Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Litschmannová, 20071 Teorie pravděpodobnosti. Litschmannová, 20072 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Litschmannová, 20071 Teorie pravděpodobnosti. Litschmannová, 20072 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný."— Transkript prezentace:

1 Litschmannová, Teorie pravděpodobnosti

2 Litschmannová, Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný jev – tvrzení o výsledku náhodného pokusu, značíme A, B, X, Y, … Základní prostor Ω– množina všech možných výsledků náhodného pokusu Elementární jev ω – množina všech možných výsledků, které jsou navzájem disjunktní Jev A – libovolná podmnožina základního prostoru

3 Litschmannová, Typy jevů Jev jistý Jev náhodný Jev nemožný

4 Litschmannová, Relace mezi jevy

5 Litschmannová, Průnik jevů A, B - A∩B

6 Litschmannová, Sjednocení jevů A, B - AUB

7 Litschmannová, Jev A je podjevem jevu B

8 Litschmannová, Jevy A, B jsou disjunktní A ∩ B = {0}

9 Litschmannová, Rozdíl jevů A, B - A-B

10 Litschmannová, Doplněk jevu A, non A

11 Litschmannová, De Morganovy zákony

12 Litschmannová, Úplná množina vzájemně disjunktních jevů

13 Litschmannová, Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B) Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Úkol: V demonstračním appletu si ověřte porozumění pojmu podmíněná pravděpodobnost. David Lane: Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of StudyOnline Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study Simulations and Demonstrations: Conditional probability Demo

14 Litschmannová, Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B) Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Motivační příklad: Neprůhledný pytlík obsahuje 10 černých a 5 bílých kuliček. Budeme provádět náhodný pokus – vytažení jedné kuličky, přičemž kuličku do pytlíku nevracíme. Určete pravděpodobnost, že v druhém tahu vytáhneme bílou kuličku.

15 Litschmannová, Řešení Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti, př. 3.5

16 Litschmannová, Podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku jevů Pravděpodobnost průniku jevů:

17 Litschmannová, Nezávislé jevy Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak: a proto:

18 Litschmannová, Pravděpodobnost sjednocení jevů A, B

19 Litschmannová, Disjunktní (neslučitelné) jevy

20 Litschmannová, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnostiTeorie pravděpodobnosti -3.1, 3.2, 3.5, 3.6, 3.7

21 Narozeninový problém (Richard von Mises, 1939) Kolik lidí se musí nacházet v místnosti, aby, ignorujíc 29. únor, dva z nich měli narozeniny ve stejný den roku s pravděpodobností alespoň 50%? Litschmannová,

22 Litschmannová, Geometrická pravděpodobnost V rovině (případně na přímce nebo v prostoru) je dána určitá oblast Ω a v ní další uzavřená oblast A. Pravděpodobnost jevu A, který spočívá v tom, že náhodně zvolený bod v oblasti Ω leží i v oblasti A je:, kde |A|, |Ω| jsou míry oblastí A a Ω

23 Jaká je pravděpodobnost toho, že součet dvou náhodně zvolených kladných čísel, z nichž žádné není větší než jedna, bude nejvýše roven jedné a jejich součin nebude větší než 2/9 ? Litschmannová,

24 Litschmannová, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnostiTeorie pravděpodobnosti -3.3, 3.4

25 Litschmannová, Opakované závislé jevy, tj. Hypergeometrická náhodná veličina Nechť je dán soubor N prvků, z nichž M má určitou vlastnost a (N - M) nikoliv. Vybereme postupně n prvků, z nichž žádný nevracíme. Pravděpodobnost, že mezi n vybranými bude k takových, že mají sledovanou vlastnost, vypočteme podle vzorce:

26 Litschmannová, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnostiTeorie pravděpodobnosti - 3.8

27 Litschmannová, Věta o úplné pravděpodobnosti 

28 Litschmannová, Věta o úplné pravděpodobnosti 

29 Litschmannová, Bayesův teorém 

30 Litschmannová, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13


Stáhnout ppt "Litschmannová, 20071 Teorie pravděpodobnosti. Litschmannová, 20072 Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný."

Podobné prezentace


Reklamy Google