Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický."— Transkript prezentace:

1 Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém, pohyb bodu po kružnici Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu

2 Pohyb bodu v prostoru Dynamika I, 3. přednáška Vyšetřujeme-li pohyb bodu po křivočaré trajektorii, musíme se zabývat nejen velikostí ale i směrem kinematických veličin - rychlosti v a zrychlení a. Rychlost v a zrychlení a jsou vektorové veličiny (podobně jako např. síla nebo intenzita elektrostatického pole). To znamená že mají velikost a směr. Poloha bodu v prostoru je určena polohový vektorem r. Počáteční bod polohového vektoru leží v počátku souřadného systému (je pevný, nehybný), koncový bod leží v bodě, jehož polohu určuje (pohybuje se).

3 Dynamika I, 3. přednáška s - dráha r – polohový vektor Okamžitá rychlost má směr tečny k trajektorii. rychlost polohový vektor v čase t („teď“) polohový vektor v čase t+  t („za chvíli“) změna polohového vektoru A (t) bod A v čase t („teď“) A (t+  t) bod A v čase t+  t („za chvíli“) Dva body na křivce určují sečnu. Jsou-li tyto body nekonečně blízko u sebe („soumezné body“), sečna přechází v tečnu. Pohyb bodu v prostoru A (t) trajektorie O s A (t+Δt) Δs stiskni klávesnici velikost rychlosti

4 Dynamika I, 3. přednáška zrychlení rychlost v čase t („teď“) rychlost v čase t+  t („za chvíli“) změna rychlosti Pohyb bodu v prostoru A (t) trajektorie O A (t+Δt) Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musíme zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti. stiskni klávesnici

5 Dynamika I, 3. přednáška zrychlení rychlost v čase t („teď“) rychlost v čase t+  t („za chvíli“) změna rychlosti Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musíme zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti. Obě složky vektoru změny rychlosti  v probereme zvlášť. změna velikosti rychlosti změna směru rychlosti Pohyb bodu v prostoru A (t) trajektorie O A (t+Δt)

6 Dynamika I, 3. přednáška zrychlení Pohyb bodu v prostoru Mění se pouze velikost rychlosti, směr zůstává beze změny. Zrychlení má stejný směr jako rychlost - směr tečny. Velikost tečného zrychlení je : A (t) trajektorie O A (t+Δt) t Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musíme zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti. Obě složky vektoru změny rychlosti  v probereme zvlášť.

7 Dynamika I, 3. přednáška zrychlení Pozn. Je třeba mít na paměti, že úhel, který spolu svírají vektory v (t) a v (t+  t), je nekonečně malý. Pohyb bodu v prostoru Mění se pouze velikost rychlosti, směr zůstává beze změny. Zrychlení má stejný směr jako rychlost - směr tečny. Mění se pouze směr rychlosti, velikost zůstává beze změny. Zrychlení má směr kolmý k rychlosti - směr normály. Velikost tečného zrychlení je : Velikost normálového zrychlení bude určena zvlášť. A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n

8 Dynamika I, 3. přednáška zrychlení Pohyb bodu v prostoru  R 1 rad = (180/  )º  57,3 º V kinematice budeme často používat vyjádření délky kruhového oblouku o poloměru R a vrcholovém úhlu  jako součinu poloměru a úhlu, vyjádřeného v radiánech (tzv. „v obloukové míře“). A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n

9 Dynamika I, 3. přednáška zrychlení Pohyb bodu v prostoru „délka oblouku“ „poloměr“ úhel A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n poloměr křivosti

10 Dynamika I, 3. přednáška zrychlení Pohyb bodu v prostoru odstředivá síla F odstř = m·a n A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n tečné zrychlení má směr tečny k trajektorii, vyjadřuje změnu velikosti rychlosti normálové zrychlení má směr normály k trajektorii, vyjadřuje změnu směru rychlosti R - poloměr křivosti trajektorie

11 Dynamika I, 3. přednáška tečna, normála, binormála – přirozený souřadný systém tečna - normálaoskulační rovina normála - binormálanormálová rovina tečna - binormálarektifikační rovina Tečna t je přímka, daná dvěma soumeznými body trajektorie. Normála n je kolmice k tečně, ležící v oskulační rovině. Oskulační rovina je dána třemi soumeznými body trajektorie. Binormála b je přímka, kolmá k tečně a normále. tečna, normála a binormála tvoří tzv. „průvodní trojhran“

12 Dynamika I, 3. přednáška tečna, normála, binormála – přirozený souřadný systém střed oskulační kružnice S je střed křivosti trajektorie poloměr oskulační kružnice R je poloměr křivosti trajektorie Oskulační kružnice je dána třemi soumeznými body trajektorie. tečna - normálaoskulační rovina normála - binormálanormálová rovina tečna - binormálarektifikační rovina Tečna t je přímka, daná dvěma soumeznými body trajektorie. Normála n je kolmice k tečně, ležící v oskulační rovině. Oskulační rovina je dána třemi soumeznými body trajektorie. Binormála b je přímka, kolmá k tečně a normále. tečna, normála a binormála tvoří tzv. „průvodní trojhran“

13 Dynamika I, 3. přednáška Souřadné systémy kartézský (pravoúhlý) souřadný systém, x, y, z směrové úhly, směrové cosiny : úhel vektoru od osy xúhel vektoru od osy zúhel vektoru od osy y

14 Dynamika I, 3. přednáška Souřadné systémy kartézský (pravoúhlý) souřadný systém, x, y, z

15 Souřadné systémy cylindrický (válcový) souřadný systém, , , z Dynamika I, 3. přednáška

16 Souřadné systémy cylindrický (válcový) souřadný systém, , , z Dynamika I, 3. přednáška

17 Souřadné systémy sférický (kulový) souřadný systém, , ,

18 Dynamika I, 3. přednáška Souřadné systémy sférický (kulový) souřadný systém, , ,

19 Dynamika I, 3. přednáška Pohyb bodu po kružnici polární souřadný systém, ,  (rovinná varianta cylindrického souřadného systému) Kartézský souřadný systém x-y není pro řešení pohybu po kružnici moc vhodný. Vhodnější je polární souřadný systém  - . Kartézské souřadnice x-y nabývají hodnot v omezeném rozsahu (intervalu). Kartézské souřadnice x-y nejsou na sobě nezávislé. Musí vždy splňovat rovnici kružnice. Jedné hodnotě x odpovídají vždy dvě možné hodnoty y.

20 Dynamika I, 3. přednáška Pohyb bodu po kružnici polární souřadný systém, ,  (rovinná varianta cylindrického souřadného systému) úhlová rychlost [rad/s] úhel [rad, º]dráha [m] tečné zrychlení [m/s 2 ] obvodová rychlost [m/s] úhlové zrychlení [rad/s 2 ] (někdy též označené  ) normálové zrychlení [m/s 2 ]

21 Dynamika I, 3. přednáška Pohyb bodu po kružnici polární souřadný systém, ,  (rovinná varianta cylindrického souřadného systému) úhlová rychlost [rad/s] úhel [rad, º]dráha [m] obvodová rychlost [m/s] Úhel může být zadán ve stupních, v radiánech nebo počtem otočení. 1 rad = (180/  )º  57,3º, 90º =  /2 rad  1,57 rad (pravý úhel, čtvrt otáčky), 180º =  rad  3,14 rad (půlkruh, půl otáčky), 360º = 2·  rad  6,28 rad (plný kruh - jedna otáčka). Místo úhlové rychlosti  bývají v technické praxi často uváděny otáčky n - otáčky za sekundu nebo za minutu. 1 ot/s = 60 ot/min = 2·  rad/s  6,28 rad/s. n [ot/s] n [ot/min]

22 Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém, pohyb bodu po kružnici


Stáhnout ppt "Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický."

Podobné prezentace


Reklamy Google