Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090125 Název: Výroky s kvantifikátory a jejich negace.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090125 Název: Výroky s kvantifikátory a jejich negace."— Transkript prezentace:

1 Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU Název: Výroky s kvantifikátory a jejich negace Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: Třída: 5. V Doporučený čas:30 minut Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/ Stručná anotace Prezentace je určena k osvojení a procvičení výroků s kvantifikátory a jejich negace.

2 Výroky s kvantifikátory a jejich negace

3 Obecný kvantifikátor Používá se v obecných výrocích, označujeme , vyjadřuje skutečnost, že daná vlastnost platí pro každý prvek Zápis:  x  M: V(x) Čteme: pro každou hodnotu x z množiny M platí vlastnost V(x ) 1tor Používá se v obecných výrocích, označujeme , vyjadřuje skutečnost, že daná vlastnost platí pro každý prvek Zápis:  x  M: V(x) Čteme: pro každou hodnotu x z množiny M platí vlastnost V(x ) 1tor

4 Existenční kvantifikátor Používá se v existenčních výrocích, označujeme , vyjadřuje skutečnost, že existuje alespoň jeden prvek, pro který daná vlastnost platí Zápis:  x  M: V(x) Čteme: existuje alespoň jedno x z množiny M pro, které platí vlastnost V(x) AD_kvantifik%C3%A1tor Používá se v existenčních výrocích, označujeme , vyjadřuje skutečnost, že existuje alespoň jeden prvek, pro který daná vlastnost platí Zápis:  x  M: V(x) Čteme: existuje alespoň jedno x z množiny M pro, které platí vlastnost V(x) AD_kvantifik%C3%A1tor

5  Přečti následující výrok a rozhodni, zda je tento výrok pravdivý.  ∀ n ∈ ℕ, n ≠ 1, ∃ k ∈ ℕ, k n Existuje přirozené čísl n, takové, že všechna přirozená čísla p různá od n jsou větší než n. Výrok je pravdivý, hledaným číslem n je 1.

6 Negace kvantifikovaných výroků Negace obecného kvantifikátoru: (  x  M; V(x))´ =  x  M; V´(x) Negace existenčního kvantifikátoru: (  x  M; V(x))´ =  x  M; V´(x) Negace obecného kvantifikátoru: (  x  M; V(x))´ =  x  M; V´(x) Negace existenčního kvantifikátoru: (  x  M; V(x))´ =  x  M; V´(x)

7 Další kvantifikátory Výrok (Negace výroku)Negace výroku (Výrok) Každý …je…Aspoň jeden… není… Žádný … není …Aspoň jeden… je… Aspoň n… je…Nejvýše n-1 … je … Právě n … je Nejvýše n-1 nebo aspoň n+1 …je …

8 Další kvantifikátory Výrok (Negace výroku)Negace výroku (Výrok) Každý …je…Aspoň jeden… není… Žádný … není …Aspoň jeden… je… Aspoň n… je…Nejvýše n-1 … je … Právě n … je Nejvýše n-1 nebo aspoň n+1 …je …

9 Negujte kvantifikované výroky: Každý student složil úspěšně maturitní zkoušku. Negace: Alespoň jeden student nesložil úspěšně maturitní zkoušku. Uvedená rovnice má právě 2 řešení v množině R Negace: Uvedená rovnice má nejvýše 1 nebo alespoň 3 řešení v množině R Dnes si kopím nejvýše 4 knihy. Negace: Dnes si koupím alespoň 5 knih.

10  Neguj výrok a posuď pravdivost:  Existuje alespoň jedno reálné číslo x, pro které = x   Pro všechna reálná čísla x ˃1 platí ˃ x.   Každé přirozené číslo, které je dělitelné deseti, je dělitelné pěti.  Existuje aspoň jedno přirozené číslo, které není sudé ani liché.  Každé přirozené číslo je sudé nebo liché.

11  Neguj výrok a posuď pravdivost:  Existuje alespoň jedno reálné číslo x, pro které = x P Pro každé reálné číslo x platí x N  Pro všechna reálná čísla x ˃ 1 platí ˃ x. P Existuje aspoň jedno reálné číslo x ˃ 1, pro něž platí x N  Každé přirozené číslo, které je dělitelné deseti, je dělitelné P Existuje aspoň jedno přirozené číslo, které je dělitelné deseti a není dělitelné pěti. N  Existuje aspoň jedno přirozené číslo, které není sudé ani liché. Každé přirozené číslo je sudé nebo liché. P

12 Zdroje:  Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991  Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009  Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha    https://khanovaskola.cz/ https://khanovaskola.cz/


Stáhnout ppt "Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090125 Název: Výroky s kvantifikátory a jejich negace."

Podobné prezentace


Reklamy Google