Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Obhajoba disertace 1 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Empirické ověření Black-Scholesova modelu oceňování opcí na akcie General Electric a IBM.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Obhajoba disertace 1 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Empirické ověření Black-Scholesova modelu oceňování opcí na akcie General Electric a IBM."— Transkript prezentace:

1 Obhajoba disertace 1 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Empirické ověření Black-Scholesova modelu oceňování opcí na akcie General Electric a IBM Prezentace k obhajobě disertace Doktorand:Ing. Petr Soukal Školitel:Doc.Ing. Jiří Trešl, CSc.

2 Obhajoba disertace 2 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Obsah prezentace: 1) Cíl práce 2) Stav problematiky v ČR 3) Empirické studie (jádro práce) 3.1) Popis empirické studie 3.2) Metody odhadu rozptylu resp. volatility 3.3) Typy modelů 3.4) Srovnání modelů 4) Závěr k empirické studii

3 Obhajoba disertace 3 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Cíl práce: 1) Představit opční obchody, fungování hlavních opčních burz kapitola 2, 3 v disertační práci 2) Seznámit s principem funkčnosti a interpretací tzv. Black-Scholesova (B-S) modelu a jeho možné varianty kapitola 4, 5, 6 v disertační práci 3) Empirické ověření oceňování kupních a prodejních opčních kontraktů evropského typu na reálných datech společností General Electric a IBM kapitola 7, 8 v disertační práci

4 Obhajoba disertace 4 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Stav problematiky v ČR: 1) Problematika oceňování opcí a srovnávání jednotlivých metod odhadů ceny opce není v ČR široce rozšířena. 2)Neexistence opční burzy v ČR. 3) Obecnou problematikou opcí se zabývají např. Jílek [31], Kohout [32], Málek [38] a Slačálek [43] kapitola 9 v disertační práci 4) Ve světě je oblast popsána o poznání více, je vidět užší spojení mezi teorií a praxí. 5) Ucelená metodika srovnávání odhadnutých a tržních cen není k dispozici.

5 Obhajoba disertace 5 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Popis empirické studie: K výpočtu teoretické B-S ceny opce je třeba zajistit pět proměnných: (1) současnou cenu podkladového aktiva S, (2) uplatňovací cenu B, (3) dobu do vypršení ,  = n/360 (4) bezrizikovou úrokovou sazbu r - 4, 13, 26, 52 týdenní Treasury Bills (5) volatilitu výnosu podkladového aktiva . •Srovnání empirické (tržní) a teoretické (BS) ceny evropské opce •Cena kupní (C) a prodejní (P) opce •Podkladová akcie GE a IBM – výnosy splňují podmínky normality •Zdroj dat Chicago Board Options Exchange •Všechny analýzy jsou počítány k datu

6 Obhajoba disertace 6 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Metody odhadu rozptylu resp. volatility: detail kapitola 7.2. (1)metoda denních minim a maxim (2) metoda vycházející ze 100 pozorování cen podkladových aktiv za období – (3)metoda vycházející z 50 pozorování cen podkladových aktiv za období – tj. 1.polovina souboru (4)metoda vycházející z 50 pozorování cen podkladových aktiv za období – tj. 2.polovina souboru (5)metoda implikované volatility – průměr implikovaných odhadů (6)extrapolace pomocí GARCH(1,1)

7 Obhajoba disertace 7 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Black-Scholesův vzorec: Evropská kupní opce 1)Jediné řešení BS rovnice 2)Cena za evropskou opci je spravedlivá, definována na základě spekulace o duplikaci vloženého počátečního kapitálu 3)Publikováno 1973 – F. Black, M. Scholes, R. Merton 4)Nobelova cena 1997

8 Obhajoba disertace 8 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal ModelRozptylDividendaJádro BS 1Metoda (1)Není zahrnuta Black-Scholes BS 2Metoda (2)Není zahrnuta Black-Scholes BS 3Metoda (3)Není zahrnuta Black-Scholes BS 4Metoda (4)Není zahrnuta Black-Scholes BS 5Metoda (5)Není zahrnuta Black-Scholes BS 6Metoda (1)Je zahrnuta Black-Scholes BS 7Metoda (2)Je zahrnuta Black-Scholes BS 8Metoda (3)Je zahrnuta Black-Scholes BS 9Metoda (4)Je zahrnuta Black-Scholes BS 10Metoda (5)Je zahrnuta Black-Scholes MC 11Metoda (5)Není zahrnuta Monte Carlo simulace BS 12Metoda (6)Není zahrnuta Black-Scholes Typy modelů: detail kapitola 7.3. k výpočtu ceny evropské opce použito celkem 12 typů modelů, liší se a)metodou odhadu volatility – metoda 1, 2, 3, 4, 5, 6 – viz str.6 b)zahrnutím/nezahrnutím dividenty Pozn.: Simulace MC je založena na odhadu parametrů rozdělení výnosové míry akcie, nagenerování výnosové míry akcie a vypočítání evropské ceny opce podle C(S, B) = Max[0, S*exp(r v  ) – B]* exp(-r v  ) resp. P(S, B) = Max[0, B – S*exp(r v  )]* exp(-r v  ), zprůměrování cen je odhad ceny evropské opce

9 Obhajoba disertace 9 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Srovnání modelů: [1] Kolmogorov-Smirnovův test H 0 : F(teoretická cena) = F(empirická cena) H 1 : F(teoretická cena) ≠ F(empirická cena) [2] (a) střední chyba odhadu (MB); (b) střední čtvercová chyba odhadu (MSE); (c) střední absolutní chyba odhadu (MAE) [3] C teor =  0 +  1 C empir +  P teor =  0 +  1 P empir + . t-test, zda se koeficient  1 statisticky významně neliší od 1. [4] korelační koeficient mezi empirickou cenou a teoretickou cenou modelu

10 Obhajoba disertace 10 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Závěr-výsledky srovnání: •U kupní i prodejní opce na akcie GE test zamítal na 5% hladině významnosti nulovou hypotézu pouze u modelu MC 11. •U kupní opce na akcie IBM byly na 5% hladině významnosti nevhodné modely BS 3, BS 8 a BS 12 (modely s relativně vysokým odhadem rozptylu). •U prodejní opce na akcie IBM byly na 5% hladině významnosti nevhodné modely BS 1, BS 6 a MC 11. •Z pohledu K-S testu byly pro obě podkladové akcie a oba typy opcí vyhovující modely BS 2, BS 4, BS 5, BS 7, BS 9 a BS 10 (tj. modely kde do B-S vzorce byly dosazeny středně vysoké a nízké hodnoty odhadu rozptylu). [1] Kolmogorov-Smirnovův test Výsledky tab.7.11.

11 Obhajoba disertace 11 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Závěr-výsledky srovnání: [2] MB, MSE, MAE Výsledky tab • U opce na akcie GE, stejně tak i opce na akcie IBM, MB signalizovala systematické podhodnocování u modelů s nižší dosazenou hodnotou odhadu rozptylu do B-S vzorce, tj. BS 1, BS 5, BS 6, BS 10 a MC 11. • Největší MB, MSE a MAE odhadu ceny opce, pro obě podkladové akcie byla u modelů BS 3, BS 8, BS 12. • Tento výsledek byl v souladu se závěry K-S testu, u všech tří modelů odhadu ceny opce se zamítala nulová hypotéza alespoň u jedné podkladové akcie. • Nejmenší MB, MSE a MAE odhadu ceny opce byly u modelů BS 10 a BS 5, což opět korespondovalo se závěry K-S testu.

12 Obhajoba disertace 12 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Závěr-výsledky srovnání: [2] MB, MSE, MAE Detailní analýza udělána dále podle: • typu opce (call X put) výsledky tab • doby do splatnosti  výsledky tab • vztahu současné ceny akcie S a uplatňovací ceny B výsledky tab • kombinace typ opce a vztahu ceny akcie S a uplatňovací ceny výsledky tab pro GE, výsledky tab pro IBM • kombinace typ opce a doba do splatnosti výsledky tab pro GE, výsledky tab pro IBM Výsledky okomentovány v autoreferátu a v textu disertace v kapitole 7.4. strana 70-79

13 Obhajoba disertace 13 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Závěr-výsledky srovnání: [3] t-test Výsledky kapitola 7, strana 80, tab • Otestování hypotézy  0 = 0 a  1 = 1 z regrese C teor =  0 +  1 C empir +  resp. P teor =  0 +  1 P empir +  • Tento test použil Slačálek [43] k tomuto testu mám několik připomínek a) vhodnější by bylo použít regresy bez  0, b) autor se vůbec nezabýval tím, zdali rezidua splňují podmínky bílého šumu, protože podle tohoto výzkumu podmínky nesplňují. • Podmínky t-testu byly splněny pouze u odhadu ceny kupní opce na akcie GE modelem BS 1. • Žádný další model nesplnil podmínky t-testu u odhadu ceny prodejní opce na akcie GE a kupní a prodejní opce na akcie IBM.

14 Obhajoba disertace 14 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Závěr-výsledky srovnání: [4] korelační koeficient Výsledky kapitola 7, strana 80, tab • k tomuto testu mám připomínku, že data nepocházejí z dvojrozměrného normálního rozdělení, což je nutný předpoklad použití korelačního koeficientu. • Nejtěsnější vztah pro kupní a prodejní opci na akcie GE byl u modelů BS 1, BS 5, BS 6, BS 10 (což jsou modely s nižší hodnotou odhadu volatility). • Obdobně tomu bylo pro kupní a prodejní opci na akcie IBM. • Závěry jsou totožné jako u analýzy dle kritérií MB, MSE, MAE a K-S testu.

15 Obhajoba disertace 15 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal • používat modely BS 5 nebo BS 10 založené na implikované volatilitě • Black-Scholesův model není samozřejmě úplně bezchybný. • Chyby v odhadech jsou způsobeny hlavně těmito důvody: a) neuvažování transakčních nákladů, b) ignorováním výplaty dividend v některých modelech c) rozdílem mezi ask a bid cenou opce a d) nepřesností v odhadu volatility ceny podkladového aktiva. • Black-Scholesův vzorec nicméně představuje jednu z nejznámějších aplikací stochastického počtu v teorii financí. • Tato práce se snažila nastínit základní principy tohoto matematického nástroje a citlivost na vstupní parametry modelu. Závěr k empirické studii:

16 Obhajoba disertace 16 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Obhajoba disertace 1 Ing. Petr Soukal Prepared by Petr Soukal Empirické ověření Black-Scholesova modelu oceňování opcí na akcie General Electric a IBM."

Podobné prezentace


Reklamy Google