Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Lineární funkce Matematika – 9. ročník. Funkce Definice.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Lineární funkce Matematika – 9. ročník. Funkce Definice."— Transkript prezentace:

1 Lineární funkce Matematika – 9. ročník

2 Funkce Definice

3 Funkce Definiční obor a obor hodnot funkce Definiční obor (značíme D(f)), je množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x nabývat. Obor hodnot (značíme H(f)) je poté množina všech přípustných y, tedy množina všech prvků, kam může ukazovat funkce f.

4 Funkce Zadání t (h) s (km)5, 511,016,522,027,533,0

5 Funkce Graf

6 Lineární funkce Definice Každá funkce y = ax + b, kde a a b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel, se nazývá lineární funkce. Grafem lineární funkce je přímka. Oborem hodnot je množina všech reálných čísel.

7 Lineární funkce Graf Sestrojte graf funkce: y = 2x – 1 Grafem lineární funkce je přímka. Každá přímka je jednoznačně určena právě dvěma body. Pro sestrojení grafu nám tudíž stačí dva údaje. x y

8 Lineární funkce Přímá úměrnost Lineární funkce y = ax + b, kde a ≠ 0 a b = 0, (tj. y = ax) jejímž definičním oborem je množina všech reálných čísel, se nazývá přímá úměrnost. Grafem přímé úměrnosti je přímka, procházející počátkem soustavy souřadnic. Oborem hodnot je množina všech reálných čísel.

9 Přímá úměrnost Graf Sestrojte graf funkce: y = 2x Grafem přímé úměrnosti je přímka, procházející počátkem soustavy souřadnic. Každá přímka je jednoznačně určena právě dvěma body. Pro sestrojení grafu nám tudíž stačí dva údaje. x y

10 Lineární funkce Konstantní funkce Lineární funkce y = ax + b, kde a = 0 a b je libovolné reálné číslo, (tj. y = b), jejímž definičním oborem je množina všech reálných čísel, se nazývá konstantní funkce. Grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou x. Oborem hodnot je číslo b.

11 Konstantní funkce Graf Sestrojte graf funkce: y = 2 Grafem konstantní funkce je přímka, rovnoběžná s osou x. Každá přímka je jednoznačně určena právě dvěma body. Pro sestrojení grafu nám tudíž stačí dva údaje. x y 2 2 2

12 Funkce Funkce rostoucí a klesající Rostoucí funkceje funkce, pro kterou platí: Zvětšují-li se hodnoty proměnné x, zvětšuje se hodnota funkce. Klesající funkceje funkce, pro kterou platí: Zvětšují-li se hodnoty proměnné x, zmenšuje se hodnota funkce.

13 Lineární funkce Funkce rostoucí a klesající Do jedné soustavy souřadnic sestrojte grafy funkcí a) y = x + 2 b) y = - x + 2 x y x y y = x + 2 y = - x + 2

14 Lineární funkce Funkce rostoucí a klesající Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, když a > 0. Lineární funkce y = ax + b je klesající, když a < 0. Lineární funkce y = ax + b je konstantní, když a = 0.

15 Lineární funkce Příklad č Určete, zda jde o zápis lineární funkce (D = R): a) ANOb) NEc) ANO e) ANO d) ANO i) ANO h) NE g) NE f) NE

16 Lineární funkce Příklad č Určete, zda je daná lineární funkce rostoucí nebo klesající. a) Rostoucíb) Klesajícíc) Konstantní e) Rostoucí d) Klesající i) Konstantní h) Rostoucí g) Rostoucí f) Klesající

17 Lineární funkce Příklad č Zjisti, zda body A[1; 1]; B[-1; 1]; C[-2; 7] a D[2; -7] leží na grafu funkce y = -2x + 3. A[1; 1] 1 = -2 · = = 1 Bod A leží na grafu lineární funkce y = -2x + 3 A[-1; 1]A[-2; 7]A[2; -7] 1 ≠ -2 · (-1) ≠ ≠ 5 7 = -2 · (-2) = = 7 -7 ≠ -2 · ≠ ≠ -1 Bod B neleží na grafu lineární funkce y = -2x + 3 Bod C leží na grafu lineární funkce y = -2x + 3 Bod D neleží na grafu lineární funkce y = -2x + 3

18 Lineární funkce Průsečíky grafu s osami Do jedné soustavy souřadnic sestrojte grafy funkcí a) y = 3x + 2 c) y = 3x - 2 b) y = 3x x y x y y = 3x + 2 y = 3 x x y y = 3 x – 2 Průsečík s osou y má souřadnice [0; b]

19 Lineární funkce Příklad č. 4, 5 4. Urči průsečíky grafu lineární funkce y = – x – 3 s osami. Průsečík s osou y má souřadnice [0; b]Y[0; – 3] Průsečík s osou x má souřadnice [x; 0]0 = – x – 3 x = – 3 X[– 3 ; 0] 5. Urči rovnice lineární funkce jejíž graf protíná osy v bodech X[2; 0] a Y[0; – 1]. y = ax + b y = ax – 1 0 = 2a – 1 (průsečík s osou y má souřadnice [0; b] (do rovnice dosadíme souřadnice bodu X a = 0,5y = 0,5x – 1

20 Lineární funkce Příklad č Urči rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body A[– 2; 3] a B[2; – 1]. Do obecné rovnice lineární funkce dosadíme souřadnice bodu A y = ax + b 3 = – 2a + b / · (– 1) Vyřešíme soustavu lineárních rovnic Řešením je rovnice Do obecné rovnice lineární funkce dosadíme souřadnice bodu B – 1 = 2a + b – 4 = 4a a = – 4 – 1 = 2 · (– 4) + b b = 7 y = – 4x + 7

21 Lineární funkce Příklad č. 7 – Zjisti, zda body A[1; 2]; B[-1; -2]; C[-2; 7] a D[-1; -4] leží na grafu funkce y = 3x - 1. A – ANO, B – NE, C – NE, D - ANO 8. Urči průsečíky grafu lineární funkce y = –2x + 1 s osami. Y[0, 1], X[0,5; 0] 9. Urči rovnice lineární funkce jejíž graf protíná osy v bodech X[4; 0] a Y[0; 3]. 10. Urči rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body A[– 1; – 3] a B[2; 1].


Stáhnout ppt "Lineární funkce Matematika – 9. ročník. Funkce Definice."

Podobné prezentace


Reklamy Google