Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Grafická metoda.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Grafická metoda."— Transkript prezentace:

1 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Grafická metoda

2 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Soustava rovnica 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 kde a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2, náleží množině reálných čísel, se nazývá soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými x, y. Řešením této soustavy nazýváme každou uspořádanou dvojici [x 0 ; y 0 ], která je řešením obou jejích rovnic.

3 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Jsou dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými x + 2y = 8 2x – 3y = - 5 a tři uspořádané dvojice: [4;2]; [-1;1]; [2;3]. Která z dvojic je řešením první a zároveň i druhé rovnice?

4 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 1. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [4;2] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = ·2 = 8 8 = 8 L = P 2x – 3y = - 5 Dosadíme do druhé rovnice: 2·4 – 3·2 ≠ ≠ - 5 L ≠ P Uspořádaná dvojice je řešením pouze první rovnice.

5 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 2. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [-1;1] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = ·1 ≠ 8 1 ≠ 8 L ≠ P 2x – 3y = - 5 Dosadíme do druhé rovnice: 2·(-1) – 3·1= = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením pouze druhé rovnice.

6 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými 3. Uspořádaná dvojice: x + 2y = 8 [2;3] 2x – 3y = - 5 Dosadíme do první rovnice: x + 2y = ·3 = 8 8 = 8 L = P 2x – 3y = - 5 Dosadíme do druhé rovnice: 2·2 – 3·3 = = - 5 L = P Uspořádaná dvojice je řešením první i druhé rovnice.

7 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dvě rovnice x + 2y = 8 2x – 3y = - 5 nazýváme: Soustava (dvou) lineárních rovnic se dvěma neznámými. Uspořádaná dvojice [2;3] je řešením první i druhé rovnice. Uspořádaná dvojice čísel, která je řešením první i druhé rovnice této soustavy, se nazývá řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zapisujeme: [x;y] = [2;3]

8 Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Existují čtyři základní metody řešení soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. - Sčítací metoda - Dosazovcí metoda - Srovnávací metoda - Grafická metoda

9 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 1. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x – y = 4 Vyjádříme z obou rovnic neznámou y x + 2y = - 3 Souřadnice všech bodů obou přímek jsou řešením (uspořádanými dvojicemi) každé z rovnic. Souřadnice bodu ležícího na obou přímkách – průsečíku – jsou řešením dané soustavy lineárních rovnic.

10 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 1. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x – y = 4 x + 2y = - 3 – – 6 2 – 1– 3 Řešením je [x; y] = [1; -2]

11 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 2. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: Vyjádříme z obou rovnic neznámou y Souřadnice všech bodů obou přímek jsou řešením (uspořádanými dvojicemi) každé z rovnic. Souřadnice bodu ležícího na obou přímkách – průsečíku – jsou řešením dané soustavy lineárních rovnic.

12 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 2. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: – 2 – – 66 – 4 5 Přímky jsou rovnoběžné Soustava lineárních rovnic nemá řešení

13 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 3. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: Vyjádříme z obou rovnic neznámou y Souřadnice všech bodů obou přímek jsou řešením (uspořádanými dvojicemi) každé z rovnic. Souřadnice bodu ležícího na obou přímkách – průsečíku – jsou řešením dané soustavy lineárních rovnic.

14 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 3. Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 0 – 11 2 – 62 – 2 6 Přímky navzájem splývají Soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení [x; y] = [x; 4x – 2 ]

15 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. Shrnutí: 1. Z obou rovnic vyjádříme proměnnou y. 2. Sestrojíme grafy obou závislostí (přímky). 3. Řešením jsou souřadnice bodu (bodů), které leží na obou grafech. Stejně jako u řešení početních, mohou nastat i při řešení grafickou metodou 3 různé situace:

16 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 4. Řešte soustavu lineárních rovnic: 4x – 3y = 8 x + 5y = 2 [x;y] = [2;0]

17 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 5. Řešte soustavu lineárních rovnic: [u;v] = [-3;-2]

18 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 6. Řešte soustavu lineárních rovnic: x + 15y = - 5 2x – 3y = 6,5 [x;y] = [2,5; - 0,5]

19 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 7. Řešte soustavu lineárních rovnic: 2u + 4v – 5 = 0 u – v - 1= 0 [u;v] = [1,5; 0,5]

20 Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými grafickou metodou. 8. Řešte soustavu lineárních rovnic: [x;y] = [- 5; - 7]


Stáhnout ppt "Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Matematika – 9. ročník Grafická metoda."

Podobné prezentace


Reklamy Google