Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Teorie pravděpodobnosti

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Teorie pravděpodobnosti"— Transkript prezentace:

1 Teorie pravděpodobnosti
Litschmannová, 2007

2 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný jev – tvrzení o výsledku náhodného pokusu, značíme A, B, X, Y, … Základní prostor Ω– množina všech možných výsledků náhodného pokusu Elementární jev ω – množina všech možných výsledků, které jsou navzájem disjunktní Jev A – libovolná podmnožina základního prostoru Litschmannová, 2007

3 Typy jevů Jev jistý Jev náhodný Jev nemožný Litschmannová, 2007

4 Relace mezi jevy Litschmannová, 2007

5 Průnik jevů A, B - A∩B Litschmannová, 2007

6 Sjednocení jevů A, B - AUB
Litschmannová, 2007

7 Jev A je podjevem jevu B Litschmannová, 2007

8 Jevy A, B jsou disjunktní
Litschmannová, 2007

9 Rozdíl jevů A, B - A-B Litschmannová, 2007

10 Doplněk jevu A, non A Litschmannová, 2007

11 De Morganovy zákony Litschmannová, 2007

12 Úplná množina vzájemně disjunktních jevů
Litschmannová, 2007

13 Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B)
Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Úkol: V demonstračním appletu si ověřte porozumění pojmu podmíněná pravděpodobnost. David Lane: Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study Simulations and Demonstrations: Conditional probability Demo Litschmannová, 2007

14 Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B)
Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Motivační příklad: Neprůhledný pytlík obsahuje 10 černých a 5 bílých kuliček. Budeme provádět náhodný pokus – vytažení jedné kuličky, přičemž kuličku do pytlíku nevracíme. Určete pravděpodobnost, že v druhém tahu vytáhneme bílou kuličku. Litschmannová, 2007

15 Řešení Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti, př. 3.5 Litschmannová, 2007

16 Podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku jevů
Litschmannová, 2007

17 Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak:
Nezávislé jevy Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak: a proto: Litschmannová, 2007

18 Pravděpodobnost sjednocení jevů A, B
Litschmannová, 2007

19 Disjunktní (neslučitelné) jevy
Litschmannová, 2007

20 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti -3.1, 3.2, 3.5, 3.6, 3.7 Litschmannová, 2007

21 Narozeninový problém (Richard von Mises, 1939)
Kolik lidí se musí nacházet v místnosti, aby, ignorujíc 29. únor, dva z nich měli narozeniny ve stejný den roku s pravděpodobností alespoň 50%? Litschmannová, 2007

22 Geometrická pravděpodobnost
V rovině (případně na přímce nebo v prostoru) je dána určitá oblast Ω a v ní další uzavřená oblast A. Pravděpodobnost jevu A, který spočívá v tom, že náhodně zvolený bod v oblasti Ω leží i v oblasti A je: , kde |A|, |Ω| jsou míry oblastí A a Ω Litschmannová, 2007

23 Jaká je pravděpodobnost toho, že součet dvou náhodně zvolených kladných čísel, z nichž žádné není větší než jedna, bude nejvýše roven jedné a jejich součin nebude větší než 2/9 ? Litschmannová, 2007

24 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti -3.3, 3.4 Litschmannová, 2007

25 Opakované závislé jevy, tj. Hypergeometrická náhodná veličina
Nechť je dán soubor N prvků, z nichž M má určitou vlastnost a (N - M) nikoliv. Vybereme postupně n prvků, z nichž žádný nevracíme. Pravděpodobnost, že mezi n vybranými bude k takových, že mají sledovanou vlastnost, vypočteme podle vzorce: Litschmannová, 2007

26 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti - 3.8 Litschmannová, 2007

27 Věta o úplné pravděpodobnosti
Litschmannová, 2007

28 Věta o úplné pravděpodobnosti
Litschmannová, 2007

29 Bayesův teorém Litschmannová, 2007

30 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Teorie pravděpodobnosti 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 Litschmannová, 2007


Stáhnout ppt "Teorie pravděpodobnosti"

Podobné prezentace


Reklamy Google