Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Obecný rovinný pohyb Rozklad pohybu Technická mechanika 8.přednáška.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Obecný rovinný pohyb Rozklad pohybu Technická mechanika 8.přednáška."— Transkript prezentace:

1 Obecný rovinný pohyb Rozklad pohybu Technická mechanika 8.přednáška

2 Technická mechanika 8.přednáška Obecný rovinný pohyb je pohyb, který : - je rovinný, - není ani posuvný ani rotační. Obecný rovinný pohyb obecný rovinný pohyb druhotný (relativní) rotační pohyb (kolem referenčního bodu) rovinný pohyb : Všechny body tělesa opisují rovinné trajektorie, které leží ve vzájemně rovnoběžných rovinách. Proto pro popis rovinného pohybu stačí popisovat průmět tělesa do jedné z těchto rovin, kterou si libovolně zvolíme za základní. Tak místo trojrozměrného tělesa vyšetřujeme pohyb plošného útvaru v rovině. posuvný pohyb (určený pohybem referenčního bodu)

3 Těleso, které koná obecný rovinný pohyb, může mít 1, 2 nebo 3 stupně volnosti. 1 stupeň volnosti 2 stupně volnosti 3 stupně volnosti Obecný rovinný pohyb posuv rotace Technická mechanika 8.přednáška např.: těleso pohybující se v jednom posuvném směru těleso pohybující se v jednom posuvném směru s možností otáčení těleso pohybující ve dvou posuvných směrech s možností otáčení

4 1 stupeň volnosti jeden nezávislý pohyb valení bez prokluzu Obecný rovinný pohyb valení bez prokluzu x, v, a , ,  posuv rotace r Technická mechanika 8.přednáška Jedním z jednodušších obecných rovinných pohybů je valení válcového tělesa po pevné vodorovné podložce.

5 Analytické řešení. Řešení rychlostí pólovou konstrukcí. Řešení základním rozkladem. Kinematika se zabývá poměry rychlostí a zrychlení. Obecný rovinný pohyb Technická mechanika 8.přednáška Metody řešení: Nebudeme se zabývat

6 Obecný rovinný pohyb pólová konstrukce Pólová konstrukce je založena na existenci zvláštního bodu – tzv. pólu pohybu (značíme jej π), kterým lze jednoduše určit rychlosti bodů tělesa při rovinném pohybu. xAxA yByB A B nBnB nAnA π Technická mechanika 8.přednáška Pól pohybu leží na společném průsečíku normál trajektorií všech bodů. Pro pól pohybu platí, že rychlosti všech bodů při obecném rovinném pohybu jsou stejné, jako kdyby těleso rotovalo okolo tohoto pólu.

7 Obecný rovinný pohyb Pólová konstrukce Tyč AB délky se pohybuje tak, že bod A se pohybuje (smýká) po vodorovné podlaze rychlostí v A, bod B se pohybuje (smýká) po svislé stěně rychlostí v B. Bod A se pohybuje po vodorovné přímce, normála této trajektorie n A je svislá. Bod B se pohybuje po svislé přímce, normála této trajektorie n B je vodorovná. Na průsečíku těchto normál leží pól pohybu π  je založena na existenci zvláštního bodu - pólu pohybu (značíme jej  ). Pro pól pohybu platí že rychlosti všech bodů při obecném rovinném pohybu jsou stejné, jako kdyby těleso rotovalo okolo tohoto pólu. Pól pohybu leží na společném průsečíku normál trajektorií všech bodů. Rychlosti všech bodů můžeme vyšetřit tak, jako bychom řešili rotaci okolo pólu π. xAxA yByB A B nBnB nAnA  Technická mechanika 8.přednáška

8 Obecný rovinný pohyb Pólová konstrukce Rychlosti všech bodů můžeme vyšetřit tak, jako bychom řešili rotaci okolo pólu . xAxA yByB A B nBnB nAnA π xAxA yByB A B nAnA nBnB  Technická mechanika 8.přednáška π Aπ = poloměr otáčení bodu A Bπ = poloměr otáčení bodu B Při rotačním pohybu:

9 Obecný rovinný pohyb Použití pólového bodu platí pouze pro určení rychlosti bodů tělesa! Rychlosti všech bodů můžeme vyšetřit tak, jako bychom řešili rotaci okolo pólu . To platí pro všechny body tělesa, ne jen pro body A a B. Pólová konstrukce Technická mechanika 8.přednáška yByB A B C  nCnC nBnB n A  xAxA xCxC yCyC

10 Obecný rovinný pohyb Neplatí pro zrychlení ! Pólová konstrukce A B nBnB nAnA π A B nAnA nBnB   a Bn =0 a An =0 bod A se pohybuje po přímce bod B se pohybuje po přímce Technická mechanika 8.přednáška Použití pólového bodu platí pouze pro určení rychlosti bodů tělesa! Normálové zrychlení a n mění směr rychlosti, musí proto u přímočarého pohybu být nulové. Normálové zrychlení podle pólové konstrukce, tzn. pro rotační pohyb by mělo hodnotu např. pro bod A: V tomto případě to není pravda!!!

11 Obecný rovinný pohyb kinematická geometrie Při obecném rovinném pohybu je pólem pohybu v každém okamžiku jiný bod – poloha pólu se mění s časem. Proto se určují křivky, které jsou množinami poloh těchto bodů při pohybu. Množina bodů, které byly, jsou nebo budou pólem, vynesených do pevného (nehybného) prostoru, se nazývá polódie pevná. A B  (t-  t)  (t+  t)  (t) A B  (t-  t)  (t+  t) Pohyblivá polódie Množina bodů, které byly, jsou nebo budou pólem, vynesených do tělesového (pohybujícího se) prostoru, se nazývá polódie pohyblivá. Technická mechanika 8.přednáška Křivka - množina bodů, které byly, jsou nebo budou pólem se nazývá polódie. Pevná polódie spojuje polohy pólů určených ve vztažné soustavě nehybně spojené s rovinou, ve které se pohyb uskutečňuje. spojuje polohy pólů určených ve vztažné soustavě nehybně spojené s tělesem.

12 Obecný rovinný pohyb kinematická geometrie Obě polódie se navzájem dotýkají v pólu pohybu. Technická mechanika 8.přednáška

13 Obecný rovinný pohyb kinematická geometrie Při obecném rovinném pohybu se pohyblivá polódie odvaluje po polódii pevné. A B  (t-  t)  (t+  t)  (t) pevná polódie pohyblivá polódie C D E Technická mechanika 8.přednáška

14 Obecný rovinný pohyb kinematická geometrie Obecný rovinný pohyb lze chápat jako valení pohyblivé polódie po polódii pevné. B pevná polódie bod A se pohybuje po přímce bod B se pohybuje po přímce valení pohyblivá polódie A A B  (t-  t)  (t+  t)  (t) pevná polódie pohyblivá polódie C D E Technická mechanika 8.přednáška

15 Obecný rovinný pohyb kinematická geometrie Společná tečna pevné a pohyblivé polódie se nazývá tečna polódií t p. Technická mechanika 8.přednáška

16 Obecný rovinný pohyb ,, valení bez prokluzu pevná polódie pohyblivá polódie  pól pohybu  v r Technická mechanika 8.přednáška Jednoduché je určení polódií u valení válce nebo koule: Hybnou polódií je obvodová kružnice válce (popř. hlavní kružnice koule). Pevnou polódií je průsečnice plochy, po které se válec (koule) valí, s rovinou pohybu.

17 Obecný rovinný pohyb základní rozklad posuv rotace Základní rozklad je umělá myšlenková konstrukce - představa obecného rovinného pohybu jako „složeniny“ ze dvou současných pohybů - posuvu a rotace. superposice posuvného a rotačního pohybu A B A B v posuv vAvA A B v rotace vBvB vAvA + Technická mechanika 8.přednáška

18 Obecný rovinný pohyb základní rozklad Základní rozklad - představa obecného rovinného pohybu jako „složeniny“ ze dvou současných pohybů: - posuvného (určený pohybem referenčního bodu) - a rotačního (relativního) pohybu kolem tohoto (referenčního) bodu. A B vBvB vAvA superposice (skládání) posuvného a rotačního pohybu Referenční bod určuje oba současné pohyby : Posuv - posuv ve směru pohybu referenčního bodu. Rotace - rotace okolo referenčního bodu. Za referenční bod si zvolíme bod, pohybující se po jednoduché trajektorii (přímka, kružnice,...). Technická mechanika 8.přednáška posuv rotace A B v posuv v rotace vBvB vAvA =v BA =vA=vA A – referenční bod Podobně i pro zrychlení

19 Obecný rovinný pohyb základní rozklad vAvA vBvB v BA  AB  A B   Technická mechanika 8. přednáška vektorový součet posuv + rotace Rychlost u rotačního pohybu je tečna k trajektorii pohybu v BA  AB vAvA vB vB rychlost pohybu Ze zákonitostí trojúhelníku:

20 Obecný rovinný pohyb základní rozklad aBaB aAaA a BAt  AB  a BAn  AB  A B   Technická mechanika 8.přednáška zrychlení pohybu normálová a tečná složka ω tečné zrychlení má směr rychlosti Ve směru x: Ve směru y: Jestliže a BA

21 Obecný rovinný pohyb základní rozklad valení bez prokluzu ,, v A,a A B A A – referenční bod posuv + rotace   AB C  BC  x y  r b Technická mechanika 8.přednáška bod C je okamžitým bodem otáčení

22 Obecný rovinný pohyb základní rozklad valení bez prokluzu v A,a A B A A – referenční bod posuv + rotace   AB  AB C  x y r b  ,,  Technická mechanika 8.přednáška a BA

23 Obecný rovinný pohyb základní rozklad valení bez prokluzu v A,a A B A A – referenční bod posuv + rotace  C x r b  BC y   BC   ,, Technická mechanika 8.přednáška a Bt je odkloněno od osy x o úhel ψ jako rychlost v B (má stejný směr)

24


Stáhnout ppt "Obecný rovinný pohyb Rozklad pohybu Technická mechanika 8.přednáška."

Podobné prezentace


Reklamy Google