Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Limita posloupnosti (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-22.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Limita posloupnosti (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-22."— Transkript prezentace:

1 Limita posloupnosti (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-22

2 Úloha 1 Vypišme několik prvních členů daných posloupností a tyto posloupnosti znázorněme graficky: a) b) c) Sledujme chování členů a n v závislosti na rostoucím n.

3 a)Graf posloupnosti S rostoucí hodnotou n se hodnoty členů a n neomezeně blíží k číslu 1. Říkáme, že tato posloupnost má (vlastní) limitu rovnu číslu 1. Píšeme: 0,5 1 anan 1, n Řešení úlohy 1

4 b)Graf posloupnosti S rostoucí hodnotou n rostou hodnoty členů a n nade všechny meze (do nekonečna). Říkáme, že tato posloupnost má nevlastní limitu. Poznámka: Limita této posloupnosti je nekonečno. Píšeme: (  je tzv. nevlastní číslo.) anan n

5 c)Graf posloupnosti Hodnoty členů této posloupnosti se neblíží k žádnému (stejnému) reálnému číslu. Říkáme, že tato posloupnost nemá limitu (ani vlastní, ani nevlastní) n 1 0 anan

6 Shrnutí poznatků z úlohy 1  Posloupnosti, které mají vlastní limitu, se nazývají konvergentní. Příkladem je posloupnost a). Budeme označovat K.  Posloupnosti, které nejsou konvergentní, jsou divergentní. Patří sem  posloupnosti, která mají nevlastní limitu, tj. (viz příklad b),  posloupnosti, které nemají limitu (viz příklad c). Budeme označovat D.

7 Definice limity posloupnosti Reálné číslo a je limitou posloupnosti, právě když ke každému reálnému číslu existuje takové, že pro všechna přirozená čísla platí. Grafická interpretace: Ať zvolíme jakkoliv malý poloměr ε vyznačeného pásu, vždy lze najít takové (na obr. n 0 = 3), že pro všechna leží obrazy členů a n uvnitř pásu o hranicích a – ε, a + ε. a anan a + ε n a – ε

8 Úloha 2 Je dána posloupnost a)Dokažme, že tato posloupnost je konvergentní a její limita je rovna 0. b)Pro najděme příslušné přirozené číslo n 0.

9 Řešení úlohy 2 Jedná se o tzv. harmonickou posloupnost n 0 1 0,5 anan 0,25 Důkaz: Tzn., že všechny členy a n pro leží uvnitř pásu o poloměru.

10 Věty o limitách posloupností  Každá posloupnost má nejvýše jednu limitu.  Každá konvergentní posloupnost je omezená.  Jsou-li posloupnosti konvergentní, pak platí:     Poznámka:, kde e je Eulerovo číslo (e  2,7).

11 Úloha 3 Rozhodněme o konvergenci a divergenci daných posloupností a) b) c)

12 Řešení úlohy 3 a) b) c) a) KDD

13 Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů


Stáhnout ppt "Limita posloupnosti (1.část) VY_32_INOVACE_ 22-22."

Podobné prezentace


Reklamy Google