Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Obsah přednášky : dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně Doba studia : asi.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Obsah přednášky : dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně Doba studia : asi."— Transkript prezentace:

1 Obsah přednášky : dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi dynamiky bodu Dynamika bodu. Základy mechaniky, 12. přednáška

2 m – hmotnost [kg] a – zrychlení [m/s 2 ] F – síla [N] základní pohybová rovnice m F m = 2 kg a = 1,5 m/s 2 F = 3 N Dynamika hmotného bodu a Základem dynamiky hmotného bodu je druhý Newtonův zákon, zákon síly... pohybová rovnice. m·a = F Základní pohybová rovnice určuje vztah mezi silami, působícími na hmotný objekt, a pohybem, těmito silami způsobeným. Základy mechaniky, 12. přednáška

3 základní pohybová rovnice Základem dynamiky hmotného bodu je druhý Newtonův zákon, zákon síly... pohybová rovnice.  f m G F N T y x a G, F- akční síly N- normálová reakce T = f·N- třecí síla a y = 0 a x = a vlastní pohybová rovnice vznikne ze základní vyloučením reakcí Základní pohybová rovnice má na pravé straně všechny působící síly. Vektorovou rovnici rozložíme na složky dle zvoleného souřadného systému. Vyloučením reakcí získáme tzv. vlastní pohybovou rovnici. Základy mechaniky, 12. přednáška Dynamika hmotného bodu

4 Základem dynamiky hmotného bodu je druhý Newtonův zákon, zákon síly... pohybová rovnice. přímý (Newtonův) způsob sestavení pohybové rovnice m F m = 2 kg a = 1,5 m/s 2 F = 3 N a m·a = F Tomuto způsobu sestavení pohybové rovnice, kdy na levé straně rovnice je součin hmotnosti a zrychlení, a ten je na pravé straně roven součtu působících vnějších sil, říkáme přímý, nebo též Newtonův způsob sestavení pohybové rovnice. Základy mechaniky, 12. přednáška Dynamika hmotného bodu

5 Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert ( ). d’Alembertův princip rovnice rovnováhy a m F D F - D = 0D = m·a m·a = F Součin hmotnosti a zrychlení převedeme na opačnou stranu rovnice. Zavedeme substituci. Takto vzniklá rovnice má formálně charakter rovnice rovnováhy. Tomuto postupu říkáme d’Alembertův princip. Můžeme jej rozložit do dvou kroků : 1.Zavedeme tzv. d’Alembertovu sílu. Její velikost je rovna součinu hmotnosti a zrychlení. Její směr je opačný než je směr zrychlení. 2.Silová soustava vnějších sil, doplněná o d’Alembertovu sílu, je v rovnováze. Rovnováhu vyjádříme rovnicemi rovnováhy. Po dosazení D=m·a pak dostáváme pohybovou rovnici. Základy mechaniky, 12. přednáška Dynamika hmotného bodu

6 Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert ( ). d’Alembertův princip rovnice rovnováhy m F a D F - D = 0D = m·a m·a = F Poznámka k filosofii mechaniky. D’Alembertova síla ve skutečnosti neexistuje. Jestliže při jízdě autem šlápneme na brzdu nebo jedeme do zatáčky, zdá se nám, že pociťujeme sílu, která nás tlačí kupředu, resp. do strany. To je právě ona d’Alemberova síla. Ve skutečnosti žádná taková síla neexistuje, jde pouze o subjektivní pocit. Ve skutečnosti se naše tělo „chce“ pohybovat rovnoměrně přímočaře, zatímco přední sklo se na nás „tlačí“ zepředu, resp. dveře auta zboku. Tato skutečnost se nám pouze subjektivně jeví jako by na nás působila d’Alembertova síla. Přestože d’Alembertova síla neexistuje, postup zde uvedený je samozřejmě v plném rozsahu správný. Základy mechaniky, 12. přednáška Dynamika hmotného bodu

7 Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert ( ). d’Alembertův princip rovnice rovnováhy D -d’Alembertova síla, dynamická síla, doplňková síla, setrvačná síla. Působí proti směru zrychlení, její velikost je rovna součinu hmotnosti a zrychlení m F a D přímý (Newtonův) způsob sestavení pohybové rovnice F - D = 0D = m·a m·a = F m F m = 2 kg a = 1,5 m/s 2 F = 3 N a m·a = F Oba tyto postupy jsou samozřejm ě správné, ale nesmí se navzájem kombinova t ! m·a = F-D Základy mechaniky, 12. přednáška Dynamika hmotného bodu

8 Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert ( ). d’Alembertův princip rovnice rovnováhy  f y x a m G F N T D Proti směru zrychlení zavedeme d’Alembertovu sílu. Sestavíme rovnice rovnováhy. Základy mechaniky, 12. přednáška Dynamika hmotného bodu

9 úloha 1. druhu - kinetostatickáúloha 2. druhu - dynamická je dán požadovaný pohyb, zrychlení a vypočtěte sílu F=?, potřebnou k dosažení požadovaného pohybu je dána síla F vypočtěte jak se těleso bude pohybovat a=? rovnice rovnováhy - algebraickérovnice diferenciální  m G F f N a y x T dva druhy úloh v dynamice Základy mechaniky, 12. přednáška Dynamika hmotného bodu

10 hybnost hmoty impuls síly [kg·m·s -1 ] [N·s  kg·m·s -1 ] zákon o změně hybnosti Zákony o změně Úpravy pohybové rovnice nás přivedou k definování dalších fyzikálních veličin. Je-li síla konstantní, lze ji z integrálu vytknout a vyjádřit impuls síly jednodušeji : Změna hybnosti znamená změnu velikosti, změnu směru nebo obojí. Zde p 0 je hybnost na začátku vyšetřovaného děje, p 1 je hybnost na konci vyšetřovaného děje. Základy mechaniky, 12. přednáška

11 moment hybnosti (točivost) [kg·m 2 ·s -1 ] impuls momentu [N·m·s  kg·m 2 ·s -1 ] moment síly[N·m][N·m] zákon o změně momentu hybnosti Zákony o změně polohový vektor[m][m] Základy mechaniky, 12. přednáška

12 kinetická energie práce [J  kg·m 2 ·s -2 ] [N·m  kg·m 2 ·s -2 ] zákon o změně kinetické energie Zákony o změně Úpravy pohybové rovnice nás přivedou k definování dalších fyzikálních veličin. Zde E K0 je kinetická energie na začátku vyšetřovaného děje, E K1 je kinetická energie na konci vyšetřovaného děje. Je-li síla konstantní, lze ji z integrálu vytknout a vyjádřit práci jednodušeji : Základy mechaniky, 12. přednáška

13 skalární součin pracovní složka sílynepracovní složka síly kladná práce – práce vykonaná záporná práce – práce spotřebovaná Zákony o změně práce se nevykonává práce Práce je skalární součin síly a dráhy, je tedy třeba vzít v úvahu rovněž úhel mezi směrem dráhy a směrem síly : K vyjádření práce můžeme přistoupit i jinak. Sílu rozložíme na složky ve směru dráhy (pracovní) a kolmo ke směru dráhy (nepracovní) : Základy mechaniky, 12. přednáška

14 výkon [N·m·s -1  W] Zákony o změně práce [N·m  kg·m 2 ·s -2 ]   Základy mechaniky, 12. přednáška

15 potenciální energie y zvolíme si tzv. „hladinu nulové potenciální energie“ Zákony o změně potenciální energie (polohová) G F=G m Potenciální energie je rovna práci, kterou musíme vykonat, abychom těleso přemístili z jedné polohy do druhé. K přemístění může dojít po různých trajektoriích - integračních cestách. Obecně platí, že hodnota křivkového integrálu závisí na integrační cestě. V případě pohybu v gravitačním poli práce síly F nezávisí na integrační cestě. Při přemístění po jakékoliv trajektorii je práce síly F vždy stejná. Potenciální energie je rovna této práci. Silové pole, které má tuto vlastnost (práce nezávisí na integrační cestě) nazýváme konzervativní silové pole. Potenciální energie je spojena s polohou tělesa nad povrchem Země. G F=G m G m Základy mechaniky, 12. přednáška

16 G F=G m Země R y  = 6,67· kg -1 ·m 3 ·s -2 - gravitační konstanta, M = 5,98·10 24 kg- hmotnost Země, R = km- poloměr Země, r- vzdálenost od středu Země, y- výška nad povrchem Země. potenciální energie Zákony o změně na povrchu Země platí : Ve skutečnosti tíhová síla G, a tedy ani tažná síla F=G, nejsou konstantní. Práci je tedy třeba určit integrálem. Základy mechaniky, 12. přednáška

17 Země R y potenciální energie Zákony o změně pro h«R potenciální energie (polohová) potenciální energie je rovna této práci Pro malou výšku nad Zemí pak přibližně platí : G F=G m Základy mechaniky, 12. přednáška

18 potenciální energie Zákony o změně y F F = k·y k - tuhost potenciální energie (deformační) - délka nosníku, E - modul pružnosti v tahu J - moment setrvačnosti Potenciální energie nemusí být spojena vždy jen s polohou hmotného objektu nad povrchem Země. Působíme-li na vetknutý nosník silou F, nosník se prohne o průhyb y. Působiště síly se posune a síla F tedy koná práci. Pro výpočet práce je však třeba mít na paměti, že síla F=k·y není konstantní. Pro průhyb o první milimetr stačí pouze malá síla F. Na druhý milimetr je již síla F větší. Teprve při úplném prohnutí dosahuje síla F své konečné hodnoty. Práci je tedy třeba určit integrováním : Potenciální energie je spojena s deformací poddajného objektu (nosníku). Základy mechaniky, 12. přednáška

19 zákon o zachování celkové mechanické energie m h v 0 = 0 E K0 = 0 E P0 = m·g·h E P1 = 0 E K1 = ½·m·v 1 2 v 1 ≠ 0 Celková mechanická energie se zachovává. Součet kinetické a potenciální energie je celková mechanická energie. Soustavu, jejíž celková mechanická energie se zachovává, nazýváme konzervativní soustava. zvolíme si tzv. „hladinu nulové potenciální energie“ Základy mechaniky, 12. přednáška

20 zákon o změně celkové mechanické energie  v h s m G F T N E P1 = m·g·h E K1 = ½·m·v 1 2 E P0 = 0 E K0 = ½·m·v 0 2 E C1 E C0 A Změna celkové mechanické energie je rovna práci nekonzervativních sil. Soustavu, jejíž celková mechanická energie se mění, nazýváme nekonzervativní soustava. (to jest sil, které nevytvářejí potenciální energii) Základy mechaniky, 12. přednáška

21  v h s m G F T N m h Způsob výpočtu dynamiky, založený na rozboru celkové mechanické energie, se nazývá energetická bilance. Základy mechaniky, 12. přednáška

22 Obsah přednášky : dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně Základy mechaniky, 12. přednáška


Stáhnout ppt "Obsah přednášky : dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně Doba studia : asi."

Podobné prezentace


Reklamy Google