Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Exponenciální rovnice.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Exponenciální rovnice."— Transkript prezentace:

1 TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Exponenciální rovnice

2 Je obecné označení pro rovnice, ve kterých se neznámá vyskytuje v exponentu (mocniteli, resp. v odmocniteli). Typů těchto rovnic je celá řada. Při jejich řešení se používají následující postupy: Exponenciální rovnice 1)běžné ekvivalentní i neekvivalentní úpravy rovnic (sečtení členů, vytknutí před závorku, přičtení výrazu k rovnici, vynásobení nenulovým výrazem apod.), 2)úprava výrazů pomocí vzorečků pro počítání s mocninami, 3)zlogaritmování rovnice, 4)zavedení substituce. Poznámka: –jednotlivé postupy se nemusí použít všechny, –postupy nemusí být použity právě v tomto pořadí, –stejný typ postupu se při řešení rovnice může vyskytnout několikrát.

3 Cílem těchto úprav je rovnici zjednodušit a/nebo převést do součinového tvaru, tedy do tvaru, kdy jsou obě strany rovnice tvořeny jedním členem nebo součinem dvou (či více) výrazů. Součinový tvar je výhodný z toho důvodu, že na součin lze aplikovat vzorce pro práci s mocninami (viz následující strana) nebo zlogaritmování (a následně použití vzorců pro práci s logaritmy), a tím rovnici dále zjednodušit. Běžné úpravy Příklad zjednodušení exponenciální rovnice pomocí běžných úprav: Dořešení rovnice je již triviální ( x = 3 ).

4 Cílem těchto úprav je opět rovnici zjednodušit. Lze použít tyto vzorce: Úpravy rovnice pomocí vzorců pro práci s mocninami Příklad zjednodušení exponenciální rovnice pomocí vzorců:

5 Cílem je převedení neznámé z exponentu „na řádek“ pomocí vzorce log a b x = x·log a b (tím převedeme exponenciální rovnici na lineární či kvadratickou. Lze použít i další vzorce pro úpravu logaritmů. Jelikož neexistují vzorce pro logaritmus součtu a rozdílu, má smysl logaritmovat pouze rovnici upravenou do tvaru, ve kterém se nevyskytuje sčítání či odčítání. Zpravidla se zlogaritmování rovnice provádí až v okamžiku, kdy jiné úpravy nejsou možné, tedy na rovnici maximálně zjednodušenou. Příklad zlogaritmování rovnice: Zlogaritmování rovnice

6 Smyslem substituce je zpřehlednit zápis rovnice tím, že místo složitého výrazu zapisujeme zpravidla pouze nějaké písmeno. Po vyřešení zjednodušené rovnice je nutné substituci „vrátit“ a dopočítat původní neznámou! Příklad užití substituce: Substituce

7 Exponenciální rovnice lze v praxi využít tam, kde se vyskytuje exponenciální růst či pokles, např. amortizace, zhodnocování, úmrtnost atd. Příklad: Cena uměleckého předmětu meziročně roste o 5 %. Za jak dlouho bude jeho cena trojnásobná? Řešení: Cenu předmětu označme jak c, počet roků jako x. Cena předmětu bude vždy 105 % z ceny, kterou měl předmět před rokem, tedy 1,05 násobek původní ceny. Sestavme rovnici: Aplikace a praktické využití exp. rovnic Odpověď: Předmět bude mít trojnásobnou cena asi za 22 a půl roku.

8 Shrnutí Při řešení exponenciálních rovnic používáme několika postupů. Jejich smyslem je rovnici co nejvíce zjednodušit a upravit do tvaru a b = c, případně přes substituci převést na rovnici jiného (jednoduššího) typu.postupů Pomocí jednotlivých postupů se snažíme sjednotit exponenty v rovnici, nebo sjednotit základy mocnin (pak můžeme použít vzorce pro práci s mocninami), v ideálním případě sjednotit obojí a zavést substituci. Pokud rovnice obsahuje pouze součiny a podíly, lze logaritmovat, ale vhodnější je logaritmovat až po vyčerpání jiných postupů. Podmínky řešitelnosti nevyplývají ze samotného exponentu, jelikož v exponentu může být libovolné číslo. Podmínky však mohou vyplývat ze zlomků a odmocnin (viz definiční obory), obdobně jako u jiných typů rovnic.


Stáhnout ppt "TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Exponenciální rovnice."

Podobné prezentace


Reklamy Google