Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Komplexní přístup k analýze nízkoteplotního měrného tepla P. Svoboda Katedra fyziky elektronových struktur Universita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Komplexní přístup k analýze nízkoteplotního měrného tepla P. Svoboda Katedra fyziky elektronových struktur Universita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální."— Transkript prezentace:

1 Komplexní přístup k analýze nízkoteplotního měrného tepla P. Svoboda Katedra fyziky elektronových struktur Universita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta

2 Měrné teplo (v pevných látkách): aditivní příspěvek k entropii systému  elektronové  vodivostní elektrony...  fononové  dynamika mříže...  magnetické (v některých materiálech)  kolektivní magnetické excitace, krystalové pole...  Nukleární, fázové transformace apod.

3 Kovy – intermetalické sloučeniny:  Významná teplotní roztažnost  Dobrá elektrická a tepelná vodivost  Hustota stavů na E F  Často magnetický moment – uspořádání  Magnetokalorický jev

4 Měrné teplo:  Pevné látky - objem závisí na teplotě (kovy)  Měříme při stálém tlaku  Izobarické měrné teplo c p  Změna teploty dT pro přírůstek tepla dQ: Potřebujeme tedy, aby tlak a teplota byly nezávislé termodynamické proměnné.

5 Připomínka – trocha termodynamiky: Z první a druhé věty termodynamiky (aneb co každý zná a dávno zapomněl...) a (kde U je vnitřní energie, W = pdV je vykonaná práce při změně objemu dV a S entropie) dostáváme:

6 Připomínka... a tedy H = H(S,p), což znamená, že V se mění s teplotou, zavádíme enthalpii H, která zahrnuje i expanzi

7 Připomínka... kde F = F(T,V), použijeme Gibbsovu volnou enthalpii (Gibbsův potenciál) G Obdobně, namísto Helmholtzovy volné energie F kde G = G(p,T), což je přesně to, co jsme chtěli...

8 Připomínka... Ze srovnání dostaneme

9 Připomínka... a tedy pro izobarické měrné teplo: pro izotermickou kompresibilitu: a pro teplotní roztažnost: což jsou veličiny experimentálně měřitelné.

10 Připomínka... Zpětně, s přesností na konstantu: (v uspořádaných systémech S 0 = 0 a  S fázovým transformacím) a analogicky:

11 Připomínka... kde M je magnetizace a analogicky: V nenulovém magnetickém poli o indukci B se Gibbsova volná enthalpie modifikuje na:  opět Gibbsova enthalpie je funkcí přímo měřitelných proměnných, tedy G = G(p,T,B).

12 Připomínka... Potom:

13 Připomínka... Každá komponenta systému (elektrony, fonony, magnony fázové transformace apod.) přispívá svou entropií k celkové entropii systému. a tedy i měrné teplo se skládá z jednotlivých aditivních příspěvků:

14 Měrné teplo vodivostních elektronů: V nízkoteplotním oboru platí Sommerfeldův model:  pro teploty T « T F (T F = 10 4 – 10 5 K)   odpovídá efektivní hmotnosti elektronu v kovu  u většiny materiálů dominuje pro T < 5 K

15 Magnetické měrné teplo: V případě magnetického iontu o celkovém momentu J v krystalovém poli okolních iontů:  až 2J + 1 hodnot energie  přispívá k celkové entropii systému  limita (molární) za dostatečně vysokých teplot: kde R je universální plynová konstanta.

16 Magnetické měrné teplo: Dvoustavový systém (Isingův):  dubletní nebo kvazi-dubletní základní stav  magnetická entropie antiferromagnetika nad T N

17 Schottkyho měrné teplo dvouhladinového systému:

18 Schottkyho entropie dvouhladinového systému:

19 Magnetické měrné teplo: Multiplet v krystalovém poli – Schottkyho vzorec:  pro energii hladin vyjádřenou v Kelvinech:  pro m = 2J + 1 hladin:

20 Schottkyho měrné teplo multipletu:

21 Schottkyho entropie multipletu:

22 Měrné teplo pevné krystalové mříže:  vysoké teploty  konstantní měrné teplo téměř nezávislé na materiálu  oblast velmi nízkých teplot (0  T  30 K)  měrné teplo splňuje závislost c ~ T 3  častý experimentální přístup: c =  T 3 +  T ; c/T =  T 2 +  Experimentální data, která je nutno postihnout:

23 Měrné teplo pevné krystalové mříže (fononové): Modely – přiblížení harmonického oscilátoru:  vysokoteplotní limita (T  300 K a vyšší)  Dulong – Petitův model  celá teplotní škála (0  T  300 K)  Einsteinův model  Debyeův model

24 Fononové měrné teplo:  vysokoteplotní limita  pro n atomů na f.u.  Dulong - Petitův model 

25 Einsteinův model:  charakteristická teplota  E odpovídající charakteristické frekvenci oscilátoru  E  n atomů / f.u.:

26 Einsteinův model:  vysokoteplotní limita: x E  0, c E  3nROK!  nízkoteplotní limita: c E  exp(x E )???

27 Debyeův model:  characteristická teplota  D odpovídající maximální frekvenci oscilátoru  D  n atomů / f.u.:

28 Debyeův model:  vysokoteplotní limita: x D  0, c D  3nROK!  nízkoteplotní limita: c D  T 3 OK!

29 Debyeův vs. Einsteinův model:

30

31

32 Debyeův model (různé T D ):

33

34 Obecně přijatý závěr:  Debyeův model – správný (diskrepance okolo T  100 K  teplotně závislá  D )  Einsteinův model – nesprávný... Ale…

35 Oba modely jsou založeny na harmonické aproximaci! Základní učebnice:  anharmonická část fononového spektra je zodpovědná za teplotní roztažnost  výrazná teplotní roztažnost znamená silný anharmonický příspěvek  Teplotně závislá  D – každý to používá na postižení diskrepancí v Debyeově modelu, ale tento přístup nemá fyzikální opodstatnění

36 trochu historie…

37

38 c e :  = 9 mJ/molK c ph :  D = 194 K c Sch :  i = 5, 68, 75, 125, 144, 154, 155, 162, 171, 172, 206, 214 K

39

40 mnohem později (před několika lety)…

41

42

43

44

45 PPMS:

46 začínají problémy…

47 Dost odlišné od  D = ( T) K a  = 13 mJ/molK 2

48

49 Nemagnetický analog:

50

51 Něco je špatně! …jak to zlepšit?

52 1)Určit diskrepance (a nechat to jak to je…) 2)‘Znásilnit přírodu’ aby se chovala podle modelu 3)Přizpůsobit model tak, aby lépe odpovídal přírodě... 3 možnosti:

53 Motivace:  ‘správná’ analýza fononového měrného tepla  n atomů/f.u.  Debyeův model: 3 akustické fononové větve  Einsteinův model: 3n - 3 optických fononových větví  Anharmonická korekce: C.A. Martin: J.Phys. Condens. Matter 3 (1991) 5967  malý, ale nezanedbatelný aditivní lineární teplotní příspěvek k c ve vyšších teplotách  1/(1-  T) korekční koeficient k c p  odstraní problém c V = c p – TV  B T

54 Anharmonická korekce:

55 Fononové měrné teplo:

56 Nové problémy: tedy: 5 atomů/f.u. znamená: 3 akustické větve – 2 parametry 12 optických větví – 24 parametrů + elektronová část – 1 parametr celkem– 27 fitovatelných parametrů  fit je numericky nestabilní  grupování parametrů do degenerovaných větví

57 Měrné teplo ThNi 2 Si 2 (nemagnetické):

58

59 Aplikováno na měrné teplo UNi 2 Si 2 :

60

61 Další systémy: RCu 2  nemagnetické

62 Další systémy: RCu 2  nemagnetické

63 Další systémy: RCu 2  magnetické  CF – 3 dublety   (K) =

64 Další systémy: RCu 2  magnetické  CF – 13 singletů   (K) = 5.6, 70, 90, 100, 108, 115, 121, 127, 135, 141, 148, 152

65 RFe 2 Si 2  nemagnetické

66 RFe 2 Si 2  magnetické  CF – 5 dubletů

67 RFe 2 Si 2  magnetický  CF – 9 singletů

68 Některé další systémy:  RTX  UTX  R 2 Fe 17  RT 5 etc…

69 Nejen kovové systémy:

70 Děkuji za pozornost...

71


Stáhnout ppt "Komplexní přístup k analýze nízkoteplotního měrného tepla P. Svoboda Katedra fyziky elektronových struktur Universita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální."

Podobné prezentace


Reklamy Google