Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Shrnutí z minula. Born-Oppenheimerova aproximace Co udělá BO s Hamiltoniánem? Co je jednoelektronová a víceelektronová část? Co je separace proměnných?

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Shrnutí z minula. Born-Oppenheimerova aproximace Co udělá BO s Hamiltoniánem? Co je jednoelektronová a víceelektronová část? Co je separace proměnných?"— Transkript prezentace:

1 Shrnutí z minula

2 Born-Oppenheimerova aproximace Co udělá BO s Hamiltoniánem? Co je jednoelektronová a víceelektronová část? Co je separace proměnných? Který člen neumožňuje separaci proměnných?

3 Atom vodíku Jak vypadá symbolicky Hamiltonián? V jakých souřadnicích se problém řeší? Z jakých částí se skládá vlnová funkce? Kvantová čísla? –n... hlavní –l... vedlejší, l = 0... n-1 (s, p, d, f) –m... magnetické, m = -l,..., 0,..., l (p x, p y, p z ) radiální (n,l) úhlová (l,m)

4 =0 =konst

5

6 Nový materiál

7 Centrální dogma výpočetní chemie

8 Spin nemožnost vysvětlit výsledky některých experimentů pomocí pouhých tří kvantových čísel vedla k tomu, že v 1925 Wolfgang Pauli postuloval, že elektron existuje ve dvou možných stavech charakterizovaných spinovým kvantovým číslem m s = ± 1/2 původní představa – moment kuličky rotující kolem vlastní osy (tato představa je odůvodněná – leč problematická, spin se ale opravdu chová jako úhlový moment)

9 v kvantové mechanice je úhlový moment kvantován, jeho velikost nabývá hodnot S = ħ [s(s+1)] 1/2, s je spinové kvantové číslo, pro elektron s = 1/2 spin je skutečná experimentálně měřitelná veličina, tudíž jí přísluší operátor + jeho vlastní funkce – α, β sekundární spinové kvantové číslo m s = ± s v rovnicích se spin projevuje jakoby elektron měl další souřadnici (up, down)

10 Pauliho vylučovací princip stejný orbital může být obsazen maximálně dvěma elektrony jsou-li v orbitálu dva elektrony, pak se musí lišit spinovým kvantovým číslem ergo, v systému nemohou existovat dva elektrony se stejnými všemi čtyřmi kvantovými čísly

11 Molekulové orbitaly atomy: jednoelektronová vlnová funkce – atomový orbital AO molekuly: jednoelektronová vlnová funkce - molekulový orbital MO jak zkonstruovat MO? MO je lineární kombinací AO MO LCAO

12 1s‘ + 1s‘‘ 1s‘ - 1s‘‘

13

14 O2O2 O LUMO virtuální orbitály HOMO obsazené orbitály

15 Spin spin je fyzikální veličina a tudíž jí přísluší operátor tomuto operátoru pak přísluší spinové vlastní funkce označované  a  zahrneme spinovou funkci do prostorové jednoelektronové vlnové funkce spinorbital prostorováspinová část část

16 Víceelektronová vlnová funkce – zkonstruuji Hamiltonián pro víceelektronový systém, strčím ho do Schrodingerovy rovnice pro připomenutí, problémem v Hamiltoniánu je dvouelektronový repulzní člen

17 Hartreeho produkt v 1. přiblížení zanedbáme elektronovou repulzi pak dostáváme řešení v následujícím tvaru:

18 S Hartreeho produktem je ovšem spjat koncepční problém – porušuje nerozlišitelnost elektronů. Co to je? –elektrony nemohou být označeny - jsou nerozlišitelné

19 př: He – 2 elektrony, oba dva v 1s orbitalu –Hartreeho produkt nám dává výslednou vlnovou funkci jako produkt dvou jednoelektronových vlnových funkcí –tento tvar vlnové funkce ovšem porušuje podmínku nerozlišitelnosti, neboť musím přiřadit jeden elektron do 1sα a druhý elektron do 1sβ. A to je možno udělat dvěma způsoby. –Chci-li zavést nerozlišetolnst, pak musím φ(1,2) a φ(2,1) zkombinovat

20 obě dvě vlnové funkce jsou akceptovatelné, ale experimentálně pouze fce ψ 2 je vlnovou fcí He ψ 2 je antisymetrická vůči záměně dvou elektronů, tzn. mění při záměně znaménko

21 Slaterův determinant víceelektronová vlnová fce musí být antisymetrická vůči záměně elektronů máme sadu N spinorbitalů, jak zkonstruujeme antisymetrickou N- elektronovou funkci? 1930, Slater použil determinanty elektrony spinorbitaly

22 v řádcích jsou elektrony ve sloupcích jsou spinorbitaly φ jsou jednoelektronové vlnové funkce AO v případě atomů MO v případě molekul

23 AO → MO → SD Kvantově chemický výpočet: 1)zvolíme vhodné atomové orbitály (tzv. bázi atomových orbitalů, basis set) 2)pak vypočítáme koeficienty v MO = Σc i AO 3)zkonstruujeme výslednou vlnovou funkci z jednoelektronových MO jako Slaterův determinant


Stáhnout ppt "Shrnutí z minula. Born-Oppenheimerova aproximace Co udělá BO s Hamiltoniánem? Co je jednoelektronová a víceelektronová část? Co je separace proměnných?"

Podobné prezentace


Reklamy Google