Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Užití Thaletovy kružnice Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána jeho přepona a výška k ní příslušná. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Pravoúhlý trojúhelník je speciální typ trojúhelníku, tzn. rovinného geometrického útvaru sestávajícího ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů, z nichž jeden je pravý. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 54° 36° 90° ____ 180° Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Všechny vrcholy pravoúhlého trojúhelníku leží na Thaletově kružnici. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice je taková kružnice, která má střed uprostřed přepony pravoúhlého trojúhelníku a poloměr poloviny přepony.

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je tedy množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je tedy množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výška trojúhelníku - kolmá vzdálenost strany a příslušného vrcholu. - úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k jeho protější straně. Protože trojúhelník má tři vrcholy a k nim příslušné (protější) tři strany, má i tři výšky. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výška trojúhelníku Bodům P a, P b a P c říkáme pata výšky. Výšky se protínají v jednom bodě V, tzv. ortocentru. Výšky označujeme obvykle malým písmenem v s indexem názvu strany, ke které příslušná výška patří. Slovem výška označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výšky v trojúhelníku ostroúhlém. K sestrojení výšky nám z pohledu konstrukčního, jak již bylo řečeno, pomáhá kolmice na stranu procházející příslušným vrcholem. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výšky v trojúhelníku pravoúhlém. V případě pravoúhlého trojúhelníku jsou paty dvou výšek shodné s jedním z vrcholů, tedy i dvě výšky jsou shodné se dvěma stranami trojúhelníku! Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výšky v trojúhelníku tupoúhlém. Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Pokud je trojúhelník tupoúhlý, nenáleží paty dvěma stranám samotným, ale přímkám, na nichž strany leží. Díky tomu i příslušné dvě výšky leží mimo trojúhelník, stejně jako ortocentrum.

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výška trojúhelníku a konstrukce vcvc vcvc C C vcvc C vcvc C vcvc C vcvc C vcvc C vcvc C p Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána výška, použijeme ji k sestrojení rovnoběžky s příslušnou stranou ve vzdálenosti dané velikostí výšky. Přímka p je množinou všech bodů, které mají od dané strany c vzdálenost danou výškou v c.

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Náčrt: A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém přepona c = 8 cm a výška v c = 3 cm. c  =90° Abychom mohli sestrojit trojúhelník, potřebujeme mít zadány tři údaje. Zdálo by se tedy, že nám jeden chybí. Ale není tomu tak. Je ukrytý ve slůvku pravoúhlý. Pravý úhel, tj. úhel o velikosti 90° leží vždy proti přeponě, tzn. nejdelší straně pravoúhlého trojúhelníku.. vcvc

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1) Začneme jako vždy stranou, v tomto případě přeponou c, proti které leží pravý úhel. Náčrt a rozbor: 2) Následuje použití pravého úhlu, lépe řečeno toho, že při vrcholu C bude pravý úhel – sestrojíme tedy množinu všech bodů, z nichž je přepona C vidět pod úhlem 90° - sestrojíme Thaletovu kružnici. 3) Jako poslední využijeme ze zadání výšku v c – sestrojíme přímku q rovnoběžnou se stranou AB, tzn. množinu všech bodů, které mají od strany c vzdálenost rovnající se velikosti výšky v c, na které leží i vrchol C. p o c S Sestrojíme střed přepony c, tj. střed Thaletovy kružnice. Poloměr je dán vzdáleností středu přepony od jejích krajních bodů, tj.  AS  =  SB . k a b q C C1C1 a1a1 b1b1

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. AB;  AB  = c = 8 cm Zápis a konstrukce: 3. k; k(S; ½  AB  =  AS  ) 4. q; q  p,  p;q  = v c = 3 cm 5. C, C 1 ; C, C 1  k  q 2. S; S je střed AB 6. Trojúhelník ABC, ABC 1 A o c S k a b q C C1C1 a1a1 b1b1 B p

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledný trojúhelník Úloha má dvě řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

17 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 1) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona c = 6 cm, výška v c = 3 cm. Klikni pro ukázku řešení.

18 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 1) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona c = 6 cm, výška v c = 3 cm. Úloha má jedno řešení, jestliže je výška rovna polovině příslušné strany.

19 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 2) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona b = 75 mm, výška v b = 2 cm. Klikni pro ukázku řešení.

20 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 2) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona b = 75 mm, výška v b = 2 cm. Úloha má dvě řešení, jestliže je výška menší než polovina příslušné strany.

21 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 3) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona a = 55 mm, výška v a = 4 cm. Klikni pro ukázku řešení.

22 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pár příkladů k procvičení 3) Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC, jestliže: přepona a = 55 mm, výška v a = 4 cm. Úloha nemá řešení, jestliže je výška větší než polovina příslušné strany.

23 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Přeji vám mnoho přesnosti při rýsování!


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google