Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prutové těleso, výsledné vnitřní účinky prutů Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Prutové těleso, výsledné vnitřní účinky prutů Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860"— Transkript prezentace:

1 Prutové těleso, výsledné vnitřní účinky prutů Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.:

2 Prut – prut je popsán střednicí a příčným průřezem => základní těleso P&P I – prutové předpoklady => P&P I – … Prut ve staticePrut v pružnosti a pevnosti střednicepříčný průřez Zatížený prut SR ANO NE statika dynamika P&P I

3 VVÚ – zatížený prut ve statické rovnováze obecný 3D případ obecný 2D případ Jestliže je ve statické rovnováze celý prut musí být ve statické rovnováze i jeho část ! plošné zatížení

4 Výsledné vnitřní účinky (VVÚ) jsou složky silové a momentové výslednice vnitřních sil v těžišti příčného průřezu, které spolu se soustavou vnějších silových účinků tvoří rovnovážnou silovou soustavu působící na část prutu.

5 Znaménková konvence: VVÚ – N,T,M k,M o považujeme za kladné, když mají smysl kladných (záporných) os lokálního souřadnicového systému pro uvolněný prvek (část prutu) obsahující počáteční L (koncový P) bod střednice. N – normálová síla (namáhání tahem/tlakem) T y,T z – posouvající síla (namáhání smykem-střihem) M k – kroutící moment (namáhání krutem) M oy,M oz – ohybové momenty (namáhání ohybem)

6 úkolem je - vyjádřit VVÚ pro obecný bod střednice - znázornit průběh VVÚ podél střednice - určit extrémní hodnoty (namáhání) Určování VVÚ Příčný průřez nemusí být pro určování VVÚ zadán !!! Prut může být zatížen obecnou silovou soustavou - osamělé síly v bodech A i střednice - osamělé momenty (silové dvojice) v bodech B j střednice - liniové síly dané měrným liniovým zatížením podél střednice nebo po její části - liniové momenty podél střednice nebo její části Metody stanovení VVÚ 1)Integrální přístup 2)Diferenciální přístup

7 a)bodem R vedeme řez  →  L ( bod L),  P ( bod P) b)VVÚ určujeme z podmínek SR jedné části prutu. Volíme prvek (část), pro kterou je řešení jednoduší c)Jestliže je prut ve SR, tak jeho každá část musí být ve SR a musí splňovat podmínky SR: atd.1) Integrální přístup určování VVÚ 3D případ 2D případ

8 d) pro libovolný bod (řez) střednice můžeme určit VVÚ v závislosti na poloze bodu R → průběh VVÚ podél střednice e) kde vedeme řezi, abychom získaly průběh VVÚ? Na prut působí soustav zatěžujících silových účinků, které lze vyjádřit funkcí s konečným počtem bodů nespojitosti podél střednice. Tyto body představují hranice intervalů a v každém intervalu musí být zvolen jeden řez. VVÚ má charakter funkce ↔ na hranici intervalů může být nespojitá f) Vyšetříme průběh VVÚ podél střednice – extrémy VVÚ (početně nebo graficky)

9 atd.2) Diferenciální přístup určování VVÚ Schwendlerova věta Velikost T (x) je v daném bodě střednice směrnicí tečny k průběhu M o(x).

10 Pomocná pravidla pro vyšetřování VVÚ a) Skok v průběhu T (x) může být jen tehdy, jestliže v tomto místě působí osamělá síla. T>0 – vlevo od řezu směřuje síla vzhůru b) Kde je skok v průběhu T (x), musí být zlom v průběhu M o(x) c) Skok v průběhu M o(x) může být jen tehdy, jestliže v tomto místě působí osamělá silová dvojice. d) Jeli prut ztížen jen osamělými silami a silovými dvojicemi, jsou průběhy T (x) konstantní a M o(x) je tvořen lomenými přímkami. e) Kde průběh T (x) prochází nulou ma M o(x) extrém. f) Pro T (x) >0 je M o(x) rostoucí Pro T (x) <0 je M o(x) klesající

11 g) V inflexním bodě průhybové čáry je M o(x) =0 pro konvexní průhybovou čáru je M o(x) >0 pro konkávní průhybovou čáru je M o(x) <0 h) Na konci prutu jsou složky VVÚ nulové, jestliže zde nepůsobí odpovídající složka zatížení ch) využití symetrie a antisymetrie na rovině symetrie je T (x) =0 a M o(x) ≠0 na rovině antisymetrie je T (x) ≠0 a M o(x) =0

12 Příklad Pozn.: Vetknutí není nutné uvolňovat pro určení VVÚ


Stáhnout ppt "Prutové těleso, výsledné vnitřní účinky prutů Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860"

Podobné prezentace


Reklamy Google