Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Základy mechaniky, 8. přednáška Mechanické vlastnosti materiálů. Obsah přednášky : tahová zkouška, základní mechanické vlastnosti materiálu, prodloužení.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Základy mechaniky, 8. přednáška Mechanické vlastnosti materiálů. Obsah přednášky : tahová zkouška, základní mechanické vlastnosti materiálu, prodloužení."— Transkript prezentace:

1 Základy mechaniky, 8. přednáška Mechanické vlastnosti materiálů. Obsah přednášky : tahová zkouška, základní mechanické vlastnosti materiálu, prodloužení při tahu nebo tlaku, potenciální energie, řešení staticky neurčitých úloh Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními rysy chování materiálu pod mechanickým zatížením, s využitím těchto vlastností pro provádění technických výpočtů

2 Základy mechaniky, 8. přednáška Základní mechanické vlastnosti pevných materiálů vyjadřují jejich schopnost odolávat mechanickému zatížení. Zjišťují se tahovou zkouškou. Tahová zkouška Při tahové zkoušce je vzorek materiálu namáhán tahem. Přitom se snímá : - zatěžující síla F [N], - prodloužení vzorku  [m, mm], - popřípadě jeho příčné zúžení. F  F F 

3 Základy mechaniky, 8. přednáška Tahová zkouška Aby výsledky tahové zkoušky, prováděné na různých vzorcích, byly navzájem srovnatelné, provádějí se dva přepočty : F F    S 0 kde je : S - příčná průřezová plocha vzorku [m 2, mm 2 ],  - tahové napětí [Pa, MPa] - tato veličina již bezprostředně vypovídá o namáhání materiálu, 0 - původní délka vzorku [m, mm],  - poměrné prodloužení [-]. poznámka k jednotce napětí : pascal megapascal  

4 S Základy mechaniky, 8. přednáška Tahová zkouška Na průběhu závislosti  -  lze pozorovat dva odlišné úseky. V prvním úseku je závislost prakticky lineární, ve druhém úseku výrazně nelineární. Na křivce jsou dva důležité body : Re - mez kluzu - hranice lineárního průběhu [Pa, MPa],  e - poměrná deformace na mezi kluzu [-], Rm - mez pevnosti - maximální možné namáhání materiálu [Pa, MPa],  m - poměrná deformace na mezi pevnosti [-]. F F    0 Re Rm ee mm Hookův zákon Lineární průběh je vyjádřen rovnicí přímky : kde : E - modul pružnosti v tahu [Pa, MPa] je směrnicí přímky v lineární části průběhu. Lze jej též vyjádřit jako : E  

5 d-  d Základy mechaniky, 8. přednáška Tahová zkouška Jak již bylo zmíněno, současně s prodlužováním dochází k příčnému zúžení vzorku. Poměrná deformace tohoto příčného zúžení  p je menší než poměrná deformace podélného prodloužení .   Re ee E d kde :  - Poissonovo číslo [-] Rm mm  F F

6 Základy mechaniky, 8. přednáška Základní mechanické vlastnosti Na základě tahové zkoušky tedy můžeme definovat pět základních mechanických vlastností : Re - mez kluzu - hranice lineárního průběhu [Pa, MPa], Rm - mez pevnosti - maximální možné namáhání materiálu [Pa, MPa],  m - poměrné prodloužení na mezi pevnosti [-], E - modul pružnosti v tahu [Pa, MPa],  - Poissonovo číslo [-].   Re ee E Rm mm Např. pro ocel : E = MPa  = 0,3 Re, Rm,  m - závisí na druhu oceli.  

7 Základy mechaniky, 8. přednáška Poznámka ke tvaru zkušebního vzorku. Aby bylo eliminováno nežádoucí chování materiálu v místě jeho uchycení ve zkušebním stroji, má zkušební vzorek trochu jiný tvar. měřený úsek vzorku

8 S1S1 Základy mechaniky, 8. přednáška Poznámka k metodice tahové zkoušky. Hodnoty napětí a poměrné deformace, zjištěné při tahové zkoušce, se někdy označují jako tzv. „inženýrské hodnoty“. Toto označení odráží způsob, jak byly zjištěny. F F  0 1 S kde je : S - původní (počáteční) průřezová plocha vzorku, 0 - původní (počáteční) délka vzorku. Správný výpočet by však měl být : kde je : S 1 - deformovaná (zúžená) průřezová plocha, 1 - deformovaná (prodloužená) délka vzorku. Např. : Počáteční délka zkušebního vzorku je 0 = 100 mm. Vzorek v průběhu zkoušky prodloužíme na 1 = 110 mm. Při dalším prodloužení o  = 1 mm by poměrná deformace měla být určena jako : Je zřejmé že  *>  a  *< . Tzv. „inženýrské hodnoty“  a  se proto používají pro všeobecné informativní potřeby, zatímco např. za účelem počítačového modelování se používají přesné hodnoty  * a  *.

9 Základy mechaniky, 8. přednáška Prodloužení při tahu / tlaku. F F  0 S Z uvedených vztahů je patrné, že prodloužení tělesa, které má charakter tyče, prutu nebo drátu, od tahového nebo tlakového zatížení je : Někdy je účelné vyjádřit tzv. „tahovou tuhost“ tyče : Pak platí : nebo : Poznámka : Tyto vztahy platí samozřejmě pouze pro namáhání v lineární části tahové křivky.

10 Základy mechaniky, 8. přednáška Potenciální energie napjatosti. S deformací je spojena potenciální (deformační) energie. Ta je rovna práci, vykonané při deformaci. Je-li síla F, nutná k prodloužení tyče o y : y Pak práce (a tedy i potenciální energie) je : 0 S Je-li dále objem tyče V=S· 0, pak potenciální energie na objemovou jednotku materiálu, tzv. měrná potenciální energie, je : Poznámka : Je třeba si uvědomit, že síla F není konstantní. Pro prodloužení o první mm stačí jen velmi malá síla. Na druhý mm je již síla větší. Teprve na konci prodlužování má síla konečnou hodnotu F = k· . [N·m = J] [J/m 3 ] F

11 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Poznatků o deformaci můžeme využít např. pro řešení staticky neurčitých úloh. E 1, S 1, 1 E 2, S 2, 2 Těleso je zavěšeno na dvou nestejných závěsech. E 1, E 2 - moduly pružnosti materiálů obou závěsů, S 1, S 2 - průřezové plochy obou závěsů, 1, 2 - délky obou závěsů, (v tomto příkladu jsou obě délky stejné, to však není podmínkou). Těleso je vedeno tak, že se může posunout svisle, nemůže však vybočit do strany ani se naklonit. Na těleso působí zatěžující síla F. Úkolem je stanovit reakce v obou závěsech R 1 a R 2. V rovnici rovnováhy pro svislý směr :  jsou však dvě neznámé, jež z této rovnice nelze jednoznačně určit. Prodloužení obou závěsů je shodné : a tedy : kde : R1R1 R2R2 jsou tahové tuhosti závěsů F

12 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Poznatků o deformaci můžeme využít např. pro řešení staticky neurčitých úloh. F E 1, S 1, 1 E 2, S 2, 2 Rovnici rovnováhy lze pak napsat ve tvaru :  R1R1 R2R2 odtud pak snadno : hledané reakce pak jsou : neboli : Protože primární neznámá v rovnici rovnováhy je deformace , bývá někdy tento postup označován jako deformační metoda. Síla F se tedy rozdělí na oba závěsy v poměru jejich tuhostí k 1 a k 2. Čím větší tuhost, tím větší díl zatížení závěs přenáší.

13 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. 2 1 B A C F  Staticky určitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 a 2. 

14 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. Staticky určitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 a B A C F  R1R1 R2R2 Uvolníme styčník C a sestavíme dvě rovnice rovnováhy. Ze dvou rovnic vyřešíme dvě neznámé - osové síly R 1 a R 2. 

15 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. Staticky neurčitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 až 5. Uvolníme styčník C a sestavíme dvě rovnice rovnováhy. 2 1 B A C F   R1R1 R2R2 Ve dvou rovnicích rovnováhy je pět neznámých - osové síly R 1, R 2, R 3, R 4 a R 5. Toto je základní problém - příliš mnoho neznámých.

16 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. Staticky neurčitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 až 5. ii x y x·cos  i y·sin  i Kromě osových sil uvažujeme také posunutí styčníku C. C x-posunutí y-posunutí Dále uvažujeme prodloužení i-tého prutu  i. i-tý prut B A

17 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. Staticky neurčitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 až 5. ii x y x·cos  i y·sin  i Kromě osových sil uvažujeme také posunutí styčníku C. C i-tý prut Poznámka : Tento zjednodušený vztah pro prodloužení  platí je-li posunutí x a y mnohokrát menší než délka prutu, úhel  se posunutím změní jen zanedbatelně. Dále uvažujeme prodloužení i-tého prutu  i. B A

18 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. Staticky neurčitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 až 5.  F FR Určíme vztah mezi prodloužením  a osovou silou R. E - modul pružnosti v tahu S - průřezová plocha prutu - délka prutu k - tuhost prutu C x-posunutí y-posunutí [N/m], [N/mm] [Pa], [MPa] [m 2 ], [mm 2 ] [m], [mm] B A

19 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. Staticky neurčitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 až 5. Vrátíme se k rovnicím rovnováhy v již uvedeném tvaru. 2 1 B A C F   R1R1 R2R2 Osové síly R i jsou přímo úměrné prodloužení  i. Rovnice rovnováhy tedy po úpravách budou mít tvar : Po výpočtu posunutí x a y lze vypočíst osové síly.

20 Základy mechaniky, 8. přednáška Řešení staticky neurčitých úloh. Deformační metodou můžeme např. řešit staticky neurčité prutové soustavy. Staticky neurčitá prutová soustava, zatížená silou F - vyřešte osové síly v prutech 1 až 5. Vrátíme se k rovnicím rovnováhy v již uvedeném tvaru. 2 1 B A C F   R1R1 R2R2 Osové síly R i jsou přímo úměrné prodloužení  i. Rovnice rovnováhy tedy po úpravách budou mít tvar : Povšimneme si, že počet rovnic rovnováhy je shodný s počtem neznámých (posunutí x a y ), a to nezávisle na počtu prutů.

21 Základy mechaniky, 8. přednáška Obsah přednášky : tahová zkouška, základní mechanické vlastnosti materiálu, prodloužení při tahu nebo tlaku, potenciální energie, řešení staticky neurčitých úloh


Stáhnout ppt "Základy mechaniky, 8. přednáška Mechanické vlastnosti materiálů. Obsah přednášky : tahová zkouška, základní mechanické vlastnosti materiálu, prodloužení."

Podobné prezentace


Reklamy Google