Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková.

Prezentace na téma: "Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/34.0048 Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková organizace Hyperbola Autor: Mgr. Věra Kalauzová VY_32_INOVACE_13_1_13

2 H YPERBOLA A UTOR : M GR. V ĚRA K ALAUZOVÁ VY_32_INOVACE_13_1_13 V rovině jsou dány body E, F. Hyperbola je množina všech bodů X, pro které se ||XE|-|XF|| se rovná danému kladnému číslu, které je menší než |EF|.

3 POPIS HYPERBOLY

4 ČÁSTI HYPERBOLY S[m,n]…..střed hyperboly E, F……..ohniska hyperboly a…hlavní poloosa (leží na ní vždy ohniska) b…vedlejší poloosa e...excentricita |ES| = e h,h´…asymptoty

5 O SOVÁ ROVNICE HYPERBOLY 1.typ: EF|| x, kde S[m,n], a-hlavní poloosa, b-vedlejší poloosa

6 Ukázka typu grafu:

7 OSOVÁ ROVNICE HYPERBOLY 2.typ: EF||y,kde S[m,n], a-hlavní poloosa, b- vedlejší poloosa

8 Ukázka typu grafu:

9 Výpočet excentricity – e: Z níže uvedeného obrázku se pokuste odvodit vzorec pro výpočet excentricity

10 Výsledek:

11 Obecná rovnice hyperboly, kdeA>0,B>0

12 Převod z obecné rovnice na osovou: Úprava je obdobná jako u elipsy 9x 2 - 16y 2 - 36x + 32y – 124 = 0

13 Postup řešení: Nejprve vytkneme: 9.(x 2 -4x)-16.(y 2 -2y) = 124 Doplníme podle vzorce: 9.(x 2 -4x+4)-16.(y 2 -2y+1) = 124+36-16 Dále upravíme: 9.(x-2) 2 -16.(y-1) 2 = 144 Upravíme, abychom na pravé straně získali jedničku:

14 Téma sady: Analytická geometrie Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:Hyperbola Anotace: Jedná se o materiál zaměření na procvičování vybraného učiva. Žák samostatně řeší typové úlohy, kde si ověří svoje vědomosti. Hlavním zdrojem informací je učebnice: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. 3. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 19972000, 206 s. ISBN 80-858-4984-4. KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 220 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6163-9. Grafy jsou nakresleny v programu Geogebra Autorka:Věra Kalauzová Rok vytvoření materiálu: 2012 Název materiálu: Hyperbola Jazyk:čeština Očekávaný výstup: Žák je schopen samostatně řešit typové úlohy související s danou problematikou. Je schopen samostatně zakreslit hyperbolu do kartézské soustavy souřadnic, sestaví obecnou i středovou rovnici, převede jeden tvar na druhý. Umí vysvětlit a popsat klíčové pojmy. Speciální vzděl. potřeby: žádné Klíčová slova : střed, hlavní a vedlejší poloosa, asymptoty, excentricita Druh učebního materiálu:prezentace Cílová skupina:žák Stupeň a typ vzdělávání:gymnaziální vzdělávání Typická věková skupina:16 -19 let Pokyny pro práci s materiálem: Pracovní materiál (prezentace) je určen pro žáky třetích ročníků gymnázia. Případně je možné jej využít k opakování učiva ve čtvrtém ročníku a na semináři z matematiky.