Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Riziko zbytečného signálu v regulačním diagramu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Riziko zbytečného signálu v regulačním diagramu."— Transkript prezentace:

1 1 Riziko zbytečného signálu v regulačním diagramu

2 2 Stabilní proces • Ve výrobě je nutné používat regulační diagramy k tomu, aby se zjistilo působení vymezitelných (nenáhodných) příčin v procesu. •Jejich případným odstraněním se sníží variabilita procesu na nejmenší možnou míru. • Tou nejmenší možnou mírou rozumíme stav, kdy na proces působí pouze náhodné příčiny. • Takový proces se pak nazývá stabilním procesem, protože je reprodukovatelný, a kolísání jeho výstupů je předvídatelné.

3 3 Typy Shewhartových diagramů  Spojitá náhodná proměnná  Diagram, R  Diagram, s  Diagram I, MR  Diskrétní náhodná proměnná  Diagram p  Diagram np  Diagram c  Diagram u

4 4 Regulační meze  Regulační meze UCL, LCL se vypočtou tak, aby byly od celkové průměrné hodnoty vzdáleny o k   Většinou se volí k=3  V tomto případě pravděpodobnost, že bod bude uvnitř regulačních mezí je p=0,9973  Pravděpodobnost bodu mimo regulační meze je  =0,0027

5 5 Předpoklady  Normální rozdělení hodnot  Nekorelované naměřené hodnoty  Hodnoty v jedné podskupině rozsahu n>1, z níž se určuje, tvoří logickou podskupinu  Regulační meze se vypočtou alespoň z k>25 podskupin

6 6 Metoda Monte Carlo  Bylo vygenerováno N= n-členných podskupin s normálním rozdělením  Rozsahy podskupin byly n=1,3,5,10  V každém tomto výběru se určily regulační meze UCL, LCL z postupně k=10 až 1000 podskupin  Vždy se zjistil počet bodů mimo regulační meze  Tento postup se opakoval 300 krát

7 7 Vztah ARL a rizika  • Pravděpodobnost  je chyba I. druhu a představuje vlastně riziko zbytečného signálu • Sledovat hodnotu rizika  lze pomocí hodnoty průměrného počtu bodů v regulačním diagramu, kdy narazíme na bod, jenž je mimo regulační meze. • Tato hodnota se označuje ARL (Average Run Length). • Jestliže pozorované hodnoty procesu jsou nekorelované, pak platí jednoduchý vztah pro teoretickou hodnotu

8 8 Geometrické rozdělení Náhodná proměnná x=RL, tj. počet bodů (podskupin) za sebou ležících uvnitř regulačních mezí v regulačním diagramu, má geometrické rozdělení s monotónně klesající pravděpodobnostní funkcí a parametrem p= . Směrodatná odchylka  tohoto rozdělení je pro malé hodnoty pravděpodobnosti p přibližně rovna střední hodnotě  :

9 9 Interval spolehlivosti pro ARL Náhodná veličina RL má směrodatnou odchylku i střední hodnotu přibližně 370, a proto průměrná hodnota veličiny RL z podskupin má směrodatnou odchylku přibližně (jestliže  =0,0027). Průměrné hodnoty ze 300 veličin již vykazují normální rozdělení, takže 95%-ní interval spolehlivosti pro ARL je přibližně (za předpokladu  =0,0027, tzn. pro vysoké hodnoty k).

10 10 Je skutečně  konstantní? Známá odpověď: Není  Hodnota  se mění s hodnotou n, tzn. rozsahem podskupiny  Hodnota  se mění s hodnotou k, tzn. s počtem podskupin, z nichž se určí meze  Hodnota  se mění podle toho, zda se se zajímáme o, a to ještě rozdílně pro jeden či druhý diagram Ale jak ?

11 11 Nelineární model pro   Všechny tyto závislosti se dají popsat jediným modelem:  Regresní koeficienty se liší nejen podle hodnoty n, ale i podle toho, zda se jedná o z regulačního diagramu (, R) či (I, MR)  Koeficient b 4 je asymptotická hodnota pro 

12 12 n=1n=3n=5n=10 xMRRRR 9869,51248,024,719310, ,477-43,188699,463372,2512 0,51141,241015,56157,998374,355819,35108,722619,0101 4,50893,58101,23821,06201,66830,89891,16471, ,3359-0,3658-0,9131-1,0374-0,6967-1,1164-1,1501-1,0379 0,002740,00980,002700,00580,002700,00460,002700,0043 Tabulka regresních koeficientů

13 13 Riziko a pro rozpětí k  0,0027 n=1 n=3

14 14 Detail  k 0,0027 n=1 n=3 n=5 n=10

15 15 Riziko  k 0,0027  n=1

16 16 Detail  k 0,0027 n=1 n=3


Stáhnout ppt "1 Riziko zbytečného signálu v regulačním diagramu."

Podobné prezentace


Reklamy Google