PYTHAGOROVA VĚTA Pythagorova Pythagorova věta a věta k ní obrácená.

Prezentace na téma: "PYTHAGOROVA VĚTA Pythagorova Pythagorova věta a věta k ní obrácená."— Transkript prezentace:

1

2 PYTHAGOROVA VĚTA Pythagorova Pythagorova věta a věta k ní obrácená

3 PRAVOUHLÝ TROJÚHELNÍK vlastnosti STRANY: -přepona=najdelší strana, leží vždy proti pravému úhlu -odvěsny jsou navzájem kolmé strany ÚHLY: -jeden vnitřní úhel je vždy pravý -zbylé 2 úhly jsou ostré; jejich součet je vždy 90°

4 PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK určení V každém pravoúhlém trojúhelníku je vždy jeden úhel pravý. Proto se pravoúhlý trojúhelník určuje dalšími už jen dvěma prvky: a) dvěma stranami b) stranou a jedním ostrým úhlem

5 PYTHAGOROVA VĚTA Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. Vzorec: c²=a²+b²

6 Použití PYTHAGOROVÉ VĚTY na výpočet délky přepony pravoúhlého trojúhelníka pomocí délek jeho odvěsen na výpočet délky jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníka pomocí délky přepony a druhé odvěsny

7 1. příklad Jak dlouhá je přepona pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny mají délky 56 m a 33 m ? Řešení: a=56 m b=33 m c=? m Výpočet: Odpověď: Přepona pravoúhlého trojúhelníka je dlouhá 65 m.

8 2. příklad Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníka, jehož strana a= 6 cm. Řešení: a=6 cm v=? cm Výpočet: Odpověď: Výška rovnostranného trojúhelníka je 5,2 cm.

9 Obrácená PYTHAGOROVA věta Jestlie pro velikost stran a, b, c trojúhelníka platí vztah c²=a²+b² potom je tento trojúhelník pravoúhlý s přeponou c a odvěsnami a, b.  ABC je pravoúhlý

10 PYTAGORAS Historická poznámka Pytagoras ze Samu byl řécký matematik, který žil v r. 580-500 před n.l. Studoval matematiku a astronomii v Egyptě a v Babylonu. Žil v jižní Itálii a na Sicílii, kde založil pythagorejskou školu. Pythagorejci objevili např. známou větu, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°. Pythagorova věta byla známa už dlouho před Pythagorem, např. v Číně 2200 r. před n.l. a v Indii 800 r. před n.l. Pythagorejcům se přisuzuje zřejmě proto, že ji dokázali.

11 Vytýčení pravého úhlau ve Vytýčení pravého úhlau ve Starém Egyptě Na napnutém provazu uvázali 13 uzlů tak,aby vzdálenosti mezi uzly byly stejné. Provaz napli tak, že uzol 1 a 13 upevnili na stejném místě a uzly 4 a 8 též upevnili. Potom úhol 148 je pravý.

12 AUTOR: Mgr. Mária Hinďošová