Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém,"— Transkript prezentace:

1 Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém, pohyb bodu po kružnici Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu Křivočarý pohyb bodu. Základy mechaniky, 13. přednáška

2 Pohyb bodu v prostoru Vyšetřujeme-li pohyb bodu po křivočaré trajektorii, musíme se zabývat nejen velikostí ale i směrem kinematických veličin - rychlosti v a zrychlení a. Rychlost v a zrychlení a jsou vektorové veličiny (podobně jako např. síla nebo intenzita elektrostatického pole). To znamená že mají velikost a směr. Poloha bodu v prostoru je určena polohový vektorem r. Počáteční bod polohového vektoru leží v počátku souřadného systému (je pevný, nehybný), koncový bod leží v bodě, jehož polohu určuje (pohybuje se). Základy mechaniky, 13. přednáška

3 s - dráha r – polohový vektor Okamžitá rychlost má směr tečny k trajektorii. rychlost polohový vektor v čase t („teď“) polohový vektor v čase t+  t („za chvíli“) změna polohového vektoru A (t) bod A v čase t („teď“) A (t+  t) bod A v čase t+  t („za chvíli“) Dva body na křivce určují sečnu. Jsou-li tyto body nekonečně blízko u sebe („soumezné body“), sečna přechází v tečnu. Pohyb bodu v prostoru A (t) trajektorie O s A (t+Δt) Δs stiskni klávesnici velikost rychlosti Základy mechaniky, 13. přednáška

4 zrychlení rychlost v čase t („teď“) rychlost v čase t+  t („za chvíli“) změna rychlosti Pohyb bodu v prostoru A (t) trajektorie O A (t+Δt) Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musíme zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti. stiskni klávesnici Základy mechaniky, 13. přednáška

5 zrychlení rychlost v čase t („teď“) rychlost v čase t+  t („za chvíli“) změna rychlosti Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musíme zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti. Obě složky vektoru změny rychlosti  v probereme zvlášť. změna velikosti rychlosti změna směru rychlosti Pohyb bodu v prostoru A (t) trajektorie O A (t+Δt) Základy mechaniky, 13. přednáška

6 zrychlení Pohyb bodu v prostoru Mění se pouze velikost rychlosti, směr zůstává beze změny. Zrychlení má stejný směr jako rychlost - směr tečny. Velikost tečného zrychlení je : A (t) trajektorie O A (t+Δt) t Zrychlení vyjadřuje změnu rychlosti. Při tom musíme zvlášť brát v úvahu změnu velikosti rychlosti a změnu směru rychlosti. Obě složky vektoru změny rychlosti  v probereme zvlášť. Základy mechaniky, 13. přednáška

7 zrychlení Pozn. Je třeba mít na paměti, že úhel, který spolu svírají vektory v (t) a v (t+  t), je nekonečně malý. Pohyb bodu v prostoru Mění se pouze velikost rychlosti, směr zůstává beze změny. Zrychlení má stejný směr jako rychlost - směr tečny. Mění se pouze směr rychlosti, velikost zůstává beze změny. Zrychlení má směr kolmý k rychlosti - směr normály. Velikost tečného zrychlení je : Velikost normálového zrychlení bude určena zvlášť. A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n Základy mechaniky, 13. přednáška

8 zrychlení Pohyb bodu v prostoru  R 1 rad = (180/  )º  57,3 º V kinematice budeme často používat vyjádření délky kruhového oblouku o poloměru R a vrcholovém úhlu  jako součinu poloměru a úhlu, vyjádřeného v radiánech (tzv. „v obloukové míře“). A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n Základy mechaniky, 13. přednáška

9 zrychlení Pohyb bodu v prostoru „délka oblouku“ „poloměr“ úhel A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n poloměr křivosti Základy mechaniky, 13. přednáška

10 zrychlení Pohyb bodu v prostoru odstředivá síla F odstř = m·a n A (t) trajektorie O A (t+Δt) t n tečné zrychlení má směr tečny k trajektorii, vyjadřuje změnu velikosti rychlosti normálové zrychlení má směr normály k trajektorii, vyjadřuje změnu směru rychlosti R - poloměr křivosti trajektorie Základy mechaniky, 13. přednáška

11 tečna, normála, binormála – přirozený souřadný systém tečna - normálaoskulační rovina normála - binormálanormálová rovina tečna - binormálarektifikační rovina Tečna t je přímka, daná dvěma soumeznými body trajektorie. Normála n je kolmice k tečně, ležící v oskulační rovině. Oskulační rovina je dána třemi soumeznými body trajektorie. Binormála b je přímka, kolmá k tečně a normále. tzv. „průvodní trojhran“ Základy mechaniky, 13. přednáška

12 tečna, normála, binormála – přirozený souřadný systém střed oskulační kružnice S je střed křivosti trajektorie poloměr oskulační kružnice R je poloměr křivosti trajektorie Oskulační kružnice je dána třemi soumeznými body trajektorie. tečna - normálaoskulační rovina normála - binormálanormálová rovina tečna - binormálarektifikační rovina Tečna t je přímka, daná dvěma soumeznými body trajektorie. Normála n je kolmice k tečně, ležící v oskulační rovině. Oskulační rovina je dána třemi soumeznými body trajektorie. Binormála b je přímka, kolmá k tečně a normále. tzv. „průvodní trojhran“ Základy mechaniky, 13. přednáška

13 Souřadné systémy kartézský (pravoúhlý) souřadný systém, x, y, z směrové úhly, směrové cosiny : úhel vektoru od osy xúhel vektoru od osy zúhel vektoru od osy y Základy mechaniky, 13. přednáška

14 Souřadné systémy kartézský (pravoúhlý) souřadný systém, x, y, z Základy mechaniky, 13. přednáška

15 Souřadné systémy cylindrický (válcový) souřadný systém, , , z Základy mechaniky, 13. přednáška

16 Souřadné systémy cylindrický (válcový) souřadný systém, , , z Základy mechaniky, 13. přednáška

17 Souřadné systémy sférický (kulový) souřadný systém, , , Základy mechaniky, 13. přednáška

18 Souřadné systémy sférický (kulový) souřadný systém, , , Základy mechaniky, 13. přednáška

19 Pohyb bodu po kružnici polární souřadný systém, ,  (rovinná varianta cylindrického souřadného systému) Kartézský souřadný systém x-y není pro řešení pohybu po kružnici moc vhodný. Vhodnější je polární souřadný systém  - . Kartézské souřadnice x-y nabývají hodnot v omezeném rozsahu (intervalu). Kartézské souřadnice x-y nejsou na sobě nezávislé. Musí vždy splňovat rovnici kružnice. Jedné hodnotě x odpovídají vždy dvě možné hodnoty y. Základy mechaniky, 13. přednáška

20 Pohyb bodu po kružnici polární souřadný systém, ,  (rovinná varianta cylindrického souřadného systému) úhlová rychlost [rad/s] úhel [rad, º]dráha [m] tečné zrychlení [m/s 2 ] obvodová rychlost [m/s] úhlové zrychlení [rad/s 2 ] (někdy též označené  ) normálové zrychlení [m/s 2 ] Základy mechaniky, 13. přednáška

21 Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém, pohyb bodu po kružnici Základy mechaniky, 13. přednáška


Stáhnout ppt "Obsah přednášky : křivočarý pohyb bodu, směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení, přirozený, kartézský, cylindrický a sférický souřadný systém,"

Podobné prezentace


Reklamy Google