Pre 8. ročník CABRI Geometria II.

Prezentace na téma: "Pre 8. ročník CABRI Geometria II."— Transkript prezentace:

1 pre 8. ročník CABRI Geometria II

2 Talesova veta Talesova kružnica

3 Opakovanie 1. Čo je polomer kružnice? 2. Čo je priemer kružnice?
3. Čo je kružnicový oblúk? 4. Ako sa volá kružnicový oblúk, ktorého krajné body sú koncové body priemeru?

4 Polkružnice AS=BS - polomery AB – priemer
AXB – kružnicový oblúk, ktorý tvorí polkružnicu

5 Opakovanie 1. Čo je kruhový výsek? 2. Čo ho ohraničuje?
3. Ako sa volá uhol ASB, keď S je stred kružnice body A,B ležia na kružnici

6 Kruhový výsek AS=BS – polomery AXB–kružnicový oblúk
ASB(X) – kruhový výsek, obsahuje bod X  - stredový uhol prislúchajúci oblúku AXB

7 Polkruhy AB – priemer stredový uhol ASB je priamy

8 Úloha Narysujte kružnicu k a zostrojte jej priemer AB. Na kružnici zvoľte niekoľko bodov X1, X2, X3,…rôznych od bodov A,B. Zostrojte uhly AX1B, AX2B, AX3B,… Odmerajte ich veľkosť.

9 Riešenie AX1B = 90° AX2B = 90° AX3B = 90°

10 Problém Platí to pre ľubovoľnú kružnicu k s priemerom AB ? dôkaz

11

12

13 - kt s priemerom AB (okrem bodov A,B)
Talesova veta Vrcholmi pravých uhlov AXB sú body X kružnice k s priemerom AB (okrem bodov A,B) a nijaké iné. Množinou vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je Talesova kružnica - kt s priemerom AB (okrem bodov A,B)

14

15 Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer
žil pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

16 Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer
žil pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

17 Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer
žil pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

18 Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer
žil pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

19 Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer
žil pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

20 Príklad Narysujte pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, ktorého prepona má dĺžku 10 cm a jedna odvesna 3 cm. výkres

21 Opakovanie Čo je dotyčnica kružnice? ST = r - polomer t - dotyčnica
T kt T – bod dotyku t  ST

22 Príklad Narysujte kružnicu k(S;3 cm) a vyznačte bod M, pre ktorý platí |SM|=6,5 cm. Zostrojte dotyčnicu t z bodu M ku kružnici k

23 Riešenie Náčrt:

24 Rozbor: T- bod dotyku ST = r ST  t
T–vrchol pravého uhla pravouhlého  SMT s preponou SM T leží na Talesovej kružnici kt s priemerom SM Bodom M prechádzajú dve dotyčnice t1 ,t2

25 Postup konštrukcie: k;k(S;3 cm) M;|MS|= 6,5 cm O;O - stred SM
kt;kt(O;1/2|MS|) T1,T2; T1,T2 kkt t1,t2; t1=MT1, t2=MT2

26 Konštrukcia:

27 Konštrukcia:

28 Konštrukcia:

29 Konštrukcia:

30 Konštrukcia: Konštrukciu dotyčnice z bodu ku kružnici zostrojte na počítači pomocou programu Cabri geometria Svoje riešenie si môžete porovnať so vzorovým riešením riešenie

31

32 Zhrnutie

33 Ďakujem za pozornosť