Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení rovnice elipsy Datum vypracování: 14.8.2013 Datum pilotáže:.2013.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení rovnice elipsy Datum vypracování: 14.8.2013 Datum pilotáže:.2013."— Transkript prezentace:

1

2 VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení rovnice elipsy Datum vypracování: Datum pilotáže:.2013 Anotace: Interaktivní prezentace je určena pedagogům a studentům při výkladu a procvičení rovnice elipsy na středních školách. Základní typy příkladů jsou řešeny, učitel může některé kroky na interaktivní tabuli zvýraznit. V závěru je samostatné cvičení. Pro kontrolu je uvedeno řešení. Elipsa

3 EF X V rovině jsou dány dva body E, F. Množina všech bodů X roviny, pro které se součet vzdáleností od bodů E, F rovná danému číslu 2a většímu než |EF|, se nazývá elipsa. Body E, F se nazývají ohniska elipsy Symbolicky |XE|+|XF|= 2a V rovině jsou dány dva body E, F. Množina všech bodů X roviny, pro které se součet vzdáleností od bodů E, F rovná danému číslu 2a většímu než |EF|, se nazývá elipsa. Body E, F se nazývají ohniska elipsy Symbolicky |XE|+|XF|= 2a Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

4 Z definice elipsy plyne, že s každým bodem X dané elipsy jsou jejími body také body X 1, X 2, X 3, které jsou s bodem X po řadě souměrně sdružené podle přímky EF, podle osy úsečky EF a podle středu úsečky EF. A B C D S X Bod S nazýváme střed elipsy, přímku EF nazýváme hlavní osa elipsy, body A, B, které leží na hlavní ose nazýváme hlavní vrcholy elipsy. Osu úsečky EF nazýváme vedlejší osa elipsy, body C, D, které leží na vedlejší poloose nazýváme vedlejší vrcholy elipsy. Bod S nazýváme střed elipsy, přímku EF nazýváme hlavní osa elipsy, body A, B, které leží na hlavní ose nazýváme hlavní vrcholy elipsy. Osu úsečky EF nazýváme vedlejší osa elipsy, body C, D, které leží na vedlejší poloose nazýváme vedlejší vrcholy elipsy. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

5 a b e S B A C D EF X a Co se stane, když bod X umístíme do bodu A? Podle definice elipsy platí, |EX|+|FX|= 2a X=A tedy |EA|+|FA|= 2a |ES|+|SA|+(|SA|-|SF|) = 2a |ES|=|SF|tedy 2|SA| = 2a |SA|=a Co se stane, když bod X umístíme do bodu A? Podle definice elipsy platí, |EX|+|FX|= 2a X=A tedy |EA|+|FA|= 2a |ES|+|SA|+(|SA|-|SF|) = 2a |ES|=|SF|tedy 2|SA| = 2a |SA|=a Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

6 Zvolíme vhodně soustavu souřadnic a odvodíme rovnici elipsy. b a e A[a;0]B[-a;0] C[0;b] D[0;-b] F[e;0] E [-e;0] S[0;0] X[x;y] Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

7 a a e b E F

8 Leží-li hlavní poloosa a na ose x, pak rovnice elipsy je: Leží-li hlavní poloosa a na ose y, pak rovnice elipsy je: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková a a

9 Posuneme-li elipsu o vektor (m;n), pak rovnice elipsy je: a a b e a b e a Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

10 Příklad 1 Napište rovnici elipsy, která má ohniska E[-2;-2], F [-2;6] a hlavní vrchol A [-2;7]. e a b A S E F Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

11

12

13 Řešením předcházející úlohy je elipsa. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

14

15 Příklad 3 Upravte obecnou rovnici na středový tvar, rozhodněte, zda rovnice je rovnicí elipsy. V případě, že se jedná o elipsu, určete souřadnice středu, délku poloos, výstřednost (excentricitu), souřadnice ohnisek. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

16

17 Zakreslete některou elipsu ze cvičení 3

18 Zdroje informací Učebnice Matematika pro gymnázia - Analytická geometrie, nakladatelství Prometheus, Jednota českých matematiků a fyziků. Sbírka úloh Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie, nakladatelství Prometheus, Jednota českých matematiků a fyziků Sbírka Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ, autorka Jindra Petáková


Stáhnout ppt "VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení rovnice elipsy Datum vypracování: 14.8.2013 Datum pilotáže:.2013."

Podobné prezentace


Reklamy Google