Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."— Transkript prezentace:

1 Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo a název šablony klíčové aktivity: EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Tematická oblast:Volitelný předmět matematika (matematický seminář) EU-8-46 – DERIVACE FUNKCE II (geometrický a fyzikální význam derivace funkce) AnotaceGeometrický a fyzikální význam derivace funkce. AutorPaedDr. Milan Rieger JazykČeština Očekávaný výstup Žák chápe geometrický a fyzikální význam derivace funkce, umí řešit úlohy o tečně a normále k dané elementární funkci v bodě dotyku. Klíčová slova Derivace funkce v bodě, směrový úhel přímky, směrnice přímky, tečna a normála k funkci v bodě, dráha, rychlost a zrychlení volného pádu. Druh učebního materiáluPracovní list / Animace / Obrázky / Testy Druh interaktivityAktivita / Výklad / Test / Kombinace Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníStřední vzdělávání Typická věková skupina17 – 19 let Datum vytvoření

2  OPAKOVÁNÍ – SMĚROVÝ ÚHEL  PŘÍMKY p   < 0°; 180°)   < 0;  )  0°0°30°45°60°90°120°135°150° k DOPLŇTE TABULKU

3 – SMĚRNICE k PŘÍMKY p – SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY p

4  ÚLOHA Známe směrnici přímky p ( k = tg  ). Bodem T vedeme k přímce p kolmici n. Vyjádřete směrnici přímky n (označíme ji např. k n ) pomocí směrnice k.

5  ŘEŠENÍ ÚLOHY

6  PŘÍKLAD 1 Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem T [1; 5] a má směrový úhel  Potom napište obecnou rovnici přímky n, která prochází bodem T kolmo k přímce p.

7  GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE f(x) V BODĚ x 0 směrnice k TL sečny TLsměrnice tečny t Derivace funkce f(x) v bodě x 0 udává směrnici tečny t (k t ) k funkci f(x) v bodě T[x 0 ; f(x 0 )]. Rovnice tečny t: y – f(x 0 ) = f'(x 0 ) (x – x 0 ).

8  PŘÍKLAD 2 Napište rovnici tečny t a normály n (přímka kolmá k tečně t v bodě dotyku T) k funkci f(x) = x 2 v bodě T [1; 1]. Nakreslete graf funkce, zobrazte bod dotyku T, tečnu a normálu. Vypočítáme derivaci funkce f(x) = x 2 v bodě x 0 = 1. Dostaneme směrnici tečny t k funkci f(x) = x 2 v bodě x 0 = 1. Souřadnice bodu dotyku T[1; 1] (x 0 = 1; f(x 0 ) = 1) a směrnici tečny k t = 2 = f '(x 0 ) dosadíme do rovnice tečny t: y – f(x 0 ) = f '(x 0 ) (x – x 0 ). t: y – 1 = 2. (x – 1)  y – 1 = 2 x – 2  t: 2 x – y – 1 = 0 (obecná rovnice tečny). Vypočítáme směrnici normály k n. Souřadnice bodu dotyku T[1; 1] (x 0 = 1; f(x 0 ) = 1) a směrnici normály k n = -0,5 dosadíme do rovnice normály n: y – f(x 0 ) = k n (x – x 0 ). n: y – 1 = (– 0,5). (x – 1)  y – 1 = – 0,5 x + 0,5  n: x + 2 y – 3 = 0 (obecná rovnice normály).

9  PŘÍKLAD 2 – graf funkce f(x) = x 2 s tečnou a normálou v bodě T[1; 1].

10  PŘÍKLAD 3 – fyzikální význam derivace Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g (gravitační zrychlení) a s nulovou počáteční rychlostí, rychlost směřuje svisle dolů. Velikost dráhy s volného pádu v čase t je dána následujícím vzorcem Máme vypočítat derivaci dráhy s volného pádu v čase t 0. Vidíme, že derivací dráhy s dle času t je okamžitá rychlost v volného pádu v čase t. s' = v = g. t Máme vypočítat derivaci rychlosti v volného pádu v čase t 0. Vidíme, že derivací rychlosti v dle času t je tíhové zrychlení g. v' = g

11  AUTOTEST 1.f(x) = x 3 ; T [-1; -1] 2.f(x) = x 4 ; T [1; 1] 3.f(x) = 1/x ; T [1; 1] Napište rovnici tečny t a normály n k funkci f(x) v bodě T [x 0 ; f(x 0 )]. Nakreslete graf funkce, zobrazte bod dotyku T, tečnu a normálu. 4.f(x) = 1/x 2 ; T [1; 1] 5.f(x) = x ; T [1; 2]

12  AUTOTEST – ŘEŠENÍ ÚLOH Úloha 1: f(x) = x 3 ; T [-1; -1]Úloha 2: f(x) = x 4 ; T [1; 1]

13 Úloha 3: f(x) = 1/x ; T [1; 1]Úloha 4: f(x) = 1/x 2 ; T [1; 1]  AUTOTEST – ŘEŠENÍ ÚLOH

14 Úloha 5: f(x) = x ; T [1; 2]  AUTOTEST – ŘEŠENÍ ÚLOH Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.


Stáhnout ppt "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."

Podobné prezentace


Reklamy Google