Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc., PřF UP v Olomouci Univerzita třetího věku Mnohostěny.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc., PřF UP v Olomouci Univerzita třetího věku Mnohostěny."— Transkript prezentace:

1 Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc., PřF UP v Olomouci Univerzita třetího věku Mnohostěny

2 Rozcvička: Krychle má 9 různých rovin symetrie. Nakreslete je.

3 Řešení

4 Mnohostěn n je část prostoru ohraničeného konečným počtem rovinných mnohoúhelníků.

5 n Geometrický útvar nazveme konvexní, právě když lze libovolné dva jeho body spojit úsečkou, jejíž každý bod náleží danému geometrickému útvaru.

6 Eulerova charakteristika mnohostěnu Leonhard Euler 1707 - 1783 je číslo E = s + v – h kde s je počet stěn, v počet vrcholů a h počet hran daného konvexního mnohostěnu.

7 Eulerova věta „V každém konvexním mnohostěnu platí Eulerův vztah s + v – h = 2 kde s je počet stěn, v počet vrcholů a h počet hran daného konvexního mnohostěnu.“

8 Keplerův „Kosmický pohár“ - sféra Merkuru - opsán osmistěn, který je - vepsán do sféry Venuše - sféře Venuše opsán dvacetistěn - sféra Země - dvanáctistěn - sféra Marsu - čtyřstěn - sféra Jupitera - krychle - sféra Saturnu Johannes Kepler 1571 - 1630

9 Existuje právě pět Platónových těles

10 Princip duality PT

11 Deltatopy n V definici PT vynecháme požadavek na stejnou valenci vrcholů (q) a „mnohoúhelníky“ nahradíme „trojúhelníky“. n Existuje právě 8 deltatopů. N á zev deltatopu vhsq = 3q = 4q = 5 1. čtyřstěn 4 6 4 4 0 0 2. dvojitý čtyřstěn 5 9 6 2 3 0 3. osmistěn 612 8 0 6 0 4. dvojitý pětiboký jehlan 71510 0 5 2 5. siamský dvan á ctistěn 81812 0 4 4 6. 92114 0 3 6 7.102416 0 2 8 8. dvacetistěn 123020 0 0 12

12 Archimédova tělesa - lze vytvořit z PT odříznutím vrcholů nebo hran tak, aby vznikly pravidelné konvexní mnohoúhelníky. Archimédes ze Syrakus 287 – 212 př. n. l.

13 Hvězdicovité pravidelné mnohostěny V definici PT jsou vynechány požadavky konvexnosti.

14 Pravidelné antihranoly mají dvě protilehlé stěny (podstavy) tvořené shodnými pravidelnými n–úhelníky a ostatní stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky. pravidelný šestiúhelníkový antihranol (regular hexagonal antiprisma)

15 Platónova tělesa v biosféře Mřížovka červená Virus dětské obrny Radiolaria (mřížovci)

16 Poincarého zobecnění Eulerovy věty n Pro mnohostěny platí s + v - h = 2 - 2r, kde r je (topologický) rod plochy. Zjednodušeně lze říci, že hodnota rodu plochy je rovna počtu v ní existujících „průchodů“.

17 11 pravidelných mnohostěnů rodu 2 druhpgvsh 1.37122842Ikosaedr +2 tunely 2.3861624Oktaedr + 2 tunely 3.4581020Krychle + 2 tunely 4.3941218Tetraedr + 2 tun. 5.464612Krychle + 1 tunel 6.554410Otevřené pentagonální těleso, duální samo k sobě 7.646412duální k 5. 8.9312418duální k 4. 9.5410820duální k 3. 10.8316624duální k 2. 11.73281242duální k 1.

18 Domácí úkol - rozmyslet 1. Najděte nekonvexní mnohostěn, který nesplňuje Eulerův vztah. 2.Najděte nekonvexní mnohostěn, který splňuje Eulerův vztah. 3.Je dán konvexní čtrnáctistěn s devíti vrcholy. Dokažte, že na něm existuje vrchol, ze kterého vychází aspoň 5 hran. 4.Určete počty rovin souměrnosti všech Platonových těles. 5.Na kolik částí se rozpadnou, provedeme-li všechny tyto řezy současně? 6.Kolik prvků mají grupy zákrytových pohybů Platonových těles?

19 Literatura n Březina, F. a kol.: Stereochemie a některé fyzikálně chemické metody studia anorganických látek. UP, Olomouc 1994. n Huylebrouck, D.: Regular Polyhedral Lattices of Genus 2: 11 Platonic Equivalents? In: Bridges Conference Proceedings, Pécs 2010. n Molnár, J., Kobza, J.:Extremálne a kombinatorické úlohy z geometrie. SPN, Bratislava 1991. n Vacík, J.: Obecná chemie. SPN, Praha 1986. n Vacík, J. a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1996. n Zimák, J.: Mineralogie a petrografie. UP, Olomouc 1993


Stáhnout ppt "Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc., PřF UP v Olomouci Univerzita třetího věku Mnohostěny."

Podobné prezentace


Reklamy Google