Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Fyzika I-2014, přednáška 3 1 2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky 3.Mechanika tuhého tělesa 3.1 Kinematika tuhého.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Fyzika I-2014, přednáška 3 1 2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky 3.Mechanika tuhého tělesa 3.1 Kinematika tuhého."— Transkript prezentace:

1 Fyzika I-2014, přednáška Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky 3.Mechanika tuhého tělesa 3.1 Kinematika tuhého tělesa 3.2 Dynamika tuhého tělesa

2 Hmotný střed soustavy hmotný střed n hmotných bodů, i - tý hmotný bod: m i, r i (v místě hmotného středu nemusí existovat žádný hmotný bod) hybnost soustavy hybnost hmotného středu = celková hybnost soustavy

3 Hmotný střed soustavy hmotný střed n hmotných bodů, i - tý hmotný bod: m i, r i (v místě hmotného středu nemusí existovat žádný hmotný bod) hybnost soustavy hybnost hmotného středu = celková hybnost soustavy

4 1. věta impulsová Vyjádříme: 1. zrychlení hmotného středu pomocí celkové hybnosti soustavy 2. pomocí síly na soustavu 1. věta impulsová (2. a 3. N. z.) Změna celkové hybnosti soustavy za jednotku času je rovna výslednici vnějších sil. Vnitřní síly celkovou hybnost soustavy neovlivňují. Věta o pohybu hmotného středu Hm. střed se pohybuje jako hm. bod, do kterého je soustředěna celá hmotnost soustavy a na který působí výslednice vnějších sil. Zákon zachování hybnosti - důsledek 1. věty impulsové spojuje zákon síly a zákon akce a reakce

5 5 Srážky Soustava hmotných bodů např. kulečníkové koule na stole, ideální plyn tvořený „molekulami“ vnější síly se vyruší nebo jsou malé ve srovnání s vnitřními silami zákon zach. hybnosti Srážka celková hybnost před srážkou (A) = celková hybnost po srážce (B) na obou stranách: vektorový součet hybností všech těles !!! Fyzika I-2014, přednáška 3

6 6 Srážky dokonale pružné: navíc E kA = E kB dokonale nepružné, E kB < E kA – navíc po srážce tělesa spojena x zákon zachování pro hybnost nikoli „celkovou rychlost“ znaménko vypočtené rychlosti Fyzika I-2014, přednáška 3

7 7 7

8 Tuhé těleso – aproximace: účinkem vnějších sil se nedeformuje – diskrétně nebo spojitě rozložená hmota, ∑ → ∫ – složitější pohyb než pro hmotný bod, 6 st. volnosti 3.1 Kinematika tuhého tělesa Pohyb: translační, rotační, obecný 1. translační všechny body: stejná rychlost, zrychlení, trajektorie k popisu stačí jeden bod, např. hmotný střed 2. rotační sférický rovinný (kolem pevné osy) jeden pevný bod, trajektorie bodů – na povrchu koulí 3. Mechanika tuhého tělesa trajektorie bodů – kružnice, rov. kř. 8

9 Fyzika I-2014, přednáška obecný složení translace a rotace, např. valení 6 stupňů volnosti – 6 údajů popisuje obecný pohyb tuh. těl.

10 popisují rotační pohyb kolem pevné osy pro těleso jako celek, jsou stejné pro všechny body úhel otočení  [rad] úhlová rychlost  tělesa [rad s -1 =s -1 ] úhlové zrychlení  [s -2 ] rovnoměrný rotační tabule doba otáčky T, frekvence f rovnoměrně zrychl. rotační tabule obvodová rychl. a zrychl. obecně různé pro různé body tuh. těl., úhlové veličiny stejné pro všechny body Vektorový charakter úhl. veličin úhlová rychlost  – rovnoběž. s osou rotace, směr podle smyslu rotace úhl. zrychl. tabule Úhlové veličiny znaménko, smysl rotace r O 

11 11 Dynamické veličiny pro: hmotný bodm F p tuhé tělesoJML moment setrvačnosti moment síly Moment setrvačnosti J setr. vlastnosti při rotaci záleží na hmotnosti a vzdálenosti od osy rotace moment setrvačnosti J 3.2 Dynamika tuhého tělesa moment hybnosti Fyzika I-2014, přednáška 3

12 Př. Moment setrvačnosti dvou- atomové molekuly: 2 hm. body podle obr., určit J vzhledem k ose procházející hm. středem T, viz obr., dáno m 1, m 2, l tabule diskrétně rozložená hmota: J pomocí ∑ spojitě rozložená hmota: J pomocí ∫ J se vztahuje k tělesu a určité ose Kinetická energie tuh. tělesa ( m i, i = 1, 2, …, n ) rotujícího kolem osy R i – vzdál. i -tého bodu od osy rotace redukovaná hmotnost

13 13 Př. Tenkostěnná obruč: m, r J nezávisí na h Homogenní válec: m, r J = ½ mr 2 nezávisí na h Př. Steinerova věta J T … moment setrvačnosti vzhledem k ose o T procházející hm. středem J … moment setrvačnosti vzhledem k ose o rovnoběžné s o T vzdálené d Fyzika I-2014, přednáška 3

14 14 Moment síly M translační pohyb je plně určen výslednou silou u rotace jinak: rotace kolem pevné osy, př. dveře rot. úč. F 1 < rot. úč. F 2 < rot. úč. F 3 rotační účinky síly v rov. kolmé k ose otáčení ~ vel. F ~ vzdál. přímky síly od osy

15 moment síly vzhledem k momentovému bodu M Fyzika I-2014, přednáška 3 15  = 0 → M = 0

16 moment síly vzhledem k ose M osa (skalár opatřený znaménkem) Fyzika I-2014, přednáška 3 16 p … rameno síly, vzdálenost přímky síly od osy otáčené

17 Moment hybnosti L moment hybnosti vzhledem k bodu celkový moment hybnosti moment hybnosti vzhledem k ose (skalár) analogie Př. Elektron obíhající kolem jádra (poloměr r ), orbitální moment hybnosti vzhledem ke středu trajektorii L o ? vnitřní moment hyb. (spin) S kvantový jev klasicky: S = J  viz semináře

18 18 II. věta impulsová I. věta impulsová II. věta impulsová vhledem k ose 1. důsl. : M ext = 0 → L osa = konst J  = konst zákon zachování momentu hybnosti Př. pirueta, J 1 … rozpaženo J 2 … připaženo 2. důsl: dosadíme za moment hyb. vzhledem k ose → pohybová rov. pro rovinnou rotace analogie

19 19 Př. rotace kolem pevné osy hom. válec: r, m, F = konst, tečný směr, t = 0: klid, viz obr.  =?,  ( t 1 ) =? Př. Obecný pohyb, valení po nakl. rov. hom. válec: r, m, J nakl. rov.:  t = 0: klid, viz obr. a =? Ř.: rot. pohyb – pohyb. rovnice pro rotaci kolem osy proch. hmot. středem transl. pohyb – pohyb. rov. pro hm. střed FTFT

20 20 Práce, výkon transl. pohyb (jednorozm.):rotace kolem pevné osy: práce výkon Teorém práce – kinetická energie 1. kinetická energie pro rovinnou rotaci: 2. kinetická energie pro obecný pohyb: Fyzika I-2014, přednáška 3

21 21 Teorém práce – kinetická energie Př. Rot. kolem pevné osy, tuhé těleso: J, t = 0: frekvence f 1, moment brzdných sil M t = konst, n otáček do zastavení, M t = ? Př. Obecný pohyb, valící se těleso: r, m, J, nakl. rov.:  t = 0 : klid rychlost v l po uražení dráhy l ? FTFT

22 22 Analogické veličiny a vztahy pro: Translační pohyb Rotace kolem pevné osy (jednorozm. podél osy x) hmotnost m moment setrvačnosti J síla F moment síly M hybnost p moment hybnosti L I. věta impulsová II. věta impulsová pohybová rovnicepohybová rovnice práce W výkon P kinetická energie E k teorém práce-kin. energie teorém práce-kin. energie Pozn. Pozn. Teorém práce – kinetická energie pro obecný pohyb obsahuje kin. energii rotačního i translačního pohybu Fyzika I-2014, přednáška Dynamika tuhého tělesa. Souhrn.

23 Fyzika I-2014, přednáška 3 23 Podmínky rovnováhy z I a II. věty impulsové 3.4 Statika tuhého tělesa výsledná síla na tuhé těleso výsledný moment sil na tuhé těleso 6 skalárních podmínek

24 Fyzika I-2014, přednáška 3 24 Zjednodušení soustavy sil, těžiště Soustavy sil jsou ekvivalentní, jestliže vykazuji stejná pohybový účinek na těleso. Podle I. a II. věty impulsové – stejnou výslednici sil a stejný výsledný moment sil. Př. Soustava tíhových sil na těleso je nahrazenou jednou silou, která působí v těžišti tabule těžiště leží v hmot. středu tělesa Dvojice sil

25 Fyzika I-2014, přednáška Mechanika kontinua


Stáhnout ppt "Fyzika I-2014, přednáška 3 1 2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky 3.Mechanika tuhého tělesa 3.1 Kinematika tuhého."

Podobné prezentace


Reklamy Google