Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

CHYBY MĚŘENÍ. Opakované měření téže fyzikální veličiny nevede vždy k přesně stejným výsledkům. Této skutečnosti bychom se nevyhnuli, i kdybychom měření.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "CHYBY MĚŘENÍ. Opakované měření téže fyzikální veličiny nevede vždy k přesně stejným výsledkům. Této skutečnosti bychom se nevyhnuli, i kdybychom měření."— Transkript prezentace:

1 CHYBY MĚŘENÍ

2 Opakované měření téže fyzikální veličiny nevede vždy k přesně stejným výsledkům. Této skutečnosti bychom se nevyhnuli, i kdybychom měření prováděli s největší důkladností a precisností – naopak, čím citlivější a přesnější jsou použité přístroje, tím spíše k tomuto poznatku dojdeme. Při každém měření fyzikální veličiny vznikají určité odchylky naměřené hodnoty od skutečné hodnoty dané veličiny. Tyto odchylky nazýváme chybami měření. - příčiny chyb jsou velmi různé - někdy je známe, ale často je také nedovedeme vůbec zjistit.

3 Chyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné kalibrace měřidel, přesnost metody... - zatěžují stejným způsobem výsledek každého měření - není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla 3. náhodné chyby - v důsledku působení náhodných vlivů - nelze je zjistit ani ovlivnit - lze je „odhadnout“ - užíváme matematickou statistiku

4 Náhodné chyby Jednotlivá měření jsou vždy zatížena určitou chybou  nemůžeme z naměřených hodnot určit přesnou hodnotu X měřené veličiny. Eliminace vlivu náhodných chyb na měření: - danou veličinu změříme vícekrát - z naměřených hodnot určíme nejpravděpodobnější hodnotu (hodnotu považovanou za nejbližší skutečné hodnotě) Je-li každé měření provedeno se stejnou přesností (hrubé chyby vylučujeme), lze ukázat, že nejpravděpodobnější hodnotou je aritmetický průměr.

5 Náhodné chyby Označme: - skutečná hodnota měřené veličiny - nejpravděpodobnější hodnota měřené veličiny - naměřená hodnota (i-té měření) - absolutní chyba (i-tého měření) - nejpravděpodobnější chyba (i-tého měření) - počet měření dané veličiny

6 Náhodné chyby Potom: dosazením Pokud při hledání nejpravděpodobnější hodnoty požadujeme, aby součet nejpravděpodobnějších chyb byl roven 0 dostáváme- tj. aritmetický průměr

7 Náhodné chyby Dosazením dostáváme Protože chyby  X i nabývají se stejnou pravděpodobností kladných i záporných hodnot, blíží se pravá strana pro nekonečný počet měření k nule. Pro nekonečně velký počet měření je tedy skutečná hodnota naměřené veličiny X totožná s aritmetickým průměrem odtud do předchozího vztahu 

8 Náhodné chyby Nejistotu, s jakou přesností aritmetický průměr určuje měřenou veličinu lze odhadnout různými metodami. Průměrná chyba Pravděpodobnost vzniku kladné a záporné odchylky je stejná  při velkém počtu měření je aritmetický průměr chyb ∆X i roven 0  průměrná chyba se počítá z absolutních hodnot chyb | ∆X i |.

9 Zápis výsledku měření: - měřená veličina - zavádíme pro porovnání přesnosti měření - výsledek měření (artimetický průměr) - absolutní chyba (odchylka) měření - relativní chyba (odchylka) měření

10 Zásady pro zápis výsledku měření: - chybu měření uvádíme na nejvýše dvě platné číslice - ve výsledku zaokrouhlujeme v řádu poslední platné číslice chyby Příklady zápisu výsledku měření: Poznámka: Pokud se chyba měření ve výsledku neudává, předpokládá se, že je menší, než polovina řádu za poslední platnou číslicí výsledku. Např.:

11 Vypočítáme aritmetický průměr z naměřených hodnot. (Považujeme jej za nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny.) Zpracování výsledků měření Pořadové číslo měření 1.107, , , , ,3 Průměr 107,36

12 Zpracování výsledků měření Pořadové číslo měření 1.107,2-0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,3-0,06 Průměr 107,360,088  l i – odchylka (chyba) jednotlivého měření Pro každé měření určíme rozdíl  l i mezi naměřenou hodnotou l i a aritmetickým průměrem.

13 Zpracování výsledků měření Pořadové číslo měření 1.107,2-0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,3-0,06 Průměr 107,360,088 Z jednotlivých odchylek vypočítáme průměrnou odchylku  l jako aritmetický průměr absolutních hodnot odchylek jednotlivých měření.

14 Zpracování výsledků měření Pořadové číslo měření 1.107,2-0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,3-0,06 Průměr 107,360,088 Pomocí aritmetického průměru a průměrné odchylky určíme horní a dolní mez intervalu, o kterém předpoklá- dáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny.

15 Zpracování výsledků měření Pořadové číslo měření 1.107,2-0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,3-0,06 Průměr 107,360,088 Měřením nezjišťujeme skutečnou číselnou hodnotu veličiny, ale horní a dolní mez intervalu, o kterém předpokládáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny.

16 Zpracování výsledků měření Pořadové číslo měření 1.107,2-0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,3-0,06 Průměr 107,360,088 Pro porovnání přesnosti měření uvádíme průměrnou re- lativní odchylku. Je určena podílem průměrné odchylky a aritmetického průměru z naměřených hodnot.

17 Zpracování výsledků měření Pořadové číslo měření 1.107,2-0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,3-0,06 Průměr 107,360,088 Výsledek měření udáváme formou intervalu, o kterém předpokládáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny, s průměrnou relativní odchylkou měření.

18 Chyby fyzikálních veličin určovaných výpočtem Násobení - veličina X je součinem veličin A, B Dělení - veličina X je podílem veličin A, B Nejpravděpodobnější hodnota Relativní chyba Nejpravděpodobnější hodnota Relativní chyba

19 Chyby fyzikálních veličin určovaných výpočtem Posloupnost kroků při určování chyb a) Měřená veličina – 1. průměr – 2. absolutní chyba – 3. relativní chyba b) Počítaná veličina – 1. průměr – 2. relativní chyba – 3. absolutní chyba Absolutní chyba Relativní chyba


Stáhnout ppt "CHYBY MĚŘENÍ. Opakované měření téže fyzikální veličiny nevede vždy k přesně stejným výsledkům. Této skutečnosti bychom se nevyhnuli, i kdybychom měření."

Podobné prezentace


Reklamy Google