Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Tečny a normály funkce Zobrazení tečny a normály Vzorce vztahující se k výpočtu t. a n. pomocí derivace funkce osa y osa x t ečna funkce y = f(x) y = f.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Tečny a normály funkce Zobrazení tečny a normály Vzorce vztahující se k výpočtu t. a n. pomocí derivace funkce osa y osa x t ečna funkce y = f(x) y = f."— Transkript prezentace:

1 Tečny a normály funkce Zobrazení tečny a normály Vzorce vztahující se k výpočtu t. a n. pomocí derivace funkce osa y osa x t ečna funkce y = f(x) y = f (x) T = [ x t, y t] ά n ormála funkce y = f(x) Jestliže směrnici tečny zapíšeme vzorcem, Y = k x + q pak pro směrnici „ k “ platí vzorec k = tg ά k n = - 1 ktkt Rovnici tečny funkce f(x) v bodě jejího dotyku (T) spočítáme podle vzorce t : y – y T = k t * ( x – x T ) Směrnici tečny vypočteme tak, že derivujeme funkci y a za x dosadíme hodnotu x v bodě T. Vzorec zapíšeme takto: k T = y ´( x T ) Rovnice normály funkce f(x) v bodě jejího dotyku (T) má vzorec obdobný n : y – y T = k n * ( x – x T ) Vzorec pro směrnici normály pak zní

2 Tečny a normály funkce Postup při výpočtu tečny a normály k funkci f(x) k n = - 1 ktkt t : y – y T = k t * ( x – x T ) k T = y ´( x T ) n : y – y T = k n * ( x – x T )  Dopočítáme druhou souřadnici bodu dotyku křivky grafu a tečny funkce (T = [x t, ? ) (do zadané funkce prostě dosadíme známou hodnotu ( x t se bude rovnat x)  vypočítáme derivaci funkce f(x)  zjistíme směrnici tečny kt a směrnici normály k n (do derivované funkce dosadíme známou hodnotu x t )  Zapíšeme obecnou rovnici tečny a normály a x + b y + c = 0 Pozn.: Pokud je nám známa funkce (x) a rovnice přímky rovnoběžná s tečnou funkce (x), a máme určit obecnou rovnici tečny, pak postup trochu pozměníme.  Z rovnice přímky vypočteme směrnici (všechny rovnoběžky mají stejnou směrnici)  Derivujeme funkci (x) a do takto zderivované funkce dosadíme za y směrnici k t a spočteme x t.  x t dosadíme do původní funkce (x) a spočteme y t.  Souřadnice bodu T dosadíme do rovnice tečny a vyjádříme ji obecnou rovnicí. Y = k x + q k T = y ´( x T ) t : y – y T = k t * ( x – x T ) Pozn.: Pokud je nám známa funkce (x) a rovnice přímky rovnoběžná s normálou funkce (x), a máme určit obecnou rovnici tečny, pak v 1. bodě ještě ze směrnice normály vypočteme směrnici tečny. k n = - 1 ktkt

3 Tečny a normály funkce Rozebraný příklad Zjistěte tečnu a normálu k funkci f v bodě T: Pozn.: Jako příklad byl použit příklad č 4.2 ze script F. Mošny  Dopočítáme druhou souřadnici bodu dotyku křivky grafu a tečny funkce (T = [x t, ? ) (do zadané funkce prostě dosadíme známou hodnotu (x t se bude rovnat x) Tím jsme zjistil, že bod T [x t, y t ] má souřadnice [2, 6]  vypočítáme derivaci funkce f(x)  zjistíme směrnici tečny k t a směrnici normály k n (do derivované funkce dosadíme známou hodnotu x t ) k T = y ´( x T ) k n = - 1 ktkt

4 Tečny a normály funkce Rozebraný příklad  Po dosazení do vzorce zapíšeme obecnou rovnici tečny a normály t : y – y T = k t * ( x – x T ) n : y – y T = k n * ( x – x T ) a x + b y + c = 0 Zjistěte tečnu k funkci f rovnoběžnou s přímkou p: Y = k x + q k T = y ´( x T ) t : y – y T = k t * ( x – x T )

5 Tečny a normály funkce Zjistěte tečnu k funkci f kolmou k přímce p :  z přímky p se nejprve vypočte normála funkce, a posléze i směrnice Y = k x + q k T = y ´( x T ) k n = - 1 ktkt  derivujeme funkci  do zderivované funkce dosadíme směrnici tečny, abychom zjistili x t  x t dosadíme do původní funkce a vypočteme y t.

6 Tečny a normály funkce  do rovnice tečny dosadíme souřadnice bodu dotyku a vypočteme ji t : y – y T = k t * ( x – x T )


Stáhnout ppt "Tečny a normály funkce Zobrazení tečny a normály Vzorce vztahující se k výpočtu t. a n. pomocí derivace funkce osa y osa x t ečna funkce y = f(x) y = f."

Podobné prezentace


Reklamy Google