ITERAČNÍ METODY DLOUHODOBÁ MATURITNÍ PRÁCE

Prezentace na téma: "ITERAČNÍ METODY DLOUHODOBÁ MATURITNÍ PRÁCE"— Transkript prezentace:

1 ITERAČNÍ METODY DLOUHODOBÁ MATURITNÍ PRÁCE
VYPRACOVAL: MILAN SLABÝ, I4E VEDOUCÍ PRÁCE: Ing. IVANA DURDILOVÁ

2 ITERAČNÍ METODY SOUPIS NĚKTERÝCH METOD:
jsou metody, které z jedné nebo několika počátečních aproximací (přibližných hodnot) hledaného kořene x generují posloupnost x1, x2, x3…, která ke kořenu x konverguje (přibližuje se). poskytují pouze přibližné řešení SOUPIS NĚKTERÝCH METOD: metoda půlení intervalů (bisekce) metoda regula falsi metoda sečen Newtonova metoda (metoda tečen)

3 NEWTONOVA METODA TEČEN
je iterační numerická metoda užívá se k řešení algebraických a transcendentních rovnic slouží k nalezení řešení rovnice f(x)=0 za předpokladu, že známe derivaci funkce f´(x) a dovedeme vypočítat směrnici tečny v daném bodě průsečík tečny s osou x vypočítáme podle rekurentního vzorce

4 ANIMACE

5 REKURENTNÍ VZOREC Stejný postup můžeme opakovat a získat ještě přesnější řešení:

6 OBECNÉ ODVOZENÍ REKURENTNÍHO VZORCE
Hledaná tečna má v bodě [x0;y0] = [x0;f(x0)] rovnici: Pro průsečík [x1;y1] tečny s osou x platí y1 = 0. Po dosazení této hodnoty do rovnice tečny dostaneme:

7 OBECNÉ ODVOZENÍ REKURENTNÍHO VZORCE

8 KUBICKÁ FUNKCE předpis: y = ax3 + bx2 + cx +d, kde koeficienty a, b, c, d jsou reálná čísla kubická funkce může mít jeden, dva nebo tři průsečíky s osou x tyto průsečíky nalezneme tak, že vypočítáme kořeny kubické rovnice kubickou rovnici získáme tak, že předpis kubické funkce položíme roven nule: 0 = ax3 + bx2 +cx +d

9 ZPŮSOBY PRO VÝPOČET KOŘENŮ:
s podporou počítače pomocí Cardanova vzorce pomocí některé numerické metody

10 PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE
1 řešení

11 PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE
2 řešení

12 PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE
3 řešení

13 UKÁZKA APLIKACE A WEBOVÝCH STRÁNEK

14 DĚKUJI ZA POZORNOST.