Operace s vektory Autor: RNDr. Jiří Kocourek.

Prezentace na téma: "Operace s vektory Autor: RNDr. Jiří Kocourek."— Transkript prezentace:

1 Operace s vektory Autor: RNDr. Jiří Kocourek

2 Velikost vektoru u

3 Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení: |u| u

4 |u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení: u2 u
V souřadnicích:

5 |u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení:
V souřadnicích:

6 |u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení:
Pro libovolný nenulový vektor u: |u| > 0 u2 u u1 V souřadnicích:

7 |u| Velikost vektoru Délka příslušné orientované úsečky Označení:
Pro libovolný nenulový vektor u: |u| > 0 u2 u u1 V souřadnicích: Pokud |u| = 1 , nazývá se u … jednotkový vektor.

8 Sčítání vektorů u v

9 Vektor v znázorníme v posunutí tak, že počáteční bod vektoru v umístíme do koncového bodu vektoru u
Sčítání vektorů v u v

10 Vektor w = u + v znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje počáteční bod vektoru u s koncovým bodem posunutého vektoru v. Sčítání vektorů w = u + v u v w V souřadnicích: w1 = u1 + v1 w2 = u2 + v2 (v prostoru w3 = u3 + v3 ) v

11 w = u + v v u w v -u v = w – u

12 w = u + v v u w v Pro libovolný vektor u platí: u + o = u -u
u + (– u) = u – u = o -u v = w – u

13 Odčítání vektorů v = w – u w = u + v
Rozdíl dvou vektorů se společným počátečním bodem znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje koncové body orientovaných úseček znázorňujících jednotlivé vektory w a u (v příslušném pořadí). Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) v = w – u v u w

14 Odčítání vektorů v = w – u w = u + v
Rozdíl dvou vektorů se společným počátečním bodem znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje koncové body orientovaných úseček znázorňujících jednotlivé vektory w a u (v příslušném pořadí). Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) v = w – u v u w – u v Rozdíl dvou vektorů znázorníme jako součet opačného vektoru –u a vektoru w . w

15 Odčítání vektorů v = w – u w = u + v
Rozdíl dvou vektorů se společným počátečním bodem znázorníme orientovanou úsečkou, která spojuje koncové body orientovaných úseček znázorňujících jednotlivé vektory w a u (v příslušném pořadí). Odčítání vektorů w = u + v v = w + (– u) v = w – u v u w – u v Rozdíl dvou vektorů znázorníme jako součet opačného vektoru –u a vektoru w . w V souřadnicích: v1 = w1 – u1 v2 = w2 – u2 (v prostoru v3 = w3 – u3 )

16 Násobení vektoru číslem

17 Násobení vektoru číslem

18 Násobení vektoru číslem

19 Násobení vektoru číslem
1 .u 2

20 Násobení vektoru číslem
Opačný vektor u –1.u = – u

21 Násobení vektoru číslem

22 Násobení vektoru číslem
Vektor v = k.u znázorníme orientovanou úsečkou k- násobné délky a stejného (k>0) nebo opačného (k<0) směru vzhledem k vektoru u. u

23 Násobení vektoru číslem
Vektor v = k.u znázorníme orientovanou úsečkou k- násobné délky a stejného (k>0) nebo opačného (k<0) směru vzhledem k vektoru u. V souřadnicích: v1 = k.u1 v2 = k.u2 (v prostoru v3 = k.u3 ) u

24 Násobení vektoru číslem
Vektor v = k.u znázorníme orientovanou úsečkou k- násobné délky a stejného (k>0) nebo opačného (k<0) směru vzhledem k vektoru u. V souřadnicích: v1 = k.u1 v2 = k.u2 (v prostoru v3 = k.u3 ) u Pro libovolný vektor u platí: 1.u = u –1.u = – u (opačný vektor k u) 0.u = o (nulový vektor)