Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_32N_NO_08_07 NázevVzdálenost bodu od přímky v rovině Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník3 (studijní), 2 (nástavbové) Tématický celekAnalytická geometrie v rovině AnotaceDefinice vzdálenosti bodu od přímky a řešení různých úloh souvisejících s tímto učivem Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slovaVzdálenost, výška, obecná rovnice, velikost vektoru, směrový a normálový vektor Očekávaný výstupŽáci vyřeší úlohy na vzdálenost bodu od přímky, stanovení výšky trojúhelníku, vzdálenost rovnoběžek, naleznou bod, který má od přímky určitou vzdálenost Datum vytvoření

2 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Vzdálenost bodu A = [x A, y A ] od přímky p: ax + by + c = 0 je velikost úsečky AP, kde P je pata kolmice spuštěné z bodu A na přímku p. A p P v(A,p) Vypočítá se ze vztahu:

3 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [1,-2] od přímky p: 5x + 3y - 2 = 0

4 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [5,10] od přímky p: x = 3t y = -2 – 7tt є R 1. Určíme obecnou rovnici přímky p B = [0,-2] є p 7x + 3y + c = 0 B є p: (-2) + c = 0 c = 6 => p: 7x + 3y + 6 = 0 2. Vypočítáme vzdálenost

5 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete velikost výšky na stranu c v Δ ABC, kde A = [-6,-1], B = [8,3], C = [2,9]. 1.Určíme obecnou rovnici přímky p, která prochází body A, B 4x - 14y + c = 0 A є p: 4.(-6) – 14.(-1) + c = 0 2. Velikost výšky je dána vzdáleností bodu C od přímky p C A B p vCvC c => c = 10=> p: 4x – 14y + 10 = 0

6 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 4: Určete vzdálenost dvou rovnoběžných přímek p, q: p: 2x + 4y – 2 = 0 q: x + 2y + 8 = 0 1. Určíme souřadnice libovolného bodu A jedné z přímek 2. Vzdálenost dvou rovnoběžek p, q je dáno vzdáleností bodu A od přímky q A v p q např. A є p a zvolíme y A = 0 A є p: 2.x A – 2 = 0 x A = 1 A = [1,0]

7 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost 2. 1.Vyjádříme souřadnice bodu A, který leží na přímce p 2. Dosadíme souřadnice bodu A do vzorce pro vzdálenost A1A1 v p q A є p: x A – y A + 1 = 0 y A = x A + 1 A = [x A, x A + 1] v A2A2

8 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost Vypočítáme neznámou x A 4. Určíme dvě řešení 10 = │x A + 1│ I) x A є (- ∞, -1 > 10 = - x A – 1 x A = -11 II) x A є (- 1, ∞ ) 10 = x A + 1 x A = 9 a) x A = -11=> y A = x A + 1 = -10=>A 1 = [-11,-10] b) x A = 9=> y A = x A + 1 = 9=>A 2 = [9,10]

9 Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE


Stáhnout ppt "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."

Podobné prezentace


Reklamy Google