Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Litschmannová, 20071 Teorie pravděpodobnosti. Litschmannová, 20072 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Litschmannová, 20071 Teorie pravděpodobnosti. Litschmannová, 20072 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný."— Transkript prezentace:

1 Litschmannová, 20071 Teorie pravděpodobnosti

2 Litschmannová, 20072 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný jev – tvrzení o výsledku náhodného pokusu, značíme A, B, X, Y, … Základní prostor Ω– množina všech možných výsledků náhodného pokusu Elementární jev ω – množina všech možných výsledků, které jsou navzájem disjunktní Jev A – libovolná podmnožina základního prostoru

3 Litschmannová, 20073 Typy jevů Jev jistý Jev náhodný Jev nemožný

4 Litschmannová, 20074 Relace mezi jevy

5 Litschmannová, 20075 Průnik jevů A, B - A∩B

6 Litschmannová, 20076 Sjednocení jevů A, B - AUB

7 Litschmannová, 20077 Jev A je podjevem jevu B

8 Litschmannová, 20078 Jevy A, B jsou disjunktní A ∩ B = {0}

9 Litschmannová, 20079 Rozdíl jevů A, B - A-B

10 Litschmannová, 200710 Doplněk jevu A, non A

11 Litschmannová, 200711 De Morganovy zákony

12 Litschmannová, 200712 Úplná množina vzájemně disjunktních jevů

13 Litschmannová, 200713 Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B) Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Úkol: V demonstračním appletu si ověřte porozumění pojmu podmíněná pravděpodobnost. David Lane: Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of StudyOnline Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study Simulations and Demonstrations: Conditional probability Demo

14 Litschmannová, 200714 Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B) Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Motivační příklad: Neprůhledný pytlík obsahuje 10 černých a 5 bílých kuliček. Budeme provádět náhodný pokus – vytažení jedné kuličky, přičemž kuličku do pytlíku nevracíme. Určete pravděpodobnost, že v druhém tahu vytáhneme bílou kuličku.

15 Litschmannová, 200715 Řešení Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti, př. 3.5

16 Litschmannová, 200716 Podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku jevů Pravděpodobnost průniku jevů:

17 Litschmannová, 200717 Nezávislé jevy Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak: a proto:

18 Litschmannová, 200718 Pravděpodobnost sjednocení jevů A, B

19 Litschmannová, 200719 Disjunktní (neslučitelné) jevy

20 Litschmannová, 200720 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnostiTeorie pravděpodobnosti -3.1, 3.2, 3.5, 3.6, 3.7

21 Narozeninový problém (Richard von Mises, 1939) Kolik lidí se musí nacházet v místnosti, aby, ignorujíc 29. únor, dva z nich měli narozeniny ve stejný den roku s pravděpodobností alespoň 50%? Litschmannová, 200721

22 Litschmannová, 200722 Geometrická pravděpodobnost V rovině (případně na přímce nebo v prostoru) je dána určitá oblast Ω a v ní další uzavřená oblast A. Pravděpodobnost jevu A, který spočívá v tom, že náhodně zvolený bod v oblasti Ω leží i v oblasti A je:, kde |A|, |Ω| jsou míry oblastí A a Ω

23 Jaká je pravděpodobnost toho, že součet dvou náhodně zvolených kladných čísel, z nichž žádné není větší než jedna, bude nejvýše roven jedné a jejich součin nebude větší než 2/9 ? Litschmannová, 200723

24 Litschmannová, 200724 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnostiTeorie pravděpodobnosti -3.3, 3.4

25 Litschmannová, 200725 Opakované závislé jevy, tj. Hypergeometrická náhodná veličina Nechť je dán soubor N prvků, z nichž M má určitou vlastnost a (N - M) nikoliv. Vybereme postupně n prvků, z nichž žádný nevracíme. Pravděpodobnost, že mezi n vybranými bude k takových, že mají sledovanou vlastnost, vypočteme podle vzorce:

26 Litschmannová, 200726 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnostiTeorie pravděpodobnosti - 3.8

27 Litschmannová, 200727 Věta o úplné pravděpodobnosti 

28 Litschmannová, 200728 Věta o úplné pravděpodobnosti 

29 Litschmannová, 200729 Bayesův teorém 

30 Litschmannová, 200730 Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13


Stáhnout ppt "Litschmannová, 20071 Teorie pravděpodobnosti. Litschmannová, 20072 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný."

Podobné prezentace


Reklamy Google