Mgr. Šimon Chládek ZŠ Křížanská 80

Prezentace na téma: "Mgr. Šimon Chládek ZŠ Křížanská 80"— Transkript prezentace:

1 Mgr. Šimon Chládek ZŠ Křížanská 80
Lineární rovnice Mgr. Šimon Chládek ZŠ Křížanská 80

2 Co jsou lineární rovnice?
rovnice o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině V základním tvaru vypadá následovně: ax + b = 0 (a a b jsou reálná čísla) Př: 2x + 5 = 0

3 Ekvivalentní úpravy Lineární rovnice řešíme pomocí takzvaných ekvivalentních úprav. (Slovo ekvivalentní pochází z latinského slova aeguivalens (čti ekvivalens), které se do češtiny překládá jako rovnomocný, rovný, stejný, totožný…) Ekvivalentní úprava je postup, kterým z dané rovnice získáme jinou rovnici se stejnou množinou kořenů.

4 Rovnováha na vahách Vždy používáme takových ekvivalentních úprav rovnic, aby se rovnováha na vahách nezměnila

5 Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže vyměníme obsah jednotlivých misek.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže vyměníme levou a pravou stranu rovnice. L = P P = L

6 Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže na obě misky přidáme předměty téže hmotnosti.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme totéž číslo, jednočlen nebo mnohočlen. L = P L + a = P + a

7 Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obou misek odebereme předměty téže hmotnosti.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže od obou stran rovnice odečteme totéž číslo, jednočlen nebo mnohočlen. L = P L - b = P - b

8 Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obsahy obou misek „stejněkrát“ zvětšíme.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme týmž nenulovým číslem. L = P c · L = c · P

9 Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obsahy obou misek „stejněkrát“ zmenšíme.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme týmž nenulovým číslem. L = P L : d = P : d

10 Každá z následujících úprav rovnice je ekvivalentní úpravou:
výměna levé a pravé strany rovnice přičtení téhož čísla nebo mnohočlenu k oběma stranám rovnice odečtení téhož čísla nebo mnohočlenu od obou stran rovnice vynásobení obou stran rovnice týmž nenulovým číslem vydělení obou stran rovnice týmž nenulovým číslem

11 Příklad 1: Řešte rovnici: x - 4 = 20 Řešení: Abychom „osamostatnili“ neznámou x na levé straně rovnice, přičteme k oběma stranám rovnice číslo 4 x = Obě strany rovnice upravíme: x = 24 Našli jsem (jediné) řešení dané rovnice. Provedeme zkoušku: L = = 20 P = 20 L = P Řešte rovnice a proveďte zkoušky: a) y = 5 b) x - 46 = 32 c) a - 12 = - 30

12 Příklad 2: Řešte rovnici: 4x = 20 Řešení: U této rovnice nám pomůže, když obě její strany vydělíme číslem 4: 4x : 4 = 20 : 4 Obě strany rovnice upravíme: x = 5 Našli jsem (jediné) řešení dané rovnice. Provedeme zkoušku: L = 4·5 = 20 P = 20 L = P Řešte rovnice a proveďte zkoušky: a) 6y = 48 b) 8x = 32 c) - 26 = 2x

13 Řešení složitějších rovnic
Při řešení složitějších rovnic se snažíme členy s neznámou přesunout na jednu stranu rovnice a členy bez neznámé na druhou stranu rovnice. 3x - 6 = x /+2x 3x x = x + 2x 5x - 6 = /+6 5x = 5x = 30 /:5 5x : 5 = 30 :5 x = 6

14 Součástí řešení je i zkouška
Provedeme ještě zkoušku: L = 3x - 6 = 3 ·6 - 6 = = 12 P = x = · 6 = = 12 L = P Řešte rovnice a proveďte zkoušky: a) 8y - 5 = y + 9 b) ,5z = 1 + 2z c ) z = 8z z

15 Pokuste se vypočítat následující příklady a výsledek ověřte zkouškou
x + 4x - 4 = x (x = 7/4) 5x - 12 = 7x (x = -8) 5.( x – 2) +3 = 4.( x + 6 ) – (x = 6) 2.( x + 3 ) – 4 = 3 .( x – 1) (x = 3) 7.(x –1 ) + 5.( -x + 3 ) = (x = -2)