Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

TYPY MODELŮ MATEMATICKÉ FYZIKÁLNÍ NUMERICKÉ ANALYTICKÉ.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "TYPY MODELŮ MATEMATICKÉ FYZIKÁLNÍ NUMERICKÉ ANALYTICKÉ."— Transkript prezentace:

1 TYPY MODELŮ MATEMATICKÉ FYZIKÁLNÍ NUMERICKÉ ANALYTICKÉ

2 ANALYTICKÉ VÝPOČETNÍ MODELY: ŘEŠÍ SOUSTAVU DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC ANALYTICKÝMI PROSTŘEDKY (S VYUŽITÍM AIRYHO FUNKCE NAPĚTÍ) VÝHODY ANALYTICKÝCH METOD malé nároky na přípravu vstupních dat krátká doba výpočtu výsledek dostáváme ve tvaru funkce NEVÝHODA ANALYTICKÝCH METOD větší míra zjednodušení daného modelu (např. homogenní prostředí)

3 NUMERICKÉ VÝPOČETNÍ MODELY: PŘEVÁDÍ ŘEŠENÍ SOUSTAVY DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC NA ŘEŠENÍ SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ALGEBRAICKÝCH ROVNIC VÝHODA NUMERICKÝCH METOD nutná menší míra zjednodušení - možno zahrnout vliv nehomogenity prostředí, vliv tvaru podzemního díla apod.) NEVÝHODY NUMERICKÝCH METOD vyšší časová náročnost přípravy vstupních dat

4 delší doba výpočtu větší nároky na hardware (operač. paměť, kapacitu disku) řešení dostáváme nikoliv ve tvaru funkce, ale ve tvaru hodnot v diskrétních bodech sítě

5 ZÁKLADNÍ TYPY NUMERICKÝCH METOD MODELOVÁNÍ METODA KONEČNÝCH PRVKŮ FEM-FINITE ELEMENTS METHOD METODA HRANIČNÍCH PRVKŮ (INTEGRÁLŮ) BEM- BOUNDARY ELEMENTS METHOD METODA KONEČNÝCH DIFERENCÍ FDM-FINITE DIFFERENCE METHOD METODA ODDĚLENÝCH ELEMENTŮ DEM-DISTINCT ELEMENTS METHOD metody modelování kontinua diskontinuum

6 OBECNÝ POSTUP PŘI MATEMATICKÉM MODELOVÁNÍ 1) STANOVENÍ CÍLŮ MODELOVÁNÍ stabilita svahů napěťodeformační stav v okolí podzemního díla statické řešení výztužní konstrukce 2) ZJEDNODUŠENÍ REÁLNÉ SITUACE redukce na rovinný model zjednodušení geometrie, zohlednění pouze podstatných vlivů

7 3) NUMERICKÁ FORMULACE popis chování modelu popř. jeho částí pomocí řídících rovnic: diferenciální rovnice rovnováhy Lévyho podmínka souvislosti přetvoření konstitutivní vztahy (např. Hookův zákon) konstitutivní vztahy (např. Hookův zákon)

8 VÝBĚR VHODNÉ MATEMATICKÉ METODY A ODPOVÍDAJÍCÍHO VÝPOĆETNÍHO PROGRAMU 4) ZADÁNÍ VSTUPNÍCH DAT VÝPOČTU (PREEPROCESOR) 5) ROZSAH MODELU h v hranice by měly být v místech, kde se již neočekávají změny napětí resp. deformací (např. tuhé podloží)

9 GEOMETRIE základní geometrie rozhraní materiálů geometrie diskontinuit geometrie příčného průřezu podzemního díla určuje generaci sítě VLASTNOSTI ČÁSTÍ MODELU (ZÁVISÍ NA VOLBĚ KONSTITUTIVNÍCH VZTAHŮ) vlastnosti horninových bloků přetvárné pevnostnípopisné

10 nejčastěji zadávané přetvárné vlastnosti modul pružnosti E smykový modul pružnosti Poissonovo číslo nejčastěji zadávané popisné vlastnosti objemová tíha pórovitost

11 nejčastěji zadávané pevnostní vlastnosti soudržnost úhel vnitřního tření vlastnosti diskontinuit charakter povrchuvlastnosti výplně hydraulické vlastnosti

12 OKRAJOVÉ PODMÍNKY SILOVÉ GEOMETRICKÉ SILOVÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY A B hranice A-B: síly modelují přitížení např.násypem, tlakem vody apod. obrys díla: síly modelují vliv vnitřního tlaku (např.tlak vody, reakce výztuže)

13 GEOMETRICKÉ OKRAJOVÉ PODMÍNKY y u y x u x = 0 x u Nejčastěji používané geometrické okrajové podmínky: TZV.TUHÁ VANA y x u x =0 u y =0 statická rovnováha: omezení posunů na hranicích resp. na jejich částech

14 u/u/ x u/u/ x = 0 x u/yu/y dynamická rovnováha: omezení odpovídajících rychlostí na hranicích resp. jejich částech ! Pro objektivitu okrajových podmínek nutno navrhnout vhodný rozsah modelu!

15 POČÁTEČNÍ PODMÍNKY určují např. - primární (počáteční) stav napjatosti v horninovém prostředí (za zjednodušujícího předpokladu dáno tíhou nadložních vrstev) - počáteční hodnotu pórového tlaku !! POZOR NA ROZDÍL MEZI OKRAJOVÝMI A HRANIČNÍMI PODMÍNKAMI!! VOLBA TYPŮ PRVKŮ PRO DISKRETIZACIMODELU DISKRETIZACI MODELU (v rovině nejčastěji trojúhelníky nebo obdélníky, v prostoru jehlany nebo obdélníky, v prostoru jehlany nebo kvádry)

16 5) ŘEŠIČ VÝPOČETNÍHO PROGRAMU u některých výpočetních programů je nutno zadat způsob řešení vzniklé soustavy algebraických rovnic přímé metody řešení - např. Gaussova el. metoda iterační metody řešení !! PROBLÉMY PŘI ŘEŠENÍ SOUSTAVY JSOU VE VĚTŠINĚ PŘÍPADŮ ZPŮSOBENY ŠPATNĚ ZADANÝMI OKRAJOVÝMI PODMÍNKAMI !! Konec přednášky- děkuji za pozornost!


Stáhnout ppt "TYPY MODELŮ MATEMATICKÉ FYZIKÁLNÍ NUMERICKÉ ANALYTICKÉ."

Podobné prezentace


Reklamy Google