Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Slovní úlohy řešené pomocí lineárních a kvadratických rovnic.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Slovní úlohy řešené pomocí lineárních a kvadratických rovnic."— Transkript prezentace:

1 Slovní úlohy řešené pomocí lineárních a kvadratických rovnic

2 Kvadratická rovnice v matematice označuje polynomiální rovnici druhého stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje (nejvýše) ve druhé mocnině (x²). V základním tvaru vypadá následovně: ax2 + bx + c = 0Kvadratická rovnice v matematice označuje polynomiální rovnici druhého stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje (nejvýše) ve druhé mocnině (x²). V základním tvaru vypadá následovně: ax2 + bx + c = 0matematicepolynomiální rovnicimatematicepolynomiální rovnici Zde jsou a, b, c nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá kvadratický koeficient, b je lineární koeficient, c je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o lineární rovnici. Často se kvadratická rovnice vyjadřuje v základním tvaru, kde a=1. Do tohoto tvaru lze převést každou kvadratickou rovnici jejím vydělením koeficientem a.Zde jsou a, b, c nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá kvadratický koeficient, b je lineární koeficient, c je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o lineární rovnici. Často se kvadratická rovnice vyjadřuje v základním tvaru, kde a=1. Do tohoto tvaru lze převést každou kvadratickou rovnici jejím vydělením koeficientem a.reálná číslakoeficienty člen lineární rovnicireálná číslakoeficienty člen lineární rovnici

3 Při řešení rovnice se nejprve vypočítá tzv. diskriminant D = b2 - 4ac. Podle jeho hodnoty pak mohou nastat tři případy:Při řešení rovnice se nejprve vypočítá tzv. diskriminant D = b2 - 4ac. Podle jeho hodnoty pak mohou nastat tři případy:diskriminant D=0, tehdy má rovnice jedno (tzv. dvojnásobné) řešení.D=0, tehdy má rovnice jedno (tzv. dvojnásobné) řešení. Původní rovnici je možno zapsat ve tvaru.Původní rovnici je možno zapsat ve tvaru. D>0, tehdy má rovnice dvě různá reálná řešení. Rovnici je možno zapsat ve tvaru a(x - x1)(x - x2) = 0.D>0, tehdy má rovnice dvě různá reálná řešení. Rovnici je možno zapsat ve tvaru a(x - x1)(x - x2) = 0. D<0, tehdy rovnice nemá v reálném oboru řešení. Jejím řešením jsou dvě komplexně sdružená čísla.D<0, tehdy rovnice nemá v reálném oboru řešení. Jejím řešením jsou dvě komplexně sdružená čísla.reálném oboru komplexně sdružená číslareálném oboru komplexně sdružená čísla Rovnici je opět možné napsat ve tvaru a(x - x1)(x - x2) = 0, ovšem kořeny x1,2 jsou nyní komplexní čísla.Rovnici je opět možné napsat ve tvaru a(x - x1)(x - x2) = 0, ovšem kořeny x1,2 jsou nyní komplexní čísla.komplexní číslakomplexní čísla

4 Lineární rovniceLineární rovnice Termín lineární rovnice v matematice označuje polynomiální rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze ve první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně: ax + b = 0Termín lineární rovnice v matematice označuje polynomiální rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze ve první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně: ax + b = 0matematicepolynomiální rovnicimatematicepolynomiální rovnici Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).reálná číslakoeficientyčlenreálná číslakoeficientyčlen

5 Řešení rovniceŘešení rovnice Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy.Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy.

6 Příklady V pravoúhlém trojúhelníku je jedna odvěsna o 1m kratší než přepona, druhá odvěsna je o 2m kratší než-li přepona. Určete délku všech stran trojúhelníku.V pravoúhlém trojúhelníku je jedna odvěsna o 1m kratší než přepona, druhá odvěsna je o 2m kratší než-li přepona. Určete délku všech stran trojúhelníku.

7 Výpočet Pomocné grafické znázornění Pythagorova věta : a 2 + b 2 = C 2 (x-2) 2 + (x-1) 2 = x 2 (x 2 -4x+4)+(x 2 -2x+1) = x 2 2x 2 -6x + 5 = x 2 x 2 -6x + 5 = 0 D=36-20 D=16 D= (4) = 2 1(nelze) X = 5 Strany jsou dlouhé A=3m B=4m C=5m.

8 Příklady Cena folie byla snížena o tolik procent kolik stál jeden její metr před snížením cen. O kolik procent byla cena snížena, jestli že po snížení se prodával 1m za 16kč?Cena folie byla snížena o tolik procent kolik stál jeden její metr před snížením cen. O kolik procent byla cena snížena, jestli že po snížení se prodával 1m za 16kč?


Stáhnout ppt "Slovní úlohy řešené pomocí lineárních a kvadratických rovnic."

Podobné prezentace


Reklamy Google