Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."— Transkript prezentace:

1 Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo a název šablony klíčové aktivity: EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Tematická oblast:Volitelný předmět matematika (matematický seminář) EU-8-64 – DIFERENCIÁLNÍ POČET (shrnutí a opakování na příkladech) Anotace Na 105 úlohách rozdělených do 21 cvičení po 5 příkladech si mohou žáci zopakovat a procvičit základy diferenciálního počtu počínaje limitami až po průběh funkce. V závěru prezentace je uvedeno 15 slovních úloh na hledání globálního extrému. V každém cvičení je pětice úloh od nejjednodušších až po úlohy mírně náročné. Úlohy lze použít pro individuální i skupinovou práci žáků, z úloh lze sestavovat testy či písemné práce. AutorPaedDr. Milan Rieger JazykČeština Očekávaný výstup Žák dovede aplikovat získané poznatky diferenciálního počtu alespoň na nejjednodušších úlohách jednotlivých cvičení. Klíčová slovaLimita, spojitost, derivace funkce, průběh funkce, slovní úloha. Druh učebního materiáluPracovní list / Obrázky / Testy Druh interaktivityAktivita / Výklad / Test / Kombinace Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníStřední vzdělávání Typická věková skupina17 – 19 let Datum vytvoření

2  VÝPOČET LIMIT – CVIČENÍ 1 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 203 – cvičení 194. Vypočítejte výsledky úloh

3  VÝPOČET LIMIT – CVIČENÍ 2 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 204 – cvičení 195. Vypočítejte výsledky úloh

4  VÝPOČET LIMIT – CVIČENÍ 3 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 204 – cvičení 196. Vypočítejte výsledky úloh

5  VÝPOČET LIMIT – CVIČENÍ 4 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 205 – cvičení 197. Vypočítejte a)b)c)a)b)c) 1. +  -  neexistuje 2. +  3. +  -  neexistuje 4. -  neexistuje 5. +  -  neexistuje výsledky úloh

6  GRAF FUNKCE A VÝPOČET LIMIT – CVIČENÍ 5 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 206 – cvičení Načrtněte graf funkcea vypočítejte 0 2. Načrtněte graf funkcea vypočítejte 3. Načrtněte graf funkcea vypočítejte 0, 0 4. Načrtněte graf funkcea vypočítejte + , 0 5. Vypočítejte 2 výsledky úloh

7  DEFINICE DERIVACE FUNKCE – CVIČENÍ 6 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 206 – cvičení Je dána funkcef: y = - 4 x + 1a číslo x 0.Vypočítejte Je dána funkcef: y = x Vypočítejte 4 3. Je dána funkcea číslo x 0.Vypočítejte 4. Je dána funkcef: y = x Vypočítejte 3 5. Je dána funkcef: y = sin xa číslo x 0.Vypočítejte cos x 0 výsledky úloh

8  TEČNA K FUNKCI V BODĚ DOTYKU – CVIČENÍ 7 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 207 – cvičení Napište rovnici tečny grafu funkce Proveďte příslušný náčrtek. f: y = x 2 - 1v bodě dotyku T [ 1; y 0 ]. y = 2 x Napište rovnici tečny grafu funkce Proveďte příslušný náčrtek. f: y = x 3 + 1v bodě dotyku T [ 0; y 0 ]. y = 1 3. Napište rovnici tečny grafu funkce Proveďte příslušný náčrtek. v bodě dotyku T [ -1; y 0 ]. 4. Napište rovnici tečny grafu funkce Proveďte příslušný náčrtek. f: y = - x 2 + 4v bodě dotyku T [ - 2; y 0 ]. y = 4 x Napište rovnici tečny grafu funkce Proveďte příslušný náčrtek. f: y = e x v bodě dotyku T [ 0; y 0 ]. y = x + 1 výsledky úloh

9  ASYMPTOTY GRAFU FUNKCE – CVIČENÍ 8 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 208 – cvičení Určete asymptoty grafu funkce y = 0, x = - 2, x = 2 2. Určete asymptoty grafu funkce y = 2, x = 5 3. Určete asymptoty grafu funkce y = x, x = 1 4. Určete asymptoty grafu funkce y = 0, x = 3 5. Určete asymptoty grafu funkce y = x + 2, x = 2 výsledky úloh

10  POUŽITÍ DEFINICE DERIVACE FUNKCE – CVIČENÍ 9 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 209 – cvičení Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci dané funkce f v libovolném bodě x 0  D(f): a)f: y = 1 b)f: y = a x + b a)f / (x 0 ) = 0 b)f / (x 0 ) = a 2. Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci dané funkce f v libovolném bodě x 0  D(f): f: y = a x 2 + b x + cf / (x 0 ) = 2 a x 0 + b 3. Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci dané funkce f v libovolném bodě x 0  D(f): 4. Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci dané funkce f v libovolném bodě x 0  D(f): 5. Pomocí definice derivace vypočítejte derivaci dané funkce f v libovolném bodě x 0  D(f): f: y = cos xf / (x 0 ) = - sin x 0 výsledky úloh

11  POUŽITÍ VĚT O DERIVOVÁNÍ FUNKCÍ – CVIČENÍ 10 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 209 – cvičení Vypočítejte f / (x) a f / (1) pro funkci:a) f / (x) = x 2 – 4 x + 5; f / (1) = 2 a)b) f: y = 5 x 3 – 3 x 5 b) f / (x) = 15 x 2 – 15 x 4 ; f / (1) = 0 2. Vypočítejte f / (x) a f / (2) pro funkci:a) f / (x) = a; f / (2) = a a) f: y = a x + bb) f: y = a x 2 + b x + cb) ) f / (x) = 2 a x + b; f / (2) = 4a + b 3. Vypočítejte f / (x) a f / (0) pro funkci:a) b) 4. Vypočítejte f / (x) a f / (1) pro funkci:a) b) 5. Vypočítejte f / (x) a f / (1) pro funkci:a) b) výsledky úloh

12  POUŽITÍ VĚT O DERIVOVÁNÍ FUNKCÍ – CVIČENÍ 11 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 210 – cvičení Vypočítejte f / (x) a f / (  /4) pro funkci: a) a) f: y = 4 sinx + 3 cosxb) f: y = tgx - cotgxb) 2. Vypočítejte f / (x) a f / (  ) pro funkci:a) f / (x) = sinx + x cosx; f / (  ) = -  a) f: y = x sinxb) 3. Vypočítejte f / (x) a f / (1) pro funkci:a) f / (x) = x (2 lnx + 1); f / (1) = 1 a) f: y = x 2 lnxb) 4. Vypočítejte f / (x) a f / (0) pro funkci:a) f / (x) = e x (1 + x); f / (0) = 1 a) f: y = x e x b) 5. Vypočítejte f / (x) pro funkci výsledky úloh

13  DERIVACE SLOŽENÉ FUNKCE – CVIČENÍ 12 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 211 – cvičení Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) f / (x) = 8x ( x 2 + 1) 3 a) f: y = ( x 2 + 1) 4 b) f: y = (ax 2 + bx + c) 2 b) f / (x) = 2 (ax 2 + bx + c) (2ax + b) 2. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) b) 3. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) f / (x) = 2 sinx cosx = sin2x a) f: y = sin 2 xb) f: y = sin x 2 b) f / (x) = 2x cos x 2 4. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) b) f: y = tg (x 2 + 1)b) 5. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) b) výsledky úloh

14  DERIVACE SLOŽENÉ FUNKCE – CVIČENÍ 13 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 212 – cvičení Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) f / (x) = cotgx a) f: y = ln(sinx)b) f: y = ln(cosx)b) f / (x) = - tgx 2. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) b) 3. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) b) 4. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) f / (x) = e x ( sinx + cosx ) a) f: y = e x sinxb) f: y = e x cosxb) f / (x) = e x ( cosx - sinx ) 5. Vypočítejte f / (x) pro funkci:a) f / (x) = 4x sinx 2 cosx 2 a) f: y = sin 2 x 2 b) f: y = ln ln lnxb) výsledky úloh

15  TEČNA A NORMÁLA V BODĚ FUNKCE – CVIČENÍ 14 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 213 – cvičení 207. Napište rovnici tečny a normály grafu funkce f v bodě T[ x 0 ; y 0 ]: 1. f: y = x 2 + x + 1, x 0 = f: y = sin x, x 0 = 0t: y = x, n: y = – x 4. f: y = e x, x 0 = 0t: y = x + 1, n: y = – x výsledky úloh

16  MONOTÓNNOST FUNKCE – CVIČENÍ 15 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 213 – cvičení 208. Určete intervaly monotónnosti funkce: klesajícírostoucí 1. f: y = x 2 – x f: y = 2 x 2 – x výsledky úloh

17  EXTRÉMY FUNKCE – CVIČENÍ 16 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 214 – cvičení Určete lokální extrémy funkce v bodě 0 lokální maximum, f(0) = 0 v bodě 4 lokální minimum, f(4) = Určete lokální extrémy funkce v bodě 3 lokální maximum, f(3) = 3 3. Určete lokální extrémy funkce v bodech -1 a 1 lokální maxima, f(-1) = f(1) = 0,5 v bodě 0 lokální minimum, f(0) = 0 4. Určete globální extrémy funkce v daném intervalu: globální minima v bodech -2 a 2, f(-2) = f(2) = - 24 globální maxima v bodech -1 a 1, f(-1) = f(1) = 3 5. Určete globální extrémy funkce v daném intervalu: globální minimum v bodě 0, f(0) = 0 globální maximum v bodě 4, f(4) = 8 výsledky úloh

18  KONVEXNOST, KONKÁVNOST A INFLEXNÍ BODY FUNKCE – CVIČENÍ 17 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 215 – cvičení 210. konvexnost v intervalu (intervalech) konkávnost v intervalu (intervalech) inflexní body 1. Vyšetřete konvexnost, konkávnost a inflexní body funkce f: y = 3 x 4 – 4 x Vyšetřete konvexnost, konkávnost a inflexní body funkce 3. Najděte taková čísla a a b, aby bod x = 1 byl pro funkci f: y = x 3 + a x 2 – 3 x + b inflexním bodem. a = – 3, b = 6 4. Je-li počátek inflexním bodem grafu funkce f: y = a x 3 + b x 2 + c x + d, potom je její graf středově souměrný podle počátku. Dokažte. Počátek [ 0; 0 ] leží na grafu funkce, musí tedy platit d = 0. Současně je počátek inflexním bodem, tedy 2. derivace funkce f v bodě 0 se musí rovnat nule. Potom dokážeme lichost funkce. 5. Vyšetřete konvexnost, konkávnost a inflexní body funkce f: y = x 2 e –x. výsledky úloh

19  VYŠETŘETE PRŮBĚH FUNKCE – CVIČENÍ 18 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 216 – cvičení 211. Vyšetřete průběh funkce f. 1. graf funkce 2. graf funkce 3. graf funkce 4. graf funkce 5. graf funkce

20  SLOVNÍ ÚLOHY NA EXTRÉMY – CVIČENÍ 19 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 216 – cvičení Rozložte číslo a na dva sčítance tak, aby jejich součin byl největší. 2. Součet dvou čísel je 12. Najděte tato čísla, jestliže součet jejich třetích mocnin je nejmenší možný. 6, 6 3. Určete vzdálenost bodu Q [ 1; 2 ] od paraboly 4. Drát dlouhý se rozdělí na dva kusy. Z jednoho kusu se zhotoví čtverec a z druhého rovnostranný trojúhelník. Jaké by měly být délky kusů, aby součet obsahů obou obrazců byl minimální? Délka strany čtverce: Délka strany trojúhelníku: 3 cm. 5. Na souřadnicové ose x najděte bod, jehož součet vzdáleností od bodů A [ 0; 4 ] a B [ 4; 2 ] je minimální. výsledky úloh

21  SLOVNÍ ÚLOHY NA EXTRÉMY – CVIČENÍ 20 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 217 – cvičení Pravoúhelník má obvod 100 cm. Určete délky jeho stran a, b tak, aby jeho obsah byl maximální. a = 25 cm b = 25 cm 2. Do trojúhelníku se základnou z a výškou v je vepsán pravoúhelník maximálního obsahu. Určete jeho obsah S. 3. Z lepenky tvaru čtverce o straně délky a se v rozích vyříznou stejně velké čtverce a ze zbylé části se slepí krabička. Jak velká musí být strana vyříznutého čtverce, aby byl objem krabičky největší? 4. Určete maximální obsah S lichoběžníku, jehož tři strany mají danou délku b. 5. Dvě chodby široké 2,4 m a 1,6 m se protínají pod pravým úhlem. Jaký nejdelší žebřík lze ve vodorovné poloze ještě přenést z jedné chodby do druhé? asi 5, 6 cm výsledky úloh

22  SLOVNÍ ÚLOHY NA EXTRÉMY – CVIČENÍ 21 Matematická cvičení pro střední školy – RNDr. Dag Hrubý, vydalo nakladatelství Prometheus, 1. vydání, ISBN Strana 218 – cvičení Najděte výšku v a poloměr r válce, který má při daném povrchu S maximální objem. 2. Kouli o poloměru r je vepsán kužel maximálního objemu. Určete poloměr  podstavy a výšku v kužele. 3. Krabice má tvar kvádru a její délka je dvojnásobkem její šířky. a) Jaký má nejmenší možný povrch (včetně dna a víka), je-li její objem 72 cm 3 ? b) Jaký má největší možný objem, je-li její povrch 108 cm 2 ? a)108 cm 2 b)72 cm 3 4. Do rotačního kužele o podstavě poloměru r a výšce v vepište rotační válec maximálního objemu. Určete poloměr  podstavy a výšku h hledaného válce. 5. Navrhněte rozměry otevřeného bazénu se čtvercovým dnem a objemem 32 m 3 tak, aby na vyzdění jeho stěn včetně dna bylo potřeba nejmenší množství materiálu. 4 m x 4 m x 2 m výsledky úloh Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.

23  CVIČENÍ 18 - úloha 1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger. zpět na cvičení 18

24  CVIČENÍ 18 - úloha 2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger. zpět na cvičení 18

25  CVIČENÍ 18 - úloha 3 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger. zpět na cvičení 18

26  CVIČENÍ 18 - úloha 4 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger. zpět na cvičení 18

27  CVIČENÍ 18 - úloha 5 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger. zpět na cvičení 18


Stáhnout ppt "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."

Podobné prezentace


Reklamy Google