Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."— Transkript prezentace:

1 Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo a název šablony klíčové aktivity: EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Tematická oblast:Volitelný předmět matematika (matematický seminář) EU-8-60 – DERIVACE FUNKCE XVI (průběh funkce - asymptoty) Anotace Asymptoty jako nástroj zpřesnění rýsování grafu funkce v úlohách o průběhu funkce. Animace a obrázky názorně ukazují problematiku asymptot funkce. Asymptoty bez směrnice, asymptoty se směrnicí, jejich zjišťování. AutorPaedDr. Milan Rieger JazykČeština Očekávaný výstup Žák chápe význam asymptot při rýsování grafu funkce, dovede určovat asymptotu bez směrnice pomocí nevlastní jednostranné či oboustranné limity v bodě nespojitosti funkce či asymptotu se směrnicí, dovede vypočítat koeficienty a, b v rovnici asymptoty y = a x + b. Klíčová slovaAsymptota grafu funkce, asymptota bez směrnice, asymptota se směrnicí. Druh učebního materiáluPracovní list / Animace / Obrázky / Testy Druh interaktivityAktivita / Výklad / Test / Kombinace Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníStřední vzdělávání Typická věková skupina17 – 19 let Datum vytvoření

2  PŘIPOMENUTÍ 1 - GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE f(x) V BODĚ x 0 směrnice k TL sečny TLsměrnice tečny t Derivace funkce f(x) v bodě x 0 udává směrnici tečny t (k t ) k funkci f(x) v bodě T[x 0 ; f(x 0 )]. Rovnice tečny t: y – f(x 0 ) = f'(x 0 ) (x – x 0 ).

3 – SMĚRNICE k PŘÍMKY p – SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY p  PŘIPOMENUTÍ 2 – směrnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky Přímky rovnoběžné s osou y nemají definovanou směrnici.

4  ASYMPTOTY GRAFU FUNKCE  jsou přímky, které zpřesňují sestrojení grafu funkce  asymptoty bez směrnice jsou asymptoty, které nemají definovanou směrnici (k = tg  ; je-li  = 90 , potom tg  není definováno), takové přímky jsou rovnoběžné s osou y  asymptoty se směrnicí jsou přímky určené rovnicí y = a x + b (a = tg , kde  je směrový úhel přímky), takové přímky jsou různoběžné s osou  y a protínají ji v bodě [0; b] asymptota bez směrnice asymptota se směrnicí k = tg 0  = 0

5  ASYMPTOTA BEZ SMĚRNICE grafu funkce f je přímka o rovnici x = a tehdy, když má funkce f v bodě a aspoň jednu jednostrannou nevlastní limitu. Funkce f není definována v bodě x = 1. Příklad: Funkce f má asymptotu bez směrnice o rovnici x = 1.

6  DEFINICE ASYMPTOTY SE SMĚRNICÍ grafu funkce f Přímka y = a x + b se nazývá asymptota se směrnicí grafu funkce f, jestliže. Určení konstant a, b v rovnici přímky y = a x + b:

7  DEFINICE ASYMPTOTY SE SMĚRNICÍ grafu funkce f Přímka y = a x + b se nazývá asymptota se směrnicí grafu funkce f, jestliže. Určení konstant a, b v rovnici přímky y = a x + b:

8  DALŠÍ PŘÍKLADY ASYMPTOT SE SMĚRNICÍ grafu funkce f Přímka o rovnici y = a x + b je asymptotou se směrnicí grafu funkce f právě tehdy, když existují limity nebo

9  ILUSTRATIVNÍ ÚLOHA 1 Je dána funkce f. Určete: a)definiční obor funkce, b)průsečíky funkce s osami souřadnými, c)asymptoty funkce, d)monotónnost funkce a lokální extrémy. Narýsujte graf funkce. Funkce f je rostoucí v intervalech (–  ; 1>, <3;+  ), klesající v intervalech. V bodě 1 má funkce f ostré lokální maximum, f(1)=0. V bodě 3 má funkce f ostré lokální minimum, f(3)=12. Funkce f má asymptotu bez směrnice o rovnici x = 2, asymptota se směrnicí je určena rovnicí y = 3 x.

10 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger. p1) p3) p5) p2) p4)  ÚLOHY K PROCVIČENÍ Je dána funkce f. Určete: a)definiční obor funkce, b)průsečíky funkce s osami souřadnými, c)asymptoty funkce, d)monotónnost funkce a lokální extrémy. Narýsujte graf funkce. MATEMATIKA PRO GYMNÁZIA – Diferenciální a integrální počet, 1. vydání, Dag Hrubý, Josef Kubát, 1997 vydalo nakladatelství Prometheus, spol. s r.o., v roce 1997, strana 82, úloha ISBN p6)


Stáhnout ppt "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."

Podobné prezentace


Reklamy Google