Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Přenos nejistoty Náhodná veličina y, která je funkcí náhodných proměnných x i : x i se řídí rozděleními p i (x i ) → můžeme najít jejich střední hodnoty.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Přenos nejistoty Náhodná veličina y, která je funkcí náhodných proměnných x i : x i se řídí rozděleními p i (x i ) → můžeme najít jejich střední hodnoty."— Transkript prezentace:

1 Přenos nejistoty Náhodná veličina y, která je funkcí náhodných proměnných x i : x i se řídí rozděleními p i (x i ) → můžeme najít jejich střední hodnoty  i a disperze Jak se projeví nejistoty x i na veličině y? → chceme získat odhad nejistoty veličiny y. Funkci f lze rozvinout do Taylorovy řady v okolí bodu : (nelineární členy zanedbáme)

2 Přenos nejistoty Očekávaná hodnota: Disperze: Jsou-li x i nezávislé:

3 Nejistota nepřímého měření Příklad: měření el. odporu proměnné x i : U, I - měřením U jsme získali a, z přesnosti přístroje: u U, B → - měřením I jsme získali a, z přesnosti přístroje: u I, B → Očekávaná hodnota: Nejistota: Výsledek:

4 Shrnutí: zpracování výsledků měření veličiny y = f(x 1, x 2,..., x k ) 1) Zpracování pro přímo měřené veličiny. Pro každou veličinu x i : a) výpočet aritm. průměru a směrodatné odchylky b) vyloučení hrubých chyb (>„3  “) c) výpočet odhadu standardní odchylky aritm. průměru d) určení chyby měřidla  x. (Je-li, lze  x zanedbat a obráceně.) e) volba pravděpodobnosti P a určení korekce t P (závisí na P a počtu měření n i ) - např. P~ 68 %... standardní odchylka („  “) f) určení celkové střední chyby veličiny x i : g) zaokrouhlení a zápis 2) Výsledek pro veličinu y: a) výpočet střední hodnoty: b) výpočet celkové střední chyby: c) zaokrouhlení a zápis výsledku: (P ~ 68 %)

5 V experimentu měníme hodnotu jedné nebo několika veličin x i a studujeme závislost veličiny y. - např. měníme, ostatní x i bereme jako parametry ( , , ,...): Chceme posoudit platnost závislosti y na x i z výsledků experimentu. → tj. chceme získat odhady parametrů např. pro N hodnot jsme naměřili N hodnot Předpokládáme, že známe funkční závislost f a že přesnost nastavení hodnot veličiny x je řádově větší, než přesnost měření závisle proměnné y (která má obecně pro každý bod jinou dispersi).... teoretická závislost (fyzikální zákon) Interpolace funkčních závislostí

6 Metoda početní interpolace. Používá se pro získání odhadů parametrů : 1) Zkonstruujeme veličinu 2) Hledáme minimum  2 ( , , ,...). Metoda nejmenších čtverců x y

7 lineární fit, y = mx minimalizace  2 : disperze m: problém: co když neznáme Metoda nejmenších čtverců - lineární fit m = 2.48  0.03

8 Pokud jsou neznámé, ale stejné, potom Pro neznámou disperzi pak lze spočítat odhad: ozn. - nevychýlený odhad: Odhad disperze m je tedy: Metoda nejmenších čtverců - lineární fit... minimální suma čtverců odchylek

9 Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Lineární vs. nelineární regrese Interpolace a vyhlazování (spline) Regresní analýza a extrapolace Softwarové nástroje - Excel, Origin, Sigmaplot,... - gnuplot, Octave, R,... Fitování metoda největšího spádu Gaussova-Newtonova metoda algoritmus Levenberg–Marquardt simplex


Stáhnout ppt "Přenos nejistoty Náhodná veličina y, která je funkcí náhodných proměnných x i : x i se řídí rozděleními p i (x i ) → můžeme najít jejich střední hodnoty."

Podobné prezentace


Reklamy Google