Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Přednáška 4. P Ř E D N Á Š K A 4 S T A T I K A ZATÍŽENÍ KONSTRUKCE.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Přednáška 4. P Ř E D N Á Š K A 4 S T A T I K A ZATÍŽENÍ KONSTRUKCE."— Transkript prezentace:

1 1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Přednáška 4. P Ř E D N Á Š K A 4 S T A T I K A ZATÍŽENÍ KONSTRUKCE

2 2 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. Zjednodušení výpočtového modelu (idealizace): nosník si představujeme zobrazený jeho střednicí s označenými vazbami

3 3 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. Zatížení jsou vnější silové účinky působící na danou konstrukci a dělí se: statické změna velikosti pomalá, nezpůsobuje zrychlení pohybu konstrukce dynamické mění svou velikost a polohu v čase, vyvolává zrychlení konstrukce, nelzezanedbat vliv setrvačných sil konce konstrukce Zatížení nosníků: 1.stálé nemění po celou dobu životnosti konstrukce svou velikost 2.nahodilé mění se během životnosti konstrukce krátkodobé - vítr, sníh, ap. dlouhodobé - tíha dlouhodobě skladovaných hmot a předmětů mimořádné - exploze, zemětřesení Ve statických výpočtech je nutno uvažovat (ČSN ): 1. Výpočtové zatížení součin součinitele zatížení a normové zatížení. 2. Součinitel zatížení veličina, která vyjadřuje možné odchylky od normových hodnot. 3. Normové zatížení je normou předepsaná hodnota zatížení (norma uvádí také objemové tíhy hmot).

4 4 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. Na konstrukci mohou působit jednotlivá zatížení v různých kombinacích, proto při výpočtu musíme uvážit jejich nejnepříznivější kombinaci: Základní kombinace: zatížení stálé + zatížení nahodilé dlouhodobé + zatížení nahodilé krátkodobé. Mimořádná kombinace: zatížení stálé + zatížení nahodilé dlouhodobé + některé zatížení nahodilé krátkodobé + 1 zatížení mimořádné Zatížení z hlediska polohy břemen: Zatížení proměnné: mění se velikost břemene, nemění poloha Zatížení pohyblivé: mění se poloha břemene, nemění velikost (např. kolové tlaky vozidel nebo letadel)

5 5 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. UŽITÍ NÁHRADNÍCH SIL V PŘÍPADĚ SPOJITÉHO ZATÍŽENÍ Spojité rovnoměrné zatížení silové Velikost náhradní síly (břemene) Poloha náhradní síly z momentového účinku ke zvolenému bodu (např. c) c tj. stejná úloha jako zjištění polohy těžiště obrázku zatížení ve směru osy x tj. formulace výpočtu obsahu obrázku zatížení. Velikost náhradní síly se rovná obsahu obrázku zatížení - obdélníka. Náhradní síla prochází těžištěm obrázku zatížení – obdélníka, tj. v polovině tzv. zatěžovací délky.

6 6 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. Spojité rovnoměrné zatížení momentové Velikost náhradního momentu Velikost náhradního momentu se rovná obsahu zatěžovacího obrázku.

7 7 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. Spojité trojúhelníkové zatížení silové Vyjádření intenzity zatížení Velikost náhradní síly Velikost náhradní síly se rovná obsahu obrázku zatížení - trojúhelníka.

8 8 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. Určení polohy náhradního síly f (x) dxx-x 1 c e F

9 9 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 4. F x 2 -x 1 2(x 2 -x 1 )/3(x 2 -x 1 )/3 T Náhradní síla prochází těžištěm obrázku zatížení – trojúhelníka.

10 10 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Přednáška 5. P Ř E D N Á Š K A 5 S T A T I K A VNITŘNÍ SÍLY NOSNÍKU

11 11 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Konstrukce se skládají z jednotlivých konstrukčních částí – prvků (elementů) konstrukce. Jsou to v podstatě tělesa, které dělíme na: Prut (přímý, zakřivený) je konstrukční prvek u něhož jeden rozměr převládá nad dvěma zbývajícími. Důležitou čárou je střednice prutu, která spojuje ve směru převládajícího rozměru těžiště všech příčných průřezů daného prutu.

12 12 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Stěna je rovinný konstrukční prvek, jehož jeden rozměr je výrazně menší než zbývající dvěma rozměry. Zatížení působí ve střednicové rovině (paprsky sil leží v této rovině). Deska je rovinný konstrukční prvek se dvěma převládajícími rozměry, který je zatížen kolmo ke střednicové rovině.

13 13 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Skořepina je konstrukční prvek se dvěma převládajícími rozměry a se zakřivenou střednicovou plochou.

14 14 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Rozdělení nosníků a zatížení nosníků (prutů) Pruty podepřené vazbami se nazývají nosníky. Pruty podle příčného řezu dělíme na prut: – stálého průřezuve směru střednice se nemění základní rozměry průřezu – proměnného průřezu s náhlou změnou průřezu – proměnného průřezu se spojitou změnou průřezu

15 15 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Zjednodušení výpočtového modelu (idealizace): nosník si představujeme zobrazený jeho střednicí s označenými vazbami

16 16 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. VNITŘNÍ SÍLY V PŘÍMÝCH NOSNÍCÍCH Nosník je zatížen silami F1, F2, F3 a reakcemi A, B. Vyšetříme následujícím postupem, jak se projeví účinky těchto sil v libovolném bodě střednice. Nosník rozdělený řezem na dvě části. Rozdělíme nosník v kterémkoli místě střednice na dvě části. Na levou část působí síly a reakce a jejich výslednicí je. Na pravou část působí síla a reakce a jejich výslednicí je. Reakce a vnější síly jsou v rovnováze, stejně tak obě výslednice jsou v rovnováze, tedy l

17 17 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Zajímá nás účinek jedné části na druhou. Nejdříve budeme vyšetřovat účinek levé části na pravou. Soustavu sil působících na levou část jsme složili ve výslednici, která je obecně k bodu O excentrická. Je-li nahrazen nosník jeho střednicí, určíme účinek výslednice na pravou část v bodu O (tj. k těžišti průřezu). Redukujeme výslednici k bodu O. Sílu rozložíme v bodě o do 2 složek navzájem kolmých, tj. do normálové síly N – složka ve směru tečny ke střednici nosníku a do posouvající síly T – složka v rovině průřezu. Moment M nazýváme ohybovým momentem M v průřezu O a rovná se statickému momentu výslednice k bodu O.

18 18 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Výslednice z pravé a levé části nosníku jsou si rovny: Účinek pravé části nosníku na levou je tedy stejné velikosti, ale opačného směru (zákon akce a reakce). Z výše uvedeného vyplývá, že na levou část působí složky M, N, T stejných velikostí, ale opačného směru. Složky M, N, T nazýváme vnitřními silami v průřezu prutu. Metoda řezu: V každém zkoumaném řezu můžeme určit vnitřní síly M, N, T jako složky výslednice všech vnějších sil (zatížení + reakce) působících na nosník po jedné straně průřezu. Posouvající síla T (v daném průřezu) je rovna algebraickému součtu všech složek vnějších sil kolmých k tečně střednice v místě průřezu (příčných složek) působících po jedné straně průřezu  N . Normálová síla N (v daném průřezu) je rovna algebraickému součtu všech složek vnějších sil rovnoběžných s tečnou střednice v místě průřezu a působících na nosník po jedné straně průřezu  N . Ohybový moment M (v daném průřezu) je roven algebraickému součtu statických momentů všech vnějších sil působících po jedné straně průřezu k těžišti průřezu  Nm .

19 19 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Normálová síla je kladná je-li tah. Znaménková konvence – úmluva o kladném smyslu vnitřních sil T T NNM M Účinky vnitřních sil na nosník

20 20 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. SCHWEDLEROVA VĚTA Základní vztah mezi zatížením a vnitřními silami je odvozen z podmínek rovnováhy na prutovém elementu. Dané spojité zatížení f(x) rozložíme do složky kolmé ke střednici ve směru tečny ke střednici. jsou náhradní břemena od těchto složek a působí v polovině délky dx elementu nosníku.

21 21 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Sestavení podmínek rovnováhy na elementu nosníku Ve směru normálové síly Ve směru posouvající síly Momentová podmínka k bodu o

22 22 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Posouvající síla T se rovná derivaci ohybového momentu podle diferenciálu střednice. Intenzita spojitého zatížení ve směru střednice se rovná záporné deviaci normálové síly podle diferenciálu střednice. Intenzita spojitého zatížení ve směru kolmém ke střednici se rovná záporné derivaci posouvající síly podle diferenciálu střednice. Schwedlerova věta

23 23 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL N, T, M Ze vztahů uvedených VE Schwedlerově větě plyne určení stupně funkcí vnitřních sil T a M v jednotlivých intervalech. Intenzita zatížení Funkce posouvající síly T Funkce ohybového momentu M 0konstantnílineární (1°) konstantnílineární (1°)kvadratická (2°) lineárníkvadratická (2°)kubická (3°)

24 24 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Postup řešení při určování vnitřních sil M, N a T v jednotlivých průřezech nosníku: 1. Posoudíme statickou a tvarovou určitost nosníku. 2. Pro staticky určitý nosník vypočteme složky reakcí z podmínek rovnováhy. 3. Podle poloh působiště jednotlivých sil a rozsahu spojitých zatížení rozdělíme střednici nosníku na jednotlivé intervaly. Krajními body úseků jsou body, kde se zatížení mění, např. osamělá síla, začátek a konec spojitého zatížení, působiště osamělého vnějšího momentu. 4. V těchto intervalech vyjádříme vnitřní síly ( N, T, M ) jako funkce proměnné x. Postupujeme podle jejich definice. 5. Vypočteme velikost vnitřních sil v průřezech na krajích intervalů. 6. Nalezneme body, ve kterých je posouvající síla nulová nebo mění znaménko. V těchto bodech vypočteme extrém ohybového momentu. 7. Vykreslíme průběh jednotlivých vnitřních sil. Při určení stupně funkcí vnitřních sil pro správné vykreslení postupujeme podle tabulky.

25 25 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška Prostý nosník je staticky určitý: 2. Výpočet reakcí l a x a/2 Q=qa AxAx AyAy B q a b 1 Příklad

26 26 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. 3 – 6. Průběh vnitřních sil úsek a x a/2 Q=qa AxAx AyAy q a 1 x AxAx AyAy a q bod a: bod 1: x/2 Q x =qx

27 27 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. úsek l a x a/2 Q=qa AxAx AyAy B q a b 1 bod b:

28 28 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Extrém funkce ohybového momentu je uvnitř intervalu v místě, kde posouvající síla T=0 (mění znaménko). úsek poloha „nebezpečného průřezu“ (protože je v něm extrém momentu) Pro polohu nebezpečného průřezu se vypočítá maximální ohybový moment.

29 29 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Vynášení pořadnic vnitřních sil 1.Kladné pořadnice posouvajících sil: při postupu zleva vynášíme vždy na stranu horních vláken (vždy označíme + nebo -) 2. Kladné pořadnice normálových sil: při postupu zleva vynášíme na stranu horních vláken (vždy označíme + nebo -) 3. Pořadnice ohybových momentů: vynášíme v daném průřezu vždy na stranu tažených vláken

30 30 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 5. Q=qa x0x0


Stáhnout ppt "1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Přednáška 4. P Ř E D N Á Š K A 4 S T A T I K A ZATÍŽENÍ KONSTRUKCE."

Podobné prezentace


Reklamy Google