetví  3 akustické a 6 optických aproximace exp. dat pomocí 3 parametrů, každý popisuje 3 fon. větve

26 poznámka: vzrůst nad Dulong-Petit: - další příspěvky (vodivostní elektrony) - C p - C V - anharmonicita ... lineární roztažnost, V m … mol. objem  … isoterm. stlačitelnost

27 - neekvidistantně rozdělené vibrační hladiny u molekul - měrné teplo u vyšších teplot překračuje klasickou limitu (Dulong-Petit) - tepelná roztažnost vícefononové procesy - „zakázané“ vibračnípřechody v molekulách vody  barva vody

28 Brillouinovy zóny


Stáhnout ppt "Taylorův rozvoj: krystal … N základních buněk, v buňce s atomů  celkem 3Ns stupňů volnosti = 0 Harmonická aproximace Krystal v harmonické aproximaci."

Podobné prezentace


Reklamy Google