Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Objemy a povrchy těles základní přehled vlastností a vztahů.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Objemy a povrchy těles základní přehled vlastností a vztahů."— Transkript prezentace:

1 Objemy a povrchy těles základní přehled vlastností a vztahů

2 Pravidelný šestistěn (hexaedr): Krychle utut usus a V = a 3 S = 6a 2 stěnová úhlopříčka: u s = a√2 tělesová úhlopříčka: u t = a√3 Krychle má šest stěn, osm vrcholů a dvanáct hran.

3 Kvádr utut a V = a · b · cS = 2(ab + bc + ac) Kvádr má šest stěn, osm vrcholů a dvanáct hran. b c tělesová úhlopříčka:

4 Hranol – Hranol – podstavy jsou rovnoběžné a tvoří je shodné n-úhelníky, boční stěny jsou rovnoběžníky V = S p · vS = 2S p + S pl Pokud jsou boční hrany rovnoběžné, ale nejsou kolmé k podstavě, nazýváme takové těleso kosý hranol. Výška pak není totožná s boční hranou!!! a a – podstavná hrana (u pravidel- ných hranolů mají všechny podstavné hrany stejnou délku) v v – boční hrana (její délka se nazývá výška hranolu = vzdálenost podstav)

5 Válec – Válec – rotační těleso (rotace obdélníku kolem své strany) V = πr 2 · v S = 2πr 2 + 2πrv = 2πr(r + v) Pokud jsou boční hrany vzájemně rovnoběžné, ale nejsou kolmé k podstavě, nazýváme takový válec kosý (válec je zešikmený). r r – poloměr podstavy v v – výška válce

6 Jehlan - Jehlan - podstava je mnohoúhelník, boční stěny jsou trojúhelníky v s a S = S p + S pl Jehlany, které mají podstavu tvaru pravidelného mnohoúhelníku, nazýváme pravidelné. vsvs β α v – výška jehlanu a – podstavná hrana s – boční hrana α – úhel boční hrany β – úhel boční stěny v s – výška boční stěny

7 Kužel - Kužel - (rotační těleso – rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem odvěsny) S = πr 2 + πrs = πr(r + s) Pokud výška kužele neprochází středem podstavy, nazýváme takový kužel kosý (kužel je zešikmený). Existují i další kužele – eliptický (podstavou je elipsa) ad. v s – délka strany kužele α s r r – poloměr podstavy v – výška kužele α – úhel boční strany

8 Komolý jehlan S = S 1 + S 2 + S pl v – výšky jehlanu s – boční hrana α – úhel boční hrany β – úhel boční stěny v s – výška boční stěny v s a1a1 vsvs β α v vsvs a 1 – spodní podstavná hrana a 2 – horní podstavná hrana a2a2 Komolé jehlany, které mají podstavy tvaru pravidelného n-úhelníku, nazýváme pravidelné n-boké. v Pro praktické výpočty je vhodnější výška spuštěná z vrcholu menší podstavy, případně výška spuštěná ze středu kratší podstavné hrany.

9 Komolý (rotační) kužel S = π[r 1 2 +r s(r 1 + r 2 )] Pokud spojnice středů podstav není kolmá k podstavám, nazýváme takový kužel kosý (kužel je zešikmený). Existují i další komolé kužele – eliptický (podstavou je elipsa) ad. s – délka strany kužele v α s r1r1 r 1 – poloměr spodní podstavy v – výška kužele α – úhel boční strany v r2r2 r 2 – poloměr horní podstavy

10 Koule S r S = 4πr 2 r – poloměr koule S – střed koule

11 Části koule – úseč r S = 2πrv + πρ 2 r – poloměr koule r ρ v ρ – poloměr úseče v – výška úseče Povrch úseče se skládá z podstavy a z pláště, kterému se říká vrchlík.

12 Části koule – výseč r S = 2πrv + πrρ = πr(2v + ρ) r – poloměr koule r ρ v ρ – poloměr výseče v – výška výseče Povrch výseče se skládá z vrchlíku a z pláště kužele.

13 Části koule – kulová vrstva a pás r S = πρ πρ πrv r – poloměr koule v ρ1ρ1 ρ 1 – poloměr horní podstavy v – výška vrstvy Povrch kulové vrstvy se skládá z podstav a pláště, kterému se říká kulový pás. ρ2ρ2 r ρ 2 – poloměr dolní podstavy

14 Volné rovnoběžné promítání Pojmy: průmětna, nárys, půdorys, bokorys, levý a pravý nadhled, levý a pravý podhled Vlastnosti: 1.Průmětem přímky je přímka nebo bod 2.Průmětem 2 rovnoběžných přímek jsou 2 rovnoběžné přímky nebo 2 body 3.Zachovávají se geometrické poměry ( AB : BC = A´B´ : C´D´ ) 4.Geometrické útvary ležící v rovinách rovnoběžných s průmětnou se zobrazí v původní velikosti 5.Přímky a úsečky kolmé k průmětně se kreslí pod úhlem 45 o a délky úseček se zkracují na 1/2


Stáhnout ppt "Objemy a povrchy těles základní přehled vlastností a vztahů."

Podobné prezentace


Reklamy Google