Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Jakub Borovanský.  Kubickou rovnicí nazveme každou rovnici, která se dá ekvivalentními úpravami převést na tvar ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, kde x je neznámá,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Jakub Borovanský.  Kubickou rovnicí nazveme každou rovnici, která se dá ekvivalentními úpravami převést na tvar ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, kde x je neznámá,"— Transkript prezentace:

1 Jakub Borovanský

2  Kubickou rovnicí nazveme každou rovnici, která se dá ekvivalentními úpravami převést na tvar ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, kde x je neznámá, koeficienty a, b, c, d jsou z reálných čísel a a ≠ 0.  Obdobně jako u rovnic kvadratických pak ax 3 nazveme kubický člen, bx 2 nazveme kvadratický člen, cx lineární člen a d absolutní člen kubického čtyřčlenu.  Číslo a pak nazveme koeficient u kubického členu, b koeficient u kvadratického členu a číslo c koeficient u lineárního členu.

3 Příklady:

4  Obecně z Viètových vztahů dostaneme pro rovnici n-tého stupně n rovnic, které vyjadřují závyslost kořenů rovnice, na jejích koeficientech.  Jednoduše je lze odvodit ze vztahu:

5  Vycházíme tedy ze vztahu:  Pokud chceme získat vztahy, dělíme nenulovým číslem a :  Nyní po roznásobení závorek a porovnání koeficientů u jednotlivích mocnin neznámé x dostáváme:

6  Pomocí Viètových vztahů se dá řešit spousta problémů s rovnicemi. Například: Najděte alespoň jednu kubickou rovnici, která má kořeny 1,2 a 3. Jeden kořen kubicke rovnice x 3 + 4x 2 +5x + 2 = 0 je -2, nejděte další kořeny. Víme, že rovnice x 3 -15x 2 +66x - 80 = 0 má tři přirozené kořeny, takové, že se 1. od 2. a 3. od 2. liší o 3. Najděte tyto kořeny.

7  Pro každou rovnici, jejíž stupeň je menší než 4 existují vzorce na výpočet kořenů dané rovnice. Pro kubickou rovnici jsou to Cardanovy vzorce. Cardanovy vzorce jsou však velmi složité, proto uvádím jen jejich nástin.  Z první rovnice jsme se k druhé dostaly zavedením substituce x= t − a / 3, čímž jsme se zbavily kvadratického členu. Poté zavedeme další substituci, tentokrát za t. Poté dostáváme tzv. Trinomickou rovnici, jejiž řešení dostaneme dalším zavedením substituce a to za y.


Stáhnout ppt "Jakub Borovanský.  Kubickou rovnicí nazveme každou rovnici, která se dá ekvivalentními úpravami převést na tvar ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, kde x je neznámá,"

Podobné prezentace


Reklamy Google