Jiný pohled - práce a energie

Prezentace na téma: "Jiný pohled - práce a energie"— Transkript prezentace:

1 Jiný pohled - práce a energie
HRW kap. 7 a 8

2 Práce a kinetická energie
f C násobíme a integrujeme i Všimneme si: - skalární součin (zopakovat!) - lze provést substituci Definice: Elementární práce, kterou síla vykoná při posunutí částice o Práce, kterou síla vykoná při pohybu částice z počáteční polohy do koncové polohy po křivce C (jedná se o křivkový integrál druhého typu)

3 Práce a kinetická energie
f C násobíme a integrujeme i Levá strana Změna kinetické energie = = práce výslednice sil Výsledek:

4 Práce a kinetická energie
f C i definice práce síly (závisí i na trajektorii) definice kinetické energie charakterizuje pohybový stav částice (počáteční, konečný) charakterizuje vliv okolí při pohybu částice po určité trajektorii Změna kinetické energie = = práce výslednice sil Výsledek:

5 x posunutí (3,0,0) m (a) celková práce těchto sil:

6 x posunutí (3,0,0) m (b) Pokud působí pouze tyto síly (??), pak se změna kinetické energie rovná celkové práci těchto sil, tj. kinetická energie vzroste o 1,50 J. Poznámka: Nejsou zadány všechny působící síly (proč?). Dejme tomu, že působí ještě jedna síla ve svislém směru, výsledek se však nezmění. (Proč?) celková práce těchto sil:

7 Práce vykonaná více silami
práce součtu sil = součet prací těchto sil

8 Práce konstantní síly nezávisí na trajektorii
zvolme SS tak aby: Výsledek nezávisí na trajektorii Výsledek je skalár – tj. platí v každé SS Práce konstantní síly nezávisí na trajektorii C

9 Práce tíhové síly nezávisí na trajektorii
tíhová síla je konstantní, tj. y=h (směřuje vzhůru) G Práce tíhové síly nezávisí na trajektorii

10 Práce tíhové síly a šikmý vrh
y=h (směřuje vzhůru) povrch Země

11 T a (a) G (b) (c) (d)

12 Práce odporové (např. třecí) síly
Předpokládáme, že třecí síla má - opačný směr než rychlost - její velikost je konstantní Práce odporové síly je vždy záporná a závisí na trajektorii.

13 Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví?
x (a) Řešení pomocí 2. Newtonova zákona. čas, kdy se zastaví: hledaná dráha:

14 Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví?
(b) Řešení pomocí vztahu mezi prací a kinetickou energií. práce výslednice sil práce třecí síly (proč se tyto práce zde rovnají?)

15 Práce proměnné síly x zvláštní případ: přímočarý pohyb (např. podél osy x) x

16 Pružná síla posunutí síla pružiny má opačný směr než posunutí
tuhost pružiny počátek osy x je v místě, kde je pružná síla nulová x

17 Práce pružné síly nezávisí na trajektorii
x Výsledek nezávisí na trajektorii Práce pružné síly nezávisí na trajektorii

18 Výkon Jak rychle koná daná síla práci? Platí: Důkaz:
Tyto vztahy jsou často vhodné k výpočtu práce (tj. křivkového integrálu druhého typu).

19 Kinetická energie při vysokých rychlostech
kinetická energie elektronu speciální teorie relativity neplatí pro tělesa s rychlostmi blízkými rychlosti světla newtonovská mechanika

20 Konzervativní a nekonzervativní síly
definice: Wif1 Wfi3 Wfi2 i f Wfi1 Wif1 + Wfi2 = 0 Wif1 + Wfi3 = 0 Wfi2 = Wfi3 Wif1 =− Wfi1 (body i,f zvoleny libovolně) př.: tíhová síla, gravitační síla, pružná síla Nekonzervativní síly – jiné než konzervativní (př.: třecí síla, odporová síla...)

21 Potenciální energie f F C dr i
Závisí tedy pouze na počáteční a konečné poloze (konfiguraci) => lze ji vyjádřit pomocí nové funkce tzv. potenciální energie změna potenciální energie této síly práce nějaké konzervativní síly i f dr F potenciální energie této síly v konfiguracích f, i C Fyzikální význam má pouze změna potenciální energie. Potenciální energie není jednoznačně určena, lze k ní přičíst libovolnou konstantu, tj. zvolit si referenční konfiguraci, ve které je potenciální energie nulová.

22 Tíhová potenciální energie
y=h (směřuje vzhůru) G

23 Pružná potenciální energie
x

24 Mechanická energie změna kinetické energie součet změn všech potenciálních energií práce konzervativních sil - vyjádříme pomocí potenciálních energií práce všech působících sil práce nekonzervativních sil mechanická energie Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil

25 Důsledek: zákon zachování mechanické energie
pokud je práce nekonzervativních sil 0

26 Zákon zachování mechanické energie

27 Zákon zachování mechanické energie
y x Příklad využití: výpočet H

28 Práce a energie (přehled)
Změna kinetické energie = práce výslednice sil Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil Pokud je práce nekonzervativních sil nulová, pak se zachovává mechanická energie

29 (c) i (d) (1)

30 (d) Určete obecný vztah pro velikost rychlosti kostek v v závislosti na uražené dráze s

31 (a) (b)

32

33 je nulová určení rychlosti ve výšce h

34 Křivka potenciální energie
infinitní Pohyb finitní kmity