Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Funkce Lineární funkce - příklady. Opakování: Funkce - definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Funkce Lineární funkce - příklady. Opakování: Funkce - definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny."— Transkript prezentace:

1 Funkce Lineární funkce - příklady

2 Opakování: Funkce - definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Funkci značíme obvykle písmenem f, ale nic nebrání tomu, abychom použili i jiná písmena, např. g, h, … a obvykle zapisujeme ve tvaru: nebo ve tvaru: y = f(x), např. y = 2x+1 f: y = 2x + 1 kde proměnná x je argument funkce.

3 Opakování: zápis funkce f: y = 2x + 1 kde proměnná x je argument funkce, nebo-li nezávisle proměnná. Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor. Značí se: D(f)

4 Opakování: obor hodnot Ke všem přípustným hodnotám argumentu x, přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot). Obor hodnot je množina všech reálných čísel, které dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). Značí se: H(f) Hodnota závisle proměnné je pro danou funkci jednoznačně určena hodnotou argumentu x - proto „závisle“ proměnná. Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Jinak řečeno: výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

5 Opakování: zadání, zápis funkce 1) Předpisem (vzorcem, rovnicí) 2) Tabulkou 3) Grafem f: y = 2x + 1 x-2012 y-3135

6 Opakování: Lineární funkce Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + b kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem množina všech reálných čísel. y = 2x + 1 Poznámka: Je-li definičním oborem podmnožina (část) množiny všech reálných čísel, hovoříme o části lineární funkce. y = 0,5x - 3 y = - 1/2x – 0,75 y = - 5x + 3/4 y = - 3x + 1,5

7 Opakování: Graf lineární funkce Sestrojte graf funkce f: y=2x-1, pro x  R. x-2012 y-5-313 Grafem funkce je přímka. Slovo přímka pochází z latinského „linea“, což označuje čáru nebo přímku. Funkci, jejímž grafem je přímka říkáme lineární funkce.

8 Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí: Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí x24 y21 x24 y0 x24 y-2-3 Jsou-li dvě lineární rovnice určeny rovnicemi y=a 1 x+b 1 ; y=a 2 x+b 2 a jestliže a 1 =a 2, pak grafy těchto funkcí jsou navzájem rovnoběžné přímky.

9 Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient b (koeficient a=1). x01 y23 b=2: y=x+2 x01 y12 b=1: y=x+1 x01 y01 b=0: y=x x01 y0 b=-1: y=x-1 x01 y-2 b=-2: y=x-2 Koeficient b určuje posunutí grafu ve směru osy y. Udává y-ovou souřadnici průsečíku s osou y.

10 Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b=1). x01 y13 a=2: y=2x+1 x01 y12 a=1: y=x+1 x01 y11 a=0: y=1 x01 y10 a=-1: y=-x+1 x01 y1 a=-2: y=-2x+1 Funkce f je rostoucí, právě když pro každé dvě hodnoty x 1, x 2 jejího definičního oboru D platí: Je-li x 1 1 funkce rostoucí

11 Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b=1). x01 y13 a=2: y=2x+1 x01 y12 a=1: y=x+1 x01 y11 a=0: y=1 x01 y10 a=-1: y=-x+1 x01 y1 a=-2: y=-2x+1 Funkce f je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x 1, x 2 jejího definičního oboru D platí: Je-li x 1 f(x 2 ). a<1 funkce klesající

12 Opakování: Vlastnosti lineárních funkcí Budeme měnit a tedy šetřit, jak graf ovlivňuje koeficient a (koeficient b=1). x01 y13 a=2: y=2x+1 x01 y12 a=1: y=x+1 x01 y11 a=0: y=1 x01 y10 a=-1: y=-x+1 x01 y1 a=-2: y=-2x+1 Zvláštní případ lineární funkce y=b se nazývá konstantní funkce. Grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou x. a=0 funkce konstantní

13 Příklady 1) [1; -1] Je dána funkce f: y=-3x+2 ; x   -3;3). Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f. … pokud daná uspořádaná dvojice patří funkci f, musí po dosazení za souřadnice x a y do její rovnice nastat rovnost. A samozřejmě x-ová souřadnice musí patřit do definičního oboru funkce. -1=-3.1+2 -1=-1… uspořádaná dvojice [1; -1] funkci patří. 2) [2; 4] 4=-3.2+2 4  -4 … uspořádaná dvojice [2; 4] funkci nepatří. 3) [3; -7] … x-ová souřadnice nepatří do definičního oboru! … uspořádaná dvojice [3; -7] funkci nepatří.

14 Příklady [0; 1] [0; -1] [0,25; -1/2] [-1/4; -1,5] [3/2; -2] Je dána funkce f: y=2x-1 ; x  R. Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

15 Příklady [0; 1] [0; -1] [0,25; -1/2] [-1/4; -1,5] [3/2; -2] Je dána funkce f: y=2x-1; x  R. Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f. Ne Ano Ne

16 Příklady [-3; 2,5] [0; -0,5] [3; -1,5] [6; -3,5] [-9; 6,5] Je dána funkce f: y=-2/3x+0,5 ; x   -3; 6). Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f.

17 Příklady [-3; 2,5] [0; -0,5] [3; -1,5] [6; -3,5] [-9; 6,5] Je dána funkce f: y=-2/3x+0,5 ; x   -3; 6). Rozhodněte, která z následujících dvojic [x; y] patří funkci f. Ano Ne Ano Ne

18 Příklady Vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce y = 4x - 3 s osami souřadnic.

19 Příklady Vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce y = 4x - 3 s osami souřadnic. Průsečík s osou y má souřadnice: [0; y] Dosazením do rovnice dostaneme:y=-3 [0; -3] Jinak také na základě znalostí vlastností lineárních funkcí a průběhu jejich grafů víme, že koeficient b v rovnici lineární funkce určuje průsečík s osou y, přesněji řečeno jeho y-ovou souřadnici, přičemž x-ová je samozřejmě nulová. Z toho tedy bez jakéhokoliv výpočtu také vyplývá, že souřadnice průsečíku s osou x jsou: [0; -3] Průsečík s osou y má souřadnice: [x, 0] Dosazením do rovnice dostaneme:0=4x-3 [3/4; 0] 4x=3 x=3/4 Obecně tedy platí, že průsečík s osou y má vždy souřadnice [0; b].

20 Příklady Jak se nazývají funkce f: y = 3 a g: y = -2x ? Rozhodněte, zda jsou rostoucí nebo klesající, a zdůvodněte.

21 Příklady Jak se nazývají funkce f: y = 3 a g: y = -2x ? Rozhodněte, zda jsou rostoucí nebo klesající a zdůvodněte. f: y = 3 a=0  funkce konstantní

22 Příklady Jak se nazývají funkce f: y = 3 a g: y = -2x ? Rozhodněte, zda jsou rostoucí nebo klesající, a zdůvodněte. f: y = -2x a<0  funkce klesající

23 Příklady Jsou dány tři lineární funkce: f: y = 2x - 3, g: y = 2x + 5, h: y = 7x + 5. Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí f a g? Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí g a h?

24 Příklady Jsou dány tři lineární funkce: f: y=2x-3, g: y=2x+5, h: y=7x+5. Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí f a g? Jakou společnou vlastnost mají grafy funkcí g a h? Lineární funkce f a g mají stejný kladný koeficient a, jsou tedy rostoucí pod stejným sklonem (úhlem). Liší se jen koeficientem b, tedy jejich grafy jsou rovnoběžné přímky. Lineární funkce g a h mají stejný koeficient b, jejich grafy tedy mají společný průsečík s osou y … [0; 5].

25 Příklady Napište rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body: A[0,2] a B[2,3].

26 Příklady Napište rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body: A[0,2] a B[2,3]. Souřadnice bodů dosadíme do obecné rovnice lineární funkce: y = ax + b 2 = a.0 + b 3 = a.2 + b Dostaneme tak soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých: koeficientech lineární funkce a a b. 2 = b 3 = 2a + b 3 = 2a + 2 3 - 2 = 2a 1 = 2a a = 0,5 Dosazením vypočítaných koeficientů a a b do obecné rovnice lineární funkce dostaneme námi hledanou rovnici funkce procházející zadanými body. y = 0,5x + 2 

27 Příklady Ze sudu, v němž je 150 litrů vody, vyteče každou minutu 30 litrů. Zapište rovnici funkce, která určuje objem vody v sudu v závislosti na době vypouštění. Za jak dlouho bude v sudu 20 litrů vody? Řešte početně i graficky.

28 Příklady: Ze sudu, v němž je 150 litrů vody, vyteče každou minutu 30 litrů. Zapište rovnici funkce, která určuje objem vody v sudu v závislosti na době vypouštění. Za jak dlouho bude v sudu 20 litrů vody? Řešte početně i graficky. y = 150 – 30.x Čas, počet minut vytékání. Množství vody v sudu. 20 = 150 – 30.x 30.x = 150 – 20 30.x = 130 x = 130 : 30 x = 13/3 min 20 litrů bude v sudu za 4 minuty a 20 sekund.

29 Příklady Ze sudu, v němž je 150 litrů vody, vyteče každou minutu 30 litrů. Zapište rovnici funkce, která určuje objem vody v sudu v závislosti na době vypouštění. Za jak dlouho bude v sudu 20 litrů vody? Řešte početně i graficky. x012345 y1501209060300 x = 13/3 min


Stáhnout ppt "Funkce Lineární funkce - příklady. Opakování: Funkce - definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny."

Podobné prezentace


Reklamy Google