Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

25. 2. 20071 FI-05 Mechanika – dynamika II. 25. 2. 20072 Hlavní body Blíže k realitě : soustava hmotných bodů a dokonale tuhé těleso První a druhá impulsová.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "25. 2. 20071 FI-05 Mechanika – dynamika II. 25. 2. 20072 Hlavní body Blíže k realitě : soustava hmotných bodů a dokonale tuhé těleso První a druhá impulsová."— Transkript prezentace:

1 25. 2. 20071 FI-05 Mechanika – dynamika II

2 25. 2. 20072 Hlavní body Blíže k realitě : soustava hmotných bodů a dokonale tuhé těleso První a druhá impulsová věta Hmotný střed Moment setrvačnosti a Steinerova věta Rozklad silového působení na translační a rotační u dokonale tuhého tělesa

3 25. 2. 20073 Soustava hmotných bodů I Dosud jsme se zabývali mechanikou hmotného bodu. Tato abstrakce se hodila pro pohodlnou definici základních veličin mechaniky, ale při splnění příslušných předpokladů ji lze použít i k řešení skutečných problémů. Obecný sytém lze chápat jako soustavu hmotných bodů, které spolu interagují.

4 25. 2. 20074 První věta impulsová I Na i-tý hmotný bod působí výslednice sil, kterou můžeme rozdělit na výslednici vnitřních sil, pocházejících z iterakce s hmotnými body, které jsou součástí systému a výslednici sil vnějších. Podle 2. Nz.:

5 25. 2. 20075 První věta impulsová II Celková hybnost systému je vektorový součet všech hybností: Potom platí:

6 25. 2. 20076 První věta impulsová III Časová změna celkové hybnosti je rovna výslednici vnějších sil. Důsledkem platnosti zákona akce a reakce je totiž součet všech vnitřních sil přes celý systém roven nule :

7 25. 2. 20077 Druhá věta impulsová I Obdobně můžeme uvažovat o otáčivém účinku síly na i-tý hmotný bod vzhledem k libovolnému pevnému bodu O:

8 25. 2. 20078 Druhá věta impulsová II Celkový moment hybnost systému je vektorový součet všech momentů hybností uvažovaných k témuž pevnému bodu O: Při sčítání přes celý systém opět využíváme důsledku zákona akce a reakce.

9 25. 2. 20079 Druhá věta impulsová III Časová změna celkového momentu hybnosti je rovna výslednici momentů vnějších sil, vzhledem k pevnému bodu O:

10 25. 2. 200710 Důsledky impulsových vět Je-li výslednice vnějších sil, působících na systém nulová, zachovává se celková hybnost systému. Je-li výslednice momentů vnějších sil, působících na systém nulová, zachovává se celkový moment hybnosti systému. Vnější síly mají obecně translační i rotační účinek. Je důležité, jak působí vzhledem k hmotnému středu.

11 25. 2. 200711 Příklad – ráz těles I Centrální ráz – hmotné body jsou kuličky, na které nepůsobí žádné vnější síly. Před srážkou se (proti sobě) pohybují dvě kuličky m i, rychlostmi v i. Po srážce mají rychlosti u i. Podle I.VI se vždy zachovává celková hybnost: Ráz se odehrává mezi dvěma mantinely - dokonale nepružný u1 = u2 = u: Dokonale pružný – zachovává se i celková kinetická energie :

12 25. 2. 200712 Ráz těles II po vydělení rovnic dojdeme k řešení

13 25. 2. 200713 Hmotný střed I Celou soustavu lze reprezentovat těžištěm, přesněji hmotným středem, ve kterém je soustředěna celá hmotnost soustavy Získáme ho integrací rovnice : Definice těžiště platí i ve složkách :,,

14 25. 2. 200714 Hmotný střed II Hmotný střed: Nezávisí na volbě souřadné soustavy. Ale její vhodná volba může značně usnadnit výpočet. Je v průsečíku prvků symetrie. S ohledem na to volíme souřadnou soustavu. U těles s rotační symetrií lze využít Pappova teorému : dráha těžiště x plocha = objem.

15 25. 2. 200715 Hmotný střed III Uvažujme nový počátek v těžišti Potom : Této rovnosti lze využít k důkazu důležitých vlastností těžiště : rotace systému kolem libovolné osy, procházející těžištěm a pohyb posuvný neboli translační tohoto těžiště v prostoru jsou pohyby na sobě nezávislé.

16 25. 2. 200716 Hmotný střed IV Druhá věta impulsová tedy platí nejen vztáhneme-li ji k libovolnému pevnému bodu, ale také k těžišti systému, které se může dokonce obecně pohybovat. Je to ale jediný pohyblivý bod vzhledem k němuž tato věta platí.

17 25. 2. 200717 Dokonale tuhé těleso I Rozložení vnějšího účinku na translační a rotační závisí na dodatečných podmínkách. Některé systémy lze považovat za dokonale tuhé. Znamená to, že žádným působením se nemohou měnit vzdálenosti mezi hmotnými body. Takový systém tedy není možné deformovat.

18 25. 2. 200718 Dokonale tuhé těleso II Ani translační ani rotační silové působení na dokonale tuhé těleso se nezmění když: do libovolného bodu umístíme dvě síly stejně velké, ale opačně orientované. libovolnou sílu posuneme kamkoli po přímce jejího působení.  na libovolnou přímku umístíme dvě síly stejně velké, ale opačně orientované.

19 25. 2. 200719 Dokonale tuhé těleso III Účinek síly, která působí v přímce procházející těžištěm, je čistě translační Účinek dvojice stejných, opačně orientovaných sil, působících v libovolných paralelních přímkách, je čistě rotační.

20 25. 2. 200720 Dokonale tuhé těleso IV Steinerova věta I U tuhých těles je výhodné popsat rozložení hmotnosti pomocí momentu setrvačnosti : J =  m i r 2 i Z vlastnosti těžistě plyne Steinerova věta : kde J a je moment setrvačnosti vůči ose, vzdálené a od těžiště a J t je m.s. vůči ose procházející těžištěm, která je s ní paralelní

21 25. 2. 200721 *Dokonale tuhé těleso V Steinerova věta II Polohový vektor i-tého bodu lze vyjádřit pomocí jeho polohového vektoru v těžišťové soustavě : Tedy : Prostřední člen je z vlastnosti těžiště roven nule.

22 25. 2. 200722 Dokonale tuhé těleso VI Steinerova věta III Je patrné, že ze všech paralelních os je moment setrvačnosti nejmenší vůči ose procházející těžištěm. Je-li výslednice všech momentů sil, které působí na DTT nulová, rotuje těleso rovnoměrně (s konstantní  ) kolem osy, procházející těžištěm nebo je v klidu.

23 25. 2. 200723 Dokonale tuhé těleso VII Statika Je-li výslednice všech sil, působících na DTT so nulová, pohybuje se těleso rovnoměrně nebo je v klidu. Hledáním podmínek, za kterých zůstávají tělesa v klidu se zabývá statika. Obecně musí být vykompenzovány všechny síly a všechny momenty sil, a to každá jejich složka.

24 25. 2. 200724 Dokonale tuhé těleso VIII Kinetická energie Lze ukázat, že celková kinetická energie dokonale tuhého tělesa se obecně skládá z translační a rotační složky:

25 25. 2. 200725 Dokonale tuhé těleso IX hmotnost ~ moment setrvačnosti Ve vztazích pro rotační pohyb vystupuje moment setrvačnosti na místech, kde v analogických vztazích pro pohyb translační vystupuje hmotnost:


Stáhnout ppt "25. 2. 20071 FI-05 Mechanika – dynamika II. 25. 2. 20072 Hlavní body Blíže k realitě : soustava hmotných bodů a dokonale tuhé těleso První a druhá impulsová."

Podobné prezentace


Reklamy Google