Nelineární vlnové procesy v akustice

Prezentace na téma: "Nelineární vlnové procesy v akustice"— Transkript prezentace:

1 Nelineární vlnové procesy v akustice
Michal Bednařík ČVUT – FEL, katedra fyziky Technická 2 Praha 6

2 Akustika Fyzikální Technická Fyziologická a psychologická Nelineární Lineární Tekutin Pevných látek

3 Klíčová témata prezentace
Základní modelová rovnice nelineární akustiky Nelineární útlum, saturační jev Potlačení saturačního jevu

4 Základní rovnice Navierova-Stokesova pohybová rovnice
Rovnice kontinuity Rovnice toku tepla Stavová rovnice

5 Kuzněcovova rovnice Modelová rovnice v 2. přiblížení

6 Charakteristické vzdálenosti
Nelineární délka Difrakční délka Disperzní délka Disipační délka Představují vzdálenosti, na kterých se projeví nelineární, difrakční, disperzní a disipační efekty Chování akustické vlny určují relace mezi charakteristickými délkami Předpoklad: a Počet harmonických

7 Synchronizační podmínky
jsou kolineární Splnění synchronizační podmínky:: bezdisperzní prostředí

8 Kaskádní vlnový proces

9 Postupná rovinná vlna X=0 Retardovaný čas:

10 Předpoklady 1. Postupná vlna (kladný směr osy x) 2. Rovinná
3. Nelinearita a disipace zvukové energie způsobí jen pomalé změny v závislosti na prostorové souřadnici x. Akustický tlak Celkový tlak Atmosférický tlak

11 Kuzněcovova rovnice pro akustický tlak
Lagrangián hustoty akustické energie

12 Uvedené předpoklady spolu se základními vztahy mezi
akustickými veličinami a zanedbání členů řádu vyššího než druhého Kuzněcovova rovnice Burgersova rovnice Johannes Martinus Burgers

13 Burgersova rovnice v nelineární akustice
x V tekutinách uvažujeme vlnění podélné Platí pro rovinnou vlnu

14 Řešení Burgersovy rovnic
Bezrozměrný tvar Burgersovy rovnice: Coleova-Hopfova transformace: Obecné řešení

15 Zobecněná Burgersova rovnice
Rovinná: Vlna Válcová: Kulová: Lineární časový operátor: Útlum vlivem viskozity a tepelné vodivosti Relaxační jevy Mezní vrstva

16 Teplotně-viskózní útlum
Vývoj harmonických v závislosti na vzdálenosti od zdroje 1. 2. 3. Okrajová podmínka 5. 4.

17 Zkreslení tvaru vlny

18 Vývoj tvaru vlny v závislosti na vzdálenosti od zdroje
Okrajová podmínka

19 Saturační jev u rovinné vlny
b 1,21 r0 1,193 kg m-3 c0 345,22 m s-1 Q 296,15 K h 1, kg m-1s-1 z 1, g 1,402 cp 1004 J kg-1K-1 k 25,87 J kg-1m-1s-1 134 dB Vzduch, f 0= 20 kHz 174 dB

20 Nelineární stojaté vlny

21 nehomogenní Burgersova rovnice
Válcový rezonátor Tekutina Celistvé násobky základní frekvence Vlastní kruhové frekvence: nehomogenní Burgersova rovnice

22 Vlastní frekvence válcového rezonátoru buzeného pístem
S rostoucí frekvencí klesá jakost rezonátoru Dochází k efektivní interakci mezi vlastními a harmonickými frekvencemi Nárůst disipace akustické energie=>nelineární útlum Harmonické jsou v koincidenci s vlastními kmitočty Saturační efekt

23 Potlačení saturačního jevu
Rezonanční makrosonická syntéza (metoda RMS) 1997 Timothy Lukas

24 Buzení objemovou silou
Válcový rezonátor Baňkový rezonátor Tekutina Tekutina Umožňuje realizovat RMS Elektrodynamický vibrátor

25 Distribuce akustické rychlosti a tlaku u válcového rezonátoru

26 Vybuzené vlastní frekvence baňkového rezonátoru
Vyšší vlastní kmitočty nejsou celistvými násobky základního Nedochází k efektivní interakci mezi harmonickými a vlastními kmitočty Narušení kaskádních procesů Harmonické nejsou v koincidenci s vlastními frekvencemi

27 Narušení kaskádních procesů

28 Distribuce rychlosti a tlaku u baňkového rezonátoru

29 Využití metody RMS Akustické kompresory Termoakustická zařízení
Vakuové pumpy Akustická levitace

30 Další metody potlačující saturační jev
Selektivní absorpce druhé harmonické Zavedení umělé disperze Multifrekvenční buzení Kombinace jednotlivých metod

31 Základní témata nelineární akustiky
Nelineární akustické svazky Nelineární stojaté vlny Nelineární akustické vlny v nehomogenních prostředích Akustická proudění Levitační procesy Kavitační procesy Nelineární akustické vlny v pevných látkách s hysterezní nelinearitou Nelineární časově-reverzní akustika

32 Druhy vlnění Podélné vlnění Příčné vlnění Povrchové vlnění

33 Konkrétní realizace rezonátoru s proměnným průřezem
Vibrátor (lineární motor)

34 Akustický kompresor Není potřeba pístu Není potřeba mazacích olejů
Vyšší účinnost Větší spolehlivost Nižší hladina hluku (35 dB) Čistý provoz Snadná regulovatelnost

35 Tlaková vlna uvnitř válcového rezonátoru

36

37

38 Vývoj tvaru vlny se vzdáleností od zdroje
Ideální tekutina Reálná tekutina