Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 1. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 1. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné."— Transkript prezentace:

1 Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 1. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Opakování Ekvivalentní = rovnocenný, stejný, se stejným účinkem, se stejnou platností Ekvivalentní úprava = úprava, při které rovnice původní i upravená rovnice mají stejné kořeny (řešení). Jinými slovy: Změní se matematický zápis rovnice, nikoli však rovnost stran a řešení. Rovnost dvou stran rovnice můžeme přirovnat k rovnováze na váhách. Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy.

3 Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 1. ekvivalentní úprava rovnic 4. ekvivalentní úprava rovnic Opakování − Ekvivalentní úpravy 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic 5. ekvivalentní úprava rovnic

4 Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 1. ekvivalentní úprava rovnic 4. ekvivalentní úprava rovnic Opakování − Ekvivalentní úpravy 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic 5. ekvivalentní úprava rovnic Předvedeme si je na „konkrétnu“!

5 Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Vyřeš následující rovnici: 4. ekvivalentní úprava rovnic Opakování − Ekvivalentní úpravy Nejdříve se zbavíme zlomků! Která ekvivalentní úprava nám k tomu poslouží?

6 Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Vyřeš následující rovnici: 4. ekvivalentní úprava rovnic Opakování − Ekvivalentní úpravy Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

7 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic Nyní si všechny neznámé převedeme na jednu stranu. Třeba doprava, tam je jich „více“. Kterou ekvivalentní úpravu použijeme?

8 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic Opět platí: Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

9 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy A teď si převedeme všechna čísla na stranu levou. Která ekvivalentní úprava nám v tom pomůže? 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění.

10 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. A opět platí: Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

11 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy Ještě nám schází osamostatnit neznámou. Která ekvivalentní úprava by nám při tom mohla být ku pomoci? Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. 5. ekvivalentní úprava rovnic

12 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. 5. ekvivalentní úprava rovnic A jako vždy i nyní platí: Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

13 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy Asi by bylo vhodnější, aby řešení začínalo neznámou. I v tom nám může jedna z ekvivalentních úprav pomoci. Která to bude? Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. 1. ekvivalentní úprava rovnic

14 Vyřeš následující rovnici: Opakování − Ekvivalentní úpravy Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. 1. ekvivalentní úprava rovnic A je to. Hračka, že? Jen základní početní operace. „Zopákneme“ ale ještě pro jistotu základní postup při řešení rovnic.

15 Opakování − Základní postup při řešení rovnic Členy s neznámou převeď na jednu stranu, ostatní členy na stranu druhou. Vypočítej neznámou. Jsou-li v rovnici závorky, zbav se jich (výpočtem, roznásobením). Když můžeš jednotlivé strany rovnice zjednodušit, zjednoduš je (sečti, odečti, vynásob či vyděl, co se dá). 1. krok 3. krok 2. krok Jsou-li v rovnici zlomky, odstraň je (vynásob rovnici společným jmenovatelem). Průběžně 4. krok Urči podmínky řešitelnosti a proveď zkoušku. 5. krok

16 Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška řešili?

17 Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška dne řešili? Neznámá se vyskytuje ve členech vyjádřených zlomky i ve jmenovateli těchto zlomků.

18 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Srovnejme si řešení zadané rovnice s doposud řešenými rovnicemi. Odstraníme zlomky − vynásobíme rovnici společným jmenovatelem.

19 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Další postup je již identický s doposud řešenými lineárními rovnicemi. Z uvedených postupů je zřejmé, že doposud používaný postup řešení rovnic budeme uplatňovat i při řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli. Jediná novinka spočívá v tom, že společným jmenovatelem nemusí být jen číslo, ale i výraz s proměnnou (neznámou)!

20 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Další novinkou při řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli, která však již tak úzce nesouvisí s uvedeným postupem řešení, a proto jsem na předcházejícím snímku hovořil o novince jediné, je určení podmínek řešitelnosti. Nelze dělit nulou  Na úplný závěr nesmíme zapomenout ani na zkoušku! Tak ještě jednou a nyní už se vším všudy.

21 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Vypočítej rovnici: Podmínky: Zkouška:

22 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

23 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

24 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

25 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

26 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

27 Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

28 Použitý obrázek pozadí - [cit. 2010–05–07]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW:.http://www.clker.com/clipart-blackboard.html


Stáhnout ppt "Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 1. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné."

Podobné prezentace


Reklamy Google