Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce Lineární funkce a její vlastnosti

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce − definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Funkci značíme obvykle písmenkem f, ale nic nebrání tomu, abychom použili i jiná písmenka, např. g, h… Obvykle ji zapisujeme ve tvaru: nebo ve tvaru: y = f(x), např. y = 2x+1 f: y = 2x + 1 kde proměnná x je argument funkce.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování − zápis funkce f: y = 2x + 1 kde proměnná x je argument funkce neboli nezávisle proměnná. Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor. Značí se: D(f)

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování − obor hodnot Ke všem přípustným hodnotám argumentu x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot). Obor hodnot je množina všech reálných čísel, které dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). Značí se: H(f) Hodnota závisle proměnné je pro danou funkci jednoznačně určena hodnotou argumentu x - proto „závisle“ proměnná. Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Jinak řečeno − výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování − zadání, zápis funkce 1) Předpisem (vzorcem, rovnicí) 2) Tabulkou 3) Grafem f: y = 2x + 1 x-2012 y-3135

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lineární funkce Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + b kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel. y = 2x + 1 Poznámka: Je-li definičním oborem podmnožina (část) množiny všech reálných čísel, hovoříme o části lineární funkce. y = 0,5x - 3 y = -1/2x – 0,75 y = -5x + 3/4 y = -3x + 1,5

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady − Lineární funkce Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 15x y = -3 – x 2 y = 4 y = -1/2x + 3/4 y = 5 – 4x y = 4/x – 2/3

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady − Lineární funkce Rozhodněte, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Své rozhodnutí zdůvodněte. y = 15x y = -3 – x 2 y = 4 y = -1/2x + 3/4 y = 5 – 4x y = 4/x – 2/3 ano ne ano ne

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. Zápis zadané funkce Definiční obor funkce Grafem funkcí (grafickým znázorněním průběhu funkcí) jsou obvykle křivky. Dle typu funkce to může být přímka, parabola, hyperbola či jiná křivka nebo jen její část. Tabulku sestavíme dosazením nezávisle proměnné, která je prvkem definičního oboru, do rovnice zadané funkce a následným výpočtem závisle proměnné funkční hodnoty. Tyto dvě sobě odpovídající hodnoty pak tvoří uspořádanou dvojici souřadnic bodu ležícího na grafu zadané funkce. Výjimkou je funkce lineární, jejímž grafem je přímka. Jak víme, k sestrojení přímky nám stačí body dva. My zatím ale nedokážeme ze zápisu funkce poznat její typ, a tak budeme prozatím vždy zjišťovat více bodů. Abychom křivku co nejlépe „vykreslili“, je dobré znát co nejvíce bodů, které na ni leží. K jejich přehlednému zápisu nám slouží tabulka. Tak např. pro x = -2: y = 2.(-2) – 1 = -5. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x;y]=[-2;-5]

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2 y-5 Tak např. pro x = -2: y = 2.(-2) – 1 = -5. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x;y] = [-2;-5] x-2012 y x = -1: y = 2.(-1) – 1 = -3 x = 0: y = 2. 0 – 1 = -1 x = 1: y = 2. 1 – 1 = 1 x = 2: y = 2. 2 – 1 = 3

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2012 y-5-313

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2012 y Jednotlivé body nyní „spojitě spojíme“. Pokud bychom totiž vypočítávali a následně do grafu vyznačovali další uspořádané dvojice, dostali bychom nekonečně mnoho bodů ležících na křivce všemi procházející.

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y = 2x - 1, pro x  R. x-2012 y Grafem funkce je přímka. Slovo přímka pochází z latinského „linea“, což označuje čáru nebo přímku. Funkci, jejímž grafem je přímka, říkáme lineární funkce.

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf lineární funkce Je grafem lineární funkce každá přímka? Ano. Ne! Proč? Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo.

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnosti lineární funkce y = ax + b y = 2x + 1 y = 0,5x - 3 y = - 1/2x – 0,75 y = - 5x + 3/4 y = - 3x + 1,5 Nyní budeme zkoumat, jak se mění graf lineární funkce v závislosti na změně koeficientu b.

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). x01 y23 b = 2: y = x + 2

17 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). x01 y23 b = 2: y = x + 2 x01 y12 b = 1: y = x + 1

18 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). x01 y23 b = 2: y = x + 2 x01 y12 b = 1: y = x + 1 x01 y01 b = 0: y = x

19 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). x01 y23 b = 2: y = x + 2 x01 y12 b = 1: y = x + 1 x01 y01 b = 0: y = x x01 y0 b = -1: y = x - 1

20 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). x01 y23 b = 2: y = x + 2 x01 y12 b = 1: y = x + 1 x01 y01 b = 0: y = x x01 y0 b = -1: y = x - 1 x01 y-2 b = -2: y = x - 2

21 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vlastnosti lineární funkce Budeme měnit, a tudíž šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a = 1). x01 y23 b = 2: y = x + 2 x01 y12 b = 1: y = x + 1 x01 y01 b = 0: y = x x01 y0 b = -1: y = x - 1 x01 y-2 b = -2: y = x - 2 Koeficient b určuje posunutí grafu ve směru osy y. Udává y-ovou souřadnici průsečíku s osou y.

22 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y. y = 2x + 1 y = 0,5x - 3 y = -1/2x – 0,75 y = -5x + 3/4 y = -3x + 1,5

23 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí U následujících lineárních funkcí urči průsečíky s osou y. y = 2x + 1 y = 0,5x - 3 y = -1/2x – 0,75 y = -5x + 3/4 y = -3x + 1,5 [0;1] [0;-3] [0;-0,75] [0;3/4] [0;1,5]

24 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí

25 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí x24 y21

26 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí x24 y21 x24 y0

27 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí x24 y21 x24 y0 x24 y-2-3

28 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí x24 y21 x24 y0 x24 y-2-3 Jsou-li dvě lineární rovnice určeny rovnicemi y = a 1 x + b 1 ; y = a 2 x + b 2 a jestliže a 1 = a 2, pak grafy těchto funkcí jsou navzájem rovnoběžné přímky.

29 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem funkce y = -3x a prochází bodem o souřadnicích: [0;4] [0;-2] [0;1/2] [0;0] [0;-4,5]

30 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady − Vlastnosti lineárních funkcí Určete lineární funkci, jejíž graf je rovnoběžný s grafem funkce y = -3x a prochází bodem o souřadnicích: [0;4] [0;-2] [0;1/2] [0;0] [0;-4,5] y = -3x + 4 y = -3x - 2 y = -3x + 1/2 y = -3x y = -3x - 4,5


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google