Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Regrese Aproximace metodou nejmenších čtverců x1x1 x2x2 xixi xnxn y1y1 y2y2 yiyi ynyn vivi Je dáno n bodů [x i, y i ], i = 1, …, n, předpokládáme závislost.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Regrese Aproximace metodou nejmenších čtverců x1x1 x2x2 xixi xnxn y1y1 y2y2 yiyi ynyn vivi Je dáno n bodů [x i, y i ], i = 1, …, n, předpokládáme závislost."— Transkript prezentace:

1 Regrese Aproximace metodou nejmenších čtverců x1x1 x2x2 xixi xnxn y1y1 y2y2 yiyi ynyn vivi Je dáno n bodů [x i, y i ], i = 1, …, n, předpokládáme závislost y na x a chceme najít funkci, která vystihuje tento trend - Snažíme se proložit funkci tak, aby

2 Funkci obvykle hledáme ve tvaru lineární kombinace elementárních funkcí Kde g 1, g 2, …,g k, jsou vhodně zvolené (zadané) funkce a c 1, c 2, …,c k jsou hledané konstanty. - kriteriální funkce

3 soustava normálních rovnic (soustava lineárních rovnic)

4 Pozn.: V praxi se úloha řeší tak,že pro zadaná data se sestrojí celá množina regresních funkcí a z ní se pak vybere nejlépe aproximující funkce. K výběru té nejlepší používáme buď kritéria součtu kvadrátů odchylek (hodnota kriteriální funkce) nebo indexu korelace (podíl směrodatných odchylek)

5 Př.: Odvození soustavy normálních rovnic pro regresní přímku c 1 = a, c 2 = b, funkce g 1 (x)=1, g 2 (x)=x Je dáno n bodů [x i, y i ], i = 1, …, n kriteriální funkce:

6 Př.: Odvození soustavy normálních rovnic pro regresní parabolu c 1 = a, c 2 = b, c 3 =c funkce g 1 (x)=1, g 2 (x)=x, g 3 (x)=x 2 Je dáno n bodů [x i, y i ], i = 1, …, n kriteriální funkce:

7

8 Př.: Odvození soustavy normálních rovnic pro regresní hyperbolu c 1 = a, c 2 = b, funkce g 1 (x)=1, g 2 (x)=1/x Je dáno n bodů [x i, y i ], i = 1, …, n kriteriální funkce:

9 Pozn.: Je-li hledaná funkce ve tvaru lineární kombinace elementárních funkcí jedná se o lineární regresi a její řešení vede na soustavu lineárních rovnic. Pokud je hledaná funkce v jiném tvaru, jedná se o nelineární regresi a její řešení vede na soustavu nelineárních rovnic. Řešení nelineární soustavy rovnic je problematické – nevíme, kolik řešení existuje a pokud nějaké řešení nalezneme tak nevíme, jestli je nejlepší možné. Soustavu nelineárních rovnic lze řešit numericky. Ve speciálních případech můžeme nelineární regresi „linearizovat“.

10 Linearizovatelná nelineární regrese 1. pro porovnání s jinými regresními funkcemi použijeme hodnotu

11 Linearizovatelná nelineární regrese 2. Koeficienty A, b najdeme stejně jako u regresní přímky, místo souřadnic y i se zadávají jejich logaritmy. pro porovnání s jinými regresními funkcemi použijeme hodnotu

12 Linearizovatelná nelineární regrese 3. Koeficienty A, b najdeme stejně jako u regresní přímky, místo souřadnic x i, y i se zadávají jejich logaritmy. pro porovnání s jinými regresními funkcemi použijeme hodnotu

13


Stáhnout ppt "Regrese Aproximace metodou nejmenších čtverců x1x1 x2x2 xixi xnxn y1y1 y2y2 yiyi ynyn vivi Je dáno n bodů [x i, y i ], i = 1, …, n, předpokládáme závislost."

Podobné prezentace


Reklamy Google