Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Plošné.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Plošné."— Transkript prezentace:

1 1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Plošné konstrukce, nosné stěny Plošné konstrukce, základní znaky Plošné konstrukce rovinné Základní rovnice matematické teorie pružnosti Nosné stěny Metody řešení nosných stěn

2 2 Plošné konstrukce, základní charakteristika Prut je trojrozměrné těleso, jehož jeden rozměr (délka) je podstatně větší než zbývající dva rozměry. Plošný konstrukční prvek je trojrozměrné těleso, jehož dva rozměry jsou podstatně větší než zbývající jeden rozměr (tloušťka). Množinou bodů dělících tloušťku plošného prvku na dvě stejné části je střednicová plocha.

3 3 Plošné konstrukce, základní charakteristika Rovinnou střednicovou plochu mají nosné stěny desky Zakřivenou střednicovou plochu mají skořepiny membrány

4 4 Nosné stěny Idealizují se jako rovinný obrazec (nejčastěji ve svislé rovině), může mít otvory Zatížení působí pouze ve střednicové rovině a může být vyvoláno idealizovanými bodovými silami idealizovanými liniovými silami vlastní tíhou změnou teploty Vazby mohou být liniové bodové

5 5 Nosné stěny, příklady

6 6

7 7 Nízký a vysoký stěnový nosník

8 8 Základní rovnice matematické teorie pružnosti v prostoru - 1. rovnice rovnováhy

9 9 Základní rovnice matematické teorie pružnosti v prostoru - 2. geometrické rovnice

10 10 Základní rovnice matematické teorie pružnosti v prostoru - 2. geometrické rovnice, rovnice kompatibility (slučitelnosti) Obdobně lze odvodit další podmínky kompatibility V prostoru je celkem 6 rovnic kompatibility Nejsou-li tyto rovnice splněny, není deformované těleso bez mezer nebo vzájemných průniků

11 11 Základní rovnice matematické teorie pružnosti v prostoru – 3. Hookův zákon

12 12 Základní rovnice matematické teorie pružnosti v prostoru - 3. Hookův zákon, pokračování

13 13 Předpoklady řešení nosných stěn Předpoklady řešení: Fyzikální linearita Geometrická linearita Konstrukční linearita, všechna vnitřní a vnější vazby zůstávají zachovány při všech zatíženích působících na konstrukci Pak lze využít - princip superpozice Princip Saint-Venantův: V bodech tuhého tělesa, dostatečně vzdálených od působišť vnějších sil, napětí velmi málo závisí na detailním způsobu realizace těchto zatížení

14 14 Metody řešení nosných stěn, základní rovnice matematické teorie pružnosti v rovině Klasická úloha pro rovinný případ napjatosti. Pro střednicí v rovině xy je:

15 15 Řešení nosných stěn, pokračování Po dosazení Hookova zákona do rovnice kompatibility je: Laplaceův operátor 2. řádu Po úpravě: Při konstantních objemových silách:

16 16 Řešení nosných stěn, pokračování

17 17 Řešení nosných stěn, stěnová rovnice

18 18 Nosné stěny, okrajové podmínky Okrajové podmínky: Statické (tzv. 1. problém pružnosti) Výslednice napětí na okraji (hranici) řešené oblasti (stěny, desky) musí být rovna výslednici povrchových sil Deformační (tzv. 2. problém pružnosti) Přetvoření na okraji (hranici) řešené oblasti (stěny, desky) musí odpovídat vnějším vazbám (předepsaným hodnotám) Smíšené (tzv. 3. problém pružnosti) V rovinných úlohách musí být v každém bodě okraje splněny vždy dvě okrajové podmínky. Jedna z nich může být statická, druhá deformační.

19 19 Nosné stěny, příklad řešení a, b, c určíme z okrajových podmínek  vyhovuje stěnové rovnici, neboť:

20 20 Nosné stěny, příklad řešení Okrajové podmínky: Složky napětí:

21 21 Nosné stěny, příklad řešení, pokračování Tyto vztahy jsme odvozovali v PP, viz Grashofův vzorec, pro obdélníkový průřez a pro jednotkovou šířku konzoly složky napětí: Po dosazení do Airyho funkce je:

22 22 Nosné stěny,některé metody řešení Metody využívající stěnovou rovnici: Inverzní metoda (viz předchozí příklad) Metoda sítí Fourierova metoda Přibližné metody: Energetické metody (např. Ritzova metoda) Metoda konečných prvků

23 23 Základní tvary konečných prvků používaných pro řešení nosných stěn

24 24 MKP, příklady diskretizace stěnového obrazce

25 25 MKP, příklady modelování zakřiveného okraje

26 26 Základní kroky v MKP při řešení stěn Analýza stěnového prvku – vede k sestavení matice tuhosti prvku a zatěžovacího vektoru prvku Analýza stěnového obrazce vede k sestavení matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru při respektování okrajových podmínek: Vyřešení soustavy lineárních rovnic Závěrečný výpočet stěnového obrazce

27 27 Příklad řešení nosné stěny MKP

28 28 Příklad řešení nosné stěny MKP, výpočtový model stěnového obrazce

29 29 Příklad řešení nosné stěny MKP, průběh vnitřních sil na levém (vetknutém) okraji

30 30 Příklad řešení nosné stěny MKP, průběh vnitřních sil na ose symetrie

31 31 Rovinný případ deformace, základní rovnice matematické teorie pružnosti v rovině Pro střednici v rovině xy je:

32 32 Rovinný případ deformace, základní rovnice matematické teorie pružnosti v rovině

33 33 Příklady rovinného stavu deformace

34 34 Příklady rovinného stavu deformace

35 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Plošné konstrukce, desky Rozdělení desek Předpoklady a řešení tenkých desek Metody řešení tenkých desek Skořepiny

36 36 Desky Idealizují se jako rovinný obrazec (nejčastěji ve vodorovné rovině), může mít otvory Zatížení působí pouze kolmo ke střednicové rovině a může být vyvoláno idealizovanými bodovými silami (momenty) idealizovanými liniovými silami (momenty) idealizovanými plošnými silami vlastní tíhou změnou teploty Vazby působí kolmo ke střednicové rovině a mohou být bodové (proti posunům) liniové (proti posunům a pootočením) plošné

37 37 Desky, příklady

38 38 Desky, příklady podpor desek

39 39 Desky, příklady

40 40 Pravoúhlé desky, volba souřadného systému

41 41 Desky, rozdělení Desky lze rozdělit dle rozměrů : membrányh/l < 1/80, velmi tenké desky h/l = 1/50 až 1/80, tenké desky h/l = 1/10 až 1/50, hrubé desky h/l = 1/5 až 1/10, prostorová tělesa h/l > 1/5. Dle deformace: s malými deformacemi |w max | <1/300 a současně |w max | 1/300, řešení patří k nelineárním úlohám pružnosti

42 42 Desky, tenké desky s malými deformacemi, předpoklady řešení Autorství lineární teorie desek se přisuzuje Kirchhoffovi. Je založeno na těchto předpokladech: 1. Deformace střednicové plochy jsou malé. 2. Normálová napětí  z jsou v porovnání s napětím  x, a  y malá a zanedbávají se. 3. Body ležící před deformaci na normále ke střednici leží na ní i po deformaci (tzv. špendlíková hypotéza). Nemění se také jejich vzdálenost  z.=0. Důsledkem je, že přetvoření lze vyjádřit jako funkci ohybové plochy w(x,y),  xz =  yz =0. 4. Body na střednicové ploše desky mají nulové normálové napětí a přemísťují se pouze ve směru osy z (podmínkou je symetrie tvaru a materiálu desky.

43 43 Desky, příklady reálného průběhu napětí  z Schéma rozložení napětí při plošném zatížení a), reálný průběh napětí  z na obr. b).

44 44 Tenké desky, předpoklady o deformaci Střednice desky se pohybuje pouze ve směru osy z. Normála ke střednici n před zatížením zůstává normálou i po zatížení n´. Posunutí bodu K v rovině xy ležícího mimo střednici do bodu K´ lze vyjádřit jako funkci u=f 1 (w), obdobně v=f 2 (w).

45 45 Tenké desky, řešení

46 46 Tenké desky, řešení, pokračování

47 47 Tenké desky, řešení, pokračování

48 48 Desky, průběh složek napětí a složek měrných vnitřních sil Kladný smysl vnitřních sil je zřejmý z obr. Na tzv. kladných ploškách jsou orientovány ve směru kladných os x,y (ohybové momenty vyvolávají tah ve spodních vláknech a kladné kroutící momenty mají směr kladných tečných napětí). Na záporně orientovaných ploškách je to opačně.

49 49 Desky, odvození složek měrných vnitřních sil Měrné vnitřní síly mají význam intenzity vnitřních sil, jsou vztaženy k jednotkové délce příslušného řezu. Označují se malými písmeny.

50 50 Desky, odvození složek měrných (posouvajících) vnitřních sil

51 51 Desky, transformace složek měrných vnitřních sil, hlavní momenty

52 52 Desky, podmínky rovnováhy

53 53 Desky, podmínky rovnováhy, pokračování

54 54 Desky, podmínky rovnováhy, pokračování, desková rovnice

55 55 Desky, desková rovnice pro pravoúhlé desky Desková rovnice parciální diferenciální rovnice 4. řádu, lineární nehomogenní (má pravou stranu) eliptického typu Pro p=0 jde o biharmonickou rovnici. Každá biharmonická funkce odpovídá průhybové ploše desky zatížené jen na okrajích.

56 56 Okrajové podmínky desky Řešení rovnice desky musí odpovídat daným okrajovým podmínkám (vždy dvě na okraji). Okraj vetknutý: na okraji nulový průhyb i pootočení

57 57 Okrajové podmínky desky, okraj prostě podepřený Na okraji nulový průhyb a nulový moment m x. Deformační vyjádření OP:

58 58 Okrajové podmínky desky, okraj prostě podepřený, pokračování Desková rovnice umožňuje plnit na okraji pouze dvě podmínky. Mělo by zde být ještě třetí podmínka m xy =0. Řeší se tzv. doplněnou posouvající silou.

59 59 Okrajové podmínky desky, okraj volný Na nezatíženém okraji by měly být splněny tři podmínky, a to: Předepisujeme však jen dvě podmínky :

60 60 Desky, metody řešení Přímé řešení deskové rovnice v uzavřeném tvaru neexistuje. Aplikují se přibližné metody, ke kterým např. patří: Navierovo řešení, založené na rozvoji funkce zatížení a průhybu do Fourierových řad Metoda sítí Metoda konečných prvků

61 61 Desky, příklad řešení metodou sítí

62 62 Desky, příklad řešení metodou sítí

63 63 Deskový pás Je nejjednodušší případ deskové konstrukce

64 64 Desky, příklady

65 65 Desky kruhové

66 66 Tlusté desky, Mindlinova teorie Body normály ke střednicové rovině zůstávají po deformaci na přímce. Ta již obecně není normálou ke střednicové rovině. Vedle neznámé w, jsou zde ještě neznámé  x a  y, respektive

67 67 Skořepinové konstrukce Plošné konstrukce se zakřivenou střednicovou plochou

68 68 Skořepinové konstrukce, příklady

69 69 Příklad válcové skořepiny


Stáhnout ppt "1 Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Plošné."

Podobné prezentace


Reklamy Google